广东省惠州市水口大湖学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

大湖学校九年级（上）数学中段检测试题（2024.10）时间：120分钟 滴分：120分班级_______姓名_______座号_______评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A． B． C． D．2．方程的解为（）A． B． C． D．3．将一元二次方程配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（）A．且 B． C． D．且5．把抛物线向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）A． B． C． D．6．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐是C．对称轴是直线 D．函数有最小值为27．点是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（）A． B． C． D．8．中国男子篮球职业联赛（简称：），分常规赛和季后赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）A．80个 B．120个 C．15个 D．16个9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数．在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽（）A． B． C． D．10．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题3分，共15分）11．在函数中，自变量x的取值范围是_______．12．己知m是方程的一个根，则代数式等于_______．13．若是一元二次方程的两个根，则的值为_______．14．如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为_______．15．已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则周长的最小值是_______．三、解答题：（每小题7分，共21分）16．解方程：（1）；（3分）（2）（4分）17．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（3分）（2）若该方程有两根为，且，求m的值．（4分）18．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个面积为矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，求长各为多少m?四、解答题：（每小题9分，共27分）19．已知二次函数．（1）将二次函数化为顶点式为_______（3分）（2）在平面直角坐标系中，列表描点法画出该二次函数的图象；（4分）（3）根据图象回答：当时，x的取值范围是_______（2分）解：（2）列表：xy20．某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；（4分）（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？（5分）21．在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以的速度移动，同时，点Q从点B出发沿边向点C以的速度移动，如果两点分别到达两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，的面积等于?（4分）（2）设运动开始后第t秒时，五边形的面积为，写出S关于t的关系式，并求出t的取值的范围；（5分）五、解答题：（2小题，共27分）22．（13分）阅读材料：若，求的值．解：，，，，．根据你的观察，探究下面的问题：（1），则_______．_______．（4分）（2）已知，求的值．（4分）（3）已知等腰的三边长都是正整数，且满足，求的周长．（5分）23．（14分）综合与实践：如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．备用图（1）求抛物线的解析式；（4分）（2）小明探究点D位置时发现：如图