青岛版数学八年级上册 1.2怎样判定三角形全等第2课时 三角形全等的判定（ASA,AAS）课件

第1章全等三角形1.2怎样判定三角形全等第2课时三角形全等的判定（ASA,AAS）问题导入问题1：你还记得三角形全等的判定方法1吗？问题2：如果已知一个三角形的两角及一边，那么已知边与角的相对位置有几种可能的情况呢？判定方法1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.角角边（AAS）（SAS）ABCABC角边角（ASA）问题3：如果两个三角形的两角及一边分别相等，那么有几种可能的情况？两角及其夹边分别相等(ASA)

ABCA′B′C′DEFD′E′F′两角分别相等且其中一组等角的对边也相等(AAS)

问题4：上面两种情况下的两个三角形都一定全等吗？合作探究探究一：问题4中两个三角形“角边角(ASA)”分别相等的情况.如下图，在△ABC与△A′B′C′中，BC=B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？A′B′C′ABCA′B′C′ABC如图，把△ABC放到△A′B′C′上，使点B与点B′重合.因为BC=B′C′，所以点C与点C′重合，因为∠B=∠B′，∠C=∠C′，所以射线BA与射线B′A′重合，射线CA与射线C′A′重合，所以交点A与交点A′重合.从而△ABC与△A′B′C′重合.由此，你得出什么结论？判定方法2两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”.在△ABC与△A′B′C′中：符号语言：因为∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，

所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.A′B′C′ABC【例1】如图，已知∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？ABCDEF解：△ABC与△DEF全等.理由是：在△ABC与△DEF中，因为∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC，EF分别是∠B与∠ACB，∠E

与∠DFE的夹边，且BC=EF，由ASA，所以△ABC≌△DEF.探究二：问题4中两个三角形“角角边(AAS)”分别相等的情况.如下图，在△ABC与△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么∠C与∠C′相等吗？△ABC与△A′B′C′全等吗？A′B′C′ABCA′B′C′ABC因为∠B=∠B′，∠A=∠A′，∠C=180°-(∠A+∠B)，∠C′=180°-(∠A′+∠B′)，所以∠C=∠C′.因为∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，根据ASA，所以△ABC≌△A′B′C′.由此，你得出什么结论?判定方法3两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.这个判定方法通常简写成“角角边”或“AAS”.在△ABC与△A′B′C′中：符号语言：因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.A′B′C′ABC解：再添加∠1=∠2(或∠3=∠4)，就可以判定△ABD与△CDB全等.理由是：在△ABD与△CDB中，因为∠A=∠C，∠1=∠2(或∠3=∠4)，BD分别是∠A和∠C的对边，又是△ABD与△CDB的公共边，BD=DB，由AAS，所以△ABD≌△CDB.【例2】如图，在△ABD与△CDB中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？拓展练习：小亮在学习了全等三角形的判定方法2和判定方法3后，他发现在这两个判定方法的条件中，相等的边可以是“两等角的夹边”，也可以是“一组等角的对边”于是，他认为可以把这两个判定方法概括成“满足两角及一边分别相等的两个三角形全等”.你同意他的意见吗？如果不同意，请举例说明.解：

不同意.如图，D是△ABC的边AB上的一点，且∠ACD=∠B.在△ACD和△ACB中，因为∠A=∠A，∠ACD=∠B，AC=AC，但△

ACD和△ACB不全等.ABCD课堂小结到目前为止,我们一共探索出三个三角形全等的判定方法，它们分别是:SAS_____________________的两个三角形全等.ASA_____________________的两个三角形全等.AAS______________且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.两边及其夹角分别相等两角及其夹边分别相等两角分别相等当堂检测1.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，由以下要求补充一个条件，使△ABC≌△DEF

.(1)________________(SAS)；(2)________________(AAS).BC=EF∠ACB=∠DFE2.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4.△ABC与△ABD全等吗？为什么？解：△ABC