第三章概率的进一步认识单元复习题2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识单元复习题一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是52．（4分）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（）随机抽取的零件个数20501005001000合格的零件个数184691450900零件的合格率0.90.920.910.90.9A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.13．（4分）某市初中学业水平实验操作考试，要求九年级的每名学生从物理，化学两个学科中随机抽取一科参加测试，小敏和小慧都抽到化学学科的概率是（）A． B． C． D．4．（4分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A． B． C． D．5．（4分）某校羽毛球比赛，已知参赛选手中打人半决赛的四名选手中，甲、乙、丙三名同学来自一班，丁同学来自二班，现需从四名选手中随机选两名打一场示范赛，则选中的两名同学恰好同班的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，则袋中白球有A．12个 B．20个 C．24个 D．40个8．（4分）将分别标有“浪”、“漫”、“宣”、“恩”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率是（）A． B． C． D．9．（4分）将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（）A． B．C． D．10．（4分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）一个不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，它们除颜色外其余均相同．从中随机摸出两个球，则这两个球都是黄球的概率是．12．（5分）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中有5个黑球.从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验.之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据表中数据，可估计出的值是.13．（5分）在一个不透明的口袋中，放入标有数字1，2，2，3，4的五个小球（除数字外完全相同），从中随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为5的概率为．14．（5分）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同．为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，放回后再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）中秋节前，学校举行“传经典．乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．小秋从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小军再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用“画树状图”或“列表”等方法，求小秋、小军两人中恰好有一人“诵诗词”的概率．16．（8分）某射手射击练习的成绩如下表．射击次数n1050100200500800击中靶心的次数m8204890224360击中靶心的频率（1）（2分）计算各个频率，并填入上表．（2）（3分）这名射手射击一次，击中靶心的概率是多少？（3）（3分）这名射手射击1600次，估计击中靶心的次数．17．（8分）冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员．小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，在没有拆外包装的情况下，小丽和哥哥各自从这四个手办中随机拿走一个．（1）（4分）若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为________．（2）（4分）若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，求小丽和哥哥拿走的手办是不同造型的概率．18．（8分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）抽签规则如下：将正面分别写有字母的四张卡片(除了正面字母不同外，其余均相间）背面朝上，洗匀，先由小明随机抽取一张片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮抽取一张卡片.（1）（5分）求小明抽到A卡片的概率；（2）（5分）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮抽到同一卡片的概率.20．（10分）为深入落实“双减”政策，学校从九年级中的学生随机抽取男生和女生共40名，对他们周末完成书面作业的时间x（小时）进行调查，统计结果分为四档：A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查结果，制作了两张不完整的统计图表．其中男生周末完成书面作业的时间数据（单位：小时）如下：1.2，2.5，3.5，0.8，1，2.6，1.5，2.5，3.2，2，1.8，2.5，1.5，2.4，2.8时间x（小时）人数A档：2B档：5C档：D档：图表1：男生周末完成书面作业时间频数分布表图表2：女生周末完成书面作业时间扇形统计图（1）（6分）在频数分布表中，a=，b=，男生周末完成书面作业时间的众数是小时；（2）（2分）在扇形统计图中，女生周末完成书面作业时间的中位数在档（在A、B、C、D中选填）；（3）（2分）若学校在周末完成书面作业时间为D档的同学中随机抽取2名同学了解情况，请用画树状图或列表的方法，求抽取的2名同学都是女生的概率．21．（12分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.（1）（6分）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）（6分）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.22．（12分）箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同.现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶。（1）（6分）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）（6分）求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率。23．（14分）从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”．为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）（6分）本次抽取家长共有人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是；（2）（4分）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?（3）（4分）学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长，1位初二学生家长，2位初三学生家长参加培训，若从这4位家长中随机选取两人作为代表，请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长，又有初二家长的概率．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.故答案为：A.【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有4种等可能的情况，其中小敏和小慧都抽到化学学科的情况数只有1种，∴小敏和小慧都抽到化学学科的概率为，故C符合题意．故答案为：C．

【分析】利用树状图列举出有4种等可能的情况，其中小敏和小慧都抽到化学学科的情况数只有1种，然后利用概率公式计算即可.4．【答案】C5．【答案】D【解析】【解答】解：先画树状图，列出所有比赛等可能的情况有12种，其中选中的两名同学恰好同班共有6中，故选中的两名同学恰好同班的概率为.故答案为：D.【分析】画出树状图，找出总情况数以及选中的两名同学恰好同班的情况数，然后根据概率公式进行计算.6．【答案】C7．【答案】C【解析】【解答】设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故答案为：C．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．8．【答案】A【解析】【解答】解：画出树状图如下：

由树状图可得：共有12种等可能的情况，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的情况数为2，

∴两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率为.

故答案为：A.

【分析】画出树状图，找出总情况数以及两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的情况数，然后根据概率公式进行计算.9．【答案】B【解析】【解答】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，∴，因此选项A不符合题意；，因此选项B符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为．故答案为：A【分析】根据题意画出树状图，由图知：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，根据概率公式即可得出两次都摸到白球的概率。11．【答案】12．【答案】10【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，

∴

解得：n=10；

故答案为：10.

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：列表如下：12234123345234456234456345567456678由表知，共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为，故答案为：．【分析】先列表，再求出共有25种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6种结果，最后计算求解即可。14．【答案】20个【解析】【解答】根据布袋中红球有30个，多次试验发现摸到红球的频率是，可以得到布袋中小球总的数量，由一个不透明的布袋中，装有红、黄、白、黑四种只有颜色不同的小球，其中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，可以得到黄色小球的数目．由题意可得，布袋中小球一共有：30÷=90，∵布袋中红色小球有30个，黄、白、黑色小球的数目相同，∴黄色小球的数目是：（90﹣30）÷3=60÷3=20（个），故答案为：20个．【分析】多次试验后，一个事件出现的频率会在一个数附近波动，这个数就是事件的概率，所以易由题目所给条件，可得红球所占比例为，可计算得总球数，最终得到黄球数。15．【答案】解：画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能结果，其中小秋、小军两人中恰好有一人“诵诗词”的共有6种．所以，P（小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词"）=．【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。16．【答案】（1）解：根据频率公式可知，击中靶心频率依次是：

，，，，，.

填表如下，射击次数n1050100200500800击中靶心的次数m8204890224360击中靶心的频率0.80.40.480.450.4480.45（2）解：因为表中击中靶心的各个频率均在0.45左右，根据频率估计概率可知，击中靶心的概率为0.45．（3）解：1600×0.45=720（次）.

答：这名射手射击1600次，估计击中靶心的次数为720次.【解析】【分析】（1）根据表格中射中次数n、击中靶心的次数m的数据，算出各组击中靶心的频率，填表即可；

（2）根据频率估计概率可知，击中靶心的概率即为频率．

（3）用总数×频率=频数即可.17．【答案】（1）（2）18．【答案】解：列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为【解析】【分析】此题是属于抽取放回，先列表，再求出所有可能的结果数及抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的结果数，再利用概率公式求解。19．【答案】（1）解：四张卡片中，写有字母A的卡片只有1张，所以，小明抽到A卡片的概率=；（2）解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小明与小亮抽到同一张卡片的结果数为4，所以小明与小亮抽到同一张卡片的概率=.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小亮抽到同一卡片的结果数，然后根据概率公式计算即可．20．【答案】（1）6；2；2.5（2）C（3）解：列表如下：

男1男2女1女2女3男1(男2，男1）(女1，男1）(女2，男1）(女3，男1）男2（男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)(女3，男2)女1（男1，女1)(男2，女，1)(女2，女1)(女3，女1)女2（男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)（女3，女2）女3（男1，女3)(男2，女3)(女，1，女3)（女2，女3）∵共有20种等可能情况，抽到的2名学生恰好是2名女生的有6种情况，．∴被抽到的2名学生恰好是2名女生的概率为：【解析】【解答】解：(1)观察男生周末完成书面作业的时间数据可知：学习时间在C档：的有6人，学习时间在D档：的有2人，故a=6，b=2．∵男生15人中有3个人学习时间在2.5小时，∴男生周末完成书面作业时间的众数为2.5小时．(2)∵随机抽取男生和女生共40名，男生人数有15人，∴女生人数为25人，女生周末完成书面作业时间扇形统计图可知，∵在A档的有，在B档的有人在D档的有人，∴在C档的有人，∴中间位置的数是第13位，∴女生周末完成书面作业时间的中位数在C档．【分析】（1）根据已知数据和众数的概念求解即可；

（2）根据中位数的概念求解即可；

（3）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=k