第1-3章 阶段性综合练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册

2024-2025学年北师大版七年级数学上册《第1—3章》阶段性综合练习题（附答案）一、选择题（满分24分）1．﹣9的倒数是（）A．﹣9 B．9 C． D．2．已知5个有理数：﹣12020，|2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣8）2．其中非负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在经过长达3个月的火星停泊轨道运行探测后，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日稳稳降落在火星乌托邦平原南部的预选着陆区，迈出了我国星际探测征程的重要一步，火星作为地球的近邻，到地球的最近距离约为5500万千米，将5500万用科学记数法表示应为（）A．5.5×103 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×10104．下列说法正确的是（）A．1是单项式 B．单项式的系数是3 C．53与a3是同类项 D．﹣x2y2与2x2z2是同类项5．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱6．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（）A．6 B．4 C．3 D．6或4或37．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A．abc＜0 B．b+c＜0 C．a+c＞0 D．ac＞ab8．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（）A．m＝1，n＝4 B．m＝2，n＝5 C．m＝5，n＝3 D．m＝2，n＝2二、填空题（满分24分）9．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．10．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作元．11．比较大小：（用“＞”“＜”或“＝”填空）0|﹣3|；﹣2.7；﹣（﹣3）333．12．如果与2x2yn+1是同类项，则mn的值．13．若实数a，b满足2a﹣b＝1，则4a﹣2b+3＝．14．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是cm³（结果保留π）15．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，n节链条长cm．16．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、解答题（满分72分）17．如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图和左视图．18．计算：（1）16+（﹣14）+（﹣16）﹣（﹣4）；（2）（+﹣）×（﹣12）；（3）2×（﹣5）+22﹣3÷；（4）﹣42+60÷6×（﹣）．19．化简：（1）﹣4ab+b2﹣9ab﹣b2；（2）先化简，再求值：ab2+5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣3，b＝3．20．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．21．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.5012.5箱数14232822．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．问；（1）用代数式表示甲、乙两店购买所满的费用；（2）当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．23．观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：＝；（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝，②＝；（3）探究并计算：．24．如图，已知数轴上点B表示的数为﹣3，A在B的右边，且A与B的距离是10．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（＞0）秒．（1）点A表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示），点Q表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？

参考答案一、选择题（满分24分）1．解：∵（﹣9）×（﹣）＝1，∴﹣9的倒数是﹣．故选：D．2．解：∵﹣12020＝﹣1＜0，|2|＝2＞0，﹣（﹣1.5）＝1.5＞0，0＝0，（﹣8）2＝64＞0，∴|﹣2|，﹣（﹣1.5），0，（﹣8）2这4个数是非负数，故选：D．3．解：5500万＝55000000＝5.5×107，故选：C．4．解：A、1是单项式，故本选项正确；B、单项式的系数是，故本选项错误；C、53与a3不是同类项，故本选项错误；D、﹣x2y2与2x2z2不是同类项，故本选项错误；故选：A．5．解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．故选：B．6．解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面的数字为3，∴4相邻的数字是1，2，3，6，∴数字5的对面的数字是4．故选：B．7．解：由题意得，该数轴的原点位于b、c之间且离c更近的地方，或位于c的右侧，当该数轴的原点位于b、c之间时，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意；当该数轴的原点位于c的右侧时，b＜c＜0，则b+c＜0，此时选项B也符合，故选：B．8．解：当m＝1，n＝4时，∵m＜n，∴y＝2n+2＝2×4+2＝10，不符合题意，当m＝2，n＝5时，∵m＜n，∴y＝2n+2＝2×5+2＝12，不符合题意，当m＝5，n＝3时，∵m＞n，∴y＝3m﹣1＝3×5﹣1＝14，不符合题意，当m＝2，n＝2时，∵m＝n，∴y＝3m﹣1＝3×2﹣1＝5，符合题意，故选：D．二、填空题（满分24分）9．解：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”，故答案为：面动成体．10．解：∵收入100元记作+100元，∴支出70元记作﹣70元，故答案为：﹣70．11．解：∵|﹣3|＝3，正数大于0，∴0＜|﹣3|，∵两个负数比较，绝对值越小，值越大，∴，∵﹣（﹣3）3＝27，33＝27，∴﹣（﹣3）3＝33，故答案为＜，＞，＝．12．解：∵与2x2yn+1是同类项，∴m＝2，n+1＝1，∴m＝2，n＝0，∴mn＝0，故答案为：0．13．解：∵2a﹣b＝1，∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．14．解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10cm，高为20cm．因此它的体积应该是：π×10×10×20＝2000πcm3，故答案为：2000π．15．解：根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8（cm），3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2（cm），4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3（cm），5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3（cm）．•••可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．故答案为：（1.7n+0.8）．16．解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示：解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：故答案为：10．三、作图题（满分72分）17．解：如图所示：18．解：（1）原式＝16﹣14﹣16+4＝16﹣16﹣14+4＝﹣10；（2）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣13+9＝﹣4；（3）原式＝﹣10+4﹣3×2＝﹣10+4﹣6＝﹣12；（4）原式＝﹣16+10×（﹣）＝﹣16﹣＝﹣17．19．解：（1））﹣4ab+b2﹣9ab﹣b2＝﹣13ab+（b2﹣b2）＝﹣13ab+b2；（2）ab2+5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝ab2+15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b，当a＝﹣3，b＝3时，原式＝3×（﹣3）2×3＝81．20．解：（1）空地的面积＝ab﹣πr2；（2）当a＝400，b＝100，r＝10时，空地的面积＝400×100﹣π×102＝（40000﹣100π）（平方米）．21．解：（1）由表可知，最重的一箱比最轻的一箱重：2.5﹣（﹣3）＝5.5千克；（2）将超过和不足的部分的全部相加，得：﹣3+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+1×2+2.5×8＝8千克，∴20箱橘子总计超过8千克．22．解：（1）甲店购买需付款48×5+（x﹣5）×12＝（12x+180）元；乙店购买需付款48×90%×5+12×90%×x＝（10.8x+216）元；（2）当x＝40时，甲店需12×40+180＝660元；乙店需10.8×40+216＝648元；所以乙店购买合算．23．解：（1）＝；故答案为：；（2）①原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：．②原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；故答案为：．（3）＝＝＝×（1﹣）＝×＝．24．解：（1）∵AB＝10，且点A在点O的右侧，∴点A表示的数为10+（﹣3）＝7．∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，