第9讲 牛吃草问题（讲义）2022-2023学年小升初数学典型应用题

第9讲牛吃草问题（讲义）2022-2023学年小升初数学典型应用题精讲精练真题汇编学问学问梳理牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化．解答这类题目的关键是想方法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量．显而易见，原有的草量是肯定的，新长的草量虽然在变，但假如是匀速生长，我们也能找到另一个不变量--每天（每周）新长出的草的数量．

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量．

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量．

基本公式：

生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

牛吃草问题常用到四个基本公式：

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国宏大的科学家牛顿提出来的．典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天．由于吃的天数不同，草又是每天在生长的，所以草的存量随着吃的天数不断地变化．解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：

（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数-吃的较少天数）；

（2）原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；

（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-草的生长速度）；

（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度．

这四个公式是解决消长问题的基础．

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想方法从变化中找到不变量．牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应当是不变的．正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式．真题汇编真题汇编一．选择题（共3小题）1．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有A．80级 B．100级 C．120级 D．140级2．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机小时可以把水抽干．A．5 B．6 C．7 D．83．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．A．510 B．540 C．570 D．600二．填空题（共13小题）4．乐乐妈妈手机通常始终开着。假如她手机开着而不通话，电池可维持24小时：假如她连续使用手机通话，电池只能持续3小时，从她最终一次布满电算起，她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她通话用了60分钟。假如她不再使用手机通话，而让手机持续开着，该手机还能再持续待机个小时。5．某种细胞每30分钟就能由1个分裂成3个，经过2小时这种细胞由1个分裂成个。6．某火车站的检票口在检票开头前已经有人在排队，检票开头后平均每分钟有10人来排队等候检票。一个检票口每分钟平均能让25人检票进站。假如只开一个检票口，那么检票开头8分钟后就可以无人排队；假如开两个检票口，那么开头检票分钟后就临时无人排队了。7．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；假如养牛21头，那么天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）。8．青青草原上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，那么这片牧草可供7只羊吃天．9．草场上有一片均匀生长的草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，则可供21头牛吃周。10．某岛国的一家银行每天营业，正常状况下，每天预备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到下班时有现金60万元．假如每小时的提款量是正常状况的4倍，而存款量不变的话，银行就没有现金了．假如每小时提款量是正常状况的10倍，而存款量削减到正常状况一半的话，要使下班时银行还有现金50万元，那么开头营业时需要预备现金万11．有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开头只有4头牛吃，从第7天开头又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了头牛．12．有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，假如8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，假如打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开根出水管．13．75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要头牛。14．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊天可将草吃完．15．某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．假如草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃周．16．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根是相同的出水管．已知储水池内有肯定体积的水，并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水，假如8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；假如打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．假如在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开根出水管．三．解答题（共15小题）17．因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在削减。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？18．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，假如派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，假如派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？19．某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量肯定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）假如5天内装完，要几个小组？20．一艘轮船发生漏水事故，马上安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？21．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度削减，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？22．有三块草地，面积分别是5、15、20亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，其次块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？23．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：假如放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？24．山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌，现池塘中有肯定深度的水，若用一台型抽水机则6小时后正好能把池塘中的水抽完，若用两台型抽水机则2小时正好把池塘中的水抽完，问若用三台型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？25．某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？26．当手机电量全空且关机时，充电4小时可以布满．当手机有的电量时开头充电，且充电全程都在玩玩耍，6小时可以布满．请问：当手机有的电量时，是否能够保证持续玩玩耍4小时？27．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是肯定的，为使人类有不断进展的潜力，地球最多能养活多少亿人？28．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开头进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光，假如把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光．问：假如想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？29．某地患病干旱，政府为解决居民饮水问题，在一眼山泉旁边修了一个蓄水池，每小时有40立方米的水注入水池．当开动5台抽水机时，2.5小时把池水抽完，当开动8台抽水机时，1.5小时把池水抽完，这个蓄水池能容多少立方米水？30．某车站在检票前若干分钟就开头排队，每分钟来的旅客人数一样多．假犹如时开放4个检票口，那么30分钟后检票口前队伍恰好消逝；假犹如时开放5个检票口，那么20分钟后队伍恰好消逝．假犹如时开放7个检票口，那么队伍多少分钟后恰好消逝？31．现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？

参考答案一．选择题（共3小题）1．【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了（级，女孩50秒钟走了（级，女孩比男孩少走了（级，多用了（秒，说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（级，据此解答．【解答】解：电梯每秒钟走的级数：（级电梯的总级数：（级答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．故选：。【点评】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．2．【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（份；泉中原有的水量为：（份；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：（小时），即为所求问题．【解答】解：（份（份（小时）答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．故选：。【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．3．【分析】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前个玩具，需要个30秒，然后再加上最终一个30秒即可．【解答】解：（秒答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．故选：。【点评】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前个玩具需要的时间．二．填空题（共13小题）4．【分析】”手机只要是开着，无论是否通话都要耗电“。所以设手机每小时耗电1份，电池存电量为份，纯通话1小时的耗电量为份，当然这段时间，即1小时手机耗电1份；故9小时里面就包括了通话1小时手机耗电的那1份了。综上可知：她手机已经持续开机9小时，在这段期间内，她已经用了60分钟来通话，电池还储存的电量为份，这样便可求出手机还能维持的时间为小时。【解答】解：设手机每小时耗电为1份，则（份（份（份（小时）答：该手机还能再持续待机8个小时。故答案为：8。【点评】此题解答的关键就是要明白：1：通话时的耗电量由2部分组成；小时的耗电量中包括了通话1小时的耗电量。5．【分析】每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，经过2个小时，也就是4个30分钟，那么细胞可以分成的个数是个。【解答】解：2小时分钟某种细胞每过30分钟便由1个细胞分裂成3个细胞，30分钟后有细胞3个；60分钟后有细胞（个；90分钟后有细胞（个；120分钟后有细胞（个答：经过2小时这种细胞由1个分裂成81个。故答案为：81。【点评】解决本题找出细胞分裂的规律是关键，结合乘方的意义求解。6．【分析】牛吃草问题公式：原有草量（牛数每天长草量）天数，在本题中，总人数是，进而求出开两个检票口需要的检票时间即可。【解答】解：（人（分钟）答：开头检票3分钟后就临时无人排队了。故答案为：3。【点评】此题主要考查了牛吃草问题，要娴熟把握。7．【分析】第一步算出牧场每天长草多少份，假如一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：（份，23头牛9天共吃草（份，牧场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以每天长草：（份；原来牧场的草：（份；21头牛，牧场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃牧场原有的草，用牧场原有的草除以剩下的牛数即可解答。【解答】解：每天长草：（份原来草场的草：（份21头牛，草场每天长草15分供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，可以吃的天数：（天答：12天能把牧场上的草吃光。故答案为：12。【点评】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键。8．【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，由于是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．即：（1）依据牧草可供10只羊吃20天，或者可供15只羊吃10天，计算出每天新长出的草量够一只羊吃的天数：（天，也可以说是5只羊吃1天．（2）假定其中5只羊专吃新长出的草，由剩下的羊吃原有的草，依据吃的天数可以计算出原有的草量．原有的草够1头羊吃的天数：（天（3）让5只羊专吃新长出的草，其余的羊吃原有的草，依据原有的草量可以计算出能吃几天．【解答】解：设1只羊1天吃的草为单位“1“，由条件可知，每天生长的草够1头羊吃的天数：（只原有的草够1头羊吃的天数：（天7只羊分成分成两部分，5只吃新草，2只吃原来的草，可吃天数：（天答：这些草可供7只羊吃50天．故答案为：50．【点评】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题．9．【分析】假设每头牛每周吃青草1份，依据“可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周”先求出青草的增加的速度；然后求出草地原有的草的份数；然后进一步解答即可。【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（份原有的草的份数：（份可供21头牛吃：（周答：这个草场的草可供21头牛吃12周。故答案为：12周。【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数。10．【分析】从到共计8个小时，现金从50万元增加到60万元，增加了10万元，所以每小时存款量比取款量多（万元）；从到共计5个小时，每个小时的提款量是正常状况的4倍，而存款量不变，这5个小时中每小时提款量比存款量多（万元）．所以正常状况下每小时的提款量为：（万元），存款量为（万元）．假如每小时提款量是正常状况的10倍，即每小时提款（万元），存款量削减到正常状况一半，即每小时存款（万元），则银行每小时削减存款（万元），8个小时共削减（万元）开头时要预备现金（万元）．【解答】解：是8个小时，是5个小时（万元时）（万元时）提款速度为：（万元时）需要预备现金：（万元）答：开头营业时需要预备现金330万．【点评】依据条件求出正常状况下的存款速度和提款速度是解决本题的关键．11．【分析】设每头牛每天吃一份的草，依据“可供9头牛吃12天，可供8头牛吃16天”，草的生长速度为：份，原有草的份数为：份，4头牛前6天一共吃了：份，还剩下份，后六天一共吃的草的份数为：份，6天吃完全部草需要牛的头数是：头，增加了头牛．据此解答即可．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：（份原有草的份数为：（份4头牛前6一共吃了：（份还剩下：（份后六天一共吃的草的份数为：（份增加牛的头数是：（头．答：增加了10头牛．故答案为：10．【点评】本题是一道简单的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．12．【分析】假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出（份；5根6小时可排出水（份；多排水（小时），多排水的量：（份，则每小时进水：（份，可以算出4.5小时的进水量，进而解决问题．【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出（份；6根6小时可排出水（份（份（份2份就是进水管每小时进水的量．（份（根故答案为：6．【点评】本题可以归纳为“牛吃草问题”，依据题意可知8根水管3小时排完水的量加每小时注入的水量等于排水的总量，进而解决问题．13．【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为份，每天每亩新长草量为份，依据“75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草”可列方程为：，①；再依据“81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草；”可列方程为：，②，然后解①②两个方程得，，然后进一步解答即可．【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为份，每天每亩新长草量为份，，①，②把方程①②联立，解得：，，（头答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．故答案为：100．【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；学问点：（牛的头数吃草较多的天数牛头数吃草较少的天数）（吃的较多的天数吃的较少的天数）草地每天新长草的量；牛的头数吃草天数每天新长量吃草天数草地原有的草量．14．【分析】先转化，都转化成牛或羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，88只羊多少天可将草吃完？依据牛吃草问题的基本公式：生长量（较长时间长时间牛头数较短时间短时间牛头数）（长时间短时间）；总草量较长时间长时间牛头数较长时间生长量，再解答即可．【解答】解：（天故答案为：10．【点评】解答这类问题，肯定要理清题里存在的数量关系，机敏选用合适的方法进行计算即可．15．【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的增加的速度：（份；然后求出草地原有的草的份数：（份；那么21头牛每周吃青草21份，青草每周增加15份，可以看作每周有头牛在吃草，草地原有的72份的草，可吃：（周．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：，，（份；原有的草的份数：，，（份；可供21头牛吃：，，（周；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．【点评】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数．16．【分析】设每根出水管每小时出水1份，依据“假如8根出水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；假如打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光．”利用两次的份数差可以分别求出进水管的速度和蓄水池内原有的水的份数，列式分别为：份，（份；然后再依据（蓄水池内原有的水的份数小时进水管的份数），即可求出需要同时打开出水管的根数．【解答】解：设每根出水管每小时出水1份，进水管的速度为：，，（份；蓄水池内原有的水为：，，（份；9小时内把水池中的水全部排光，需要打开出水管的根数是：，，（根；答：假如在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开4根出水管．故答案为：4．【点评】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时进水的水量）和草地原有的份数（本题相当于池中原有的水量）．三．解答题（共15小题）17．【分析】用33乘5减去24乘6，算出5天比6天多出多少份草；再用多出草的份数除以，算出青草每天削减多少份；用33乘5加上每天削减的份数乘5，算出牛吃草前牧场共有草份数；用共有草的份数除以10天，再减去每天青草削减份数，即可求出这个牧场可供多少头牛吃10天。【解答】解：依据分析可得：青草每天削减：（份牛吃草前牧场有草：（份③（头答：可供6头牛吃10天。【点评】本题关键在于计算出每天削减的草量和原有草量，进而解答。18．【分析】先要确定每天运进多少份砖；再计算原有多少份砖；再计算120个工人砌10天后，砖还有多少份；最终计算再增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？【解答】解：（1）（份（2）（份（3）（份（4）（天答：还需要再砌4天可以把砖用完。【点评】第一个思路是每人每天砌砖1份；其次个思路是每天削减多少份，就是人数减去每天运进的份数。19．【分析】（1）设每个小组每天装1份，先求出每天新申请装的份数，列式为：（份；再求出原有的600台电话机对应的份数（份；所以1份的数就是每个小组每天装台数：（台，又由于每天新申请装的台数是每个小组每天装台数的2倍，因此可以求出每天新申请装的台数，列式为：（台；（2）假如5天内装完，一共新增台，1个组5天的工作量是台，所以假如5天内装完，需要的组数，列式为：（组；据此解答．【解答】解：设每个小组每天装1份，（1）每天新申请装的份数：，，（份；原有的份数：，，（份；每个小组每天装台数：（台，每天新申请装的台数：（台；答：每天新申请装20部电话．（2），，（组；答：假如5天内装完，要14个小组．【点评】本题是比较简单的牛吃草问题，它的解答规律是先求出增加的份数，这是解答的难点即求每天新申请装的份数．20．【分析】2部抽水机1分钟可以抽出桶水，那么50分钟就抽出去1600桶水，船体原来有600桶水，那么50分钟内，漏进船体的水为桶水，所以每分钟漏进：（桶．【解答】解：（桶答：每分钟漏进的水有20桶．【点评】此题属于“牛吃草”问题，求出50分钟内漏进船体的水量，是解答此题的关键．21．【分析】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：（份，16头牛6天吃草：（份；青草每天削减：（份；牛吃草前牧场有草：（份；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天削减4份，可以看作每天有头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：（天．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的削减速度为：（份；草地原有的草的份数：（份；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天削减4份，可以看作每天有（头牛吃草，草地原有的120份草，可吃：（天答：可供11头牛吃8天．【点评】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天削减的速度（份数）和草地原有的草的份数．22．【分析】这是一道比较简单的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，由于第一块草地5亩面积原有草量亩面积30天长的草份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是份；由于其次块草地15亩面积原有草量亩面积45天长的草份，所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是份，所以天，每亩面积长份；则每亩面积每天长份．所以，每亩原有草量份，第三块地面积是20亩，所以每天要长份，原有草就有份，新生长的每天就要用32头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此头牛所以，一共需要头牛来吃．【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：（份；每亩45天的总草量为：（份；那么每亩每天的新生长草量为（份；每亩原有草量为：（份；那么20亩原有草量为：（份；20亩80天新长草量为（份；20亩80天共有草量（份；所以有（头．答：第三块地可供35头牛吃80天．【点评】本题为典型的牛吃草问题，要依据“牛吃的草量生长的草量消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．23．【分析】（1）可以设一只羊每天的吃草量为1份，求出每天的长草量，进而求出原有草量；让50头羊去吃新长的草，剩下头羊去吃原有的草，很简洁求出天数；（2）放牧这么多羊不对，简洁引起草地沙化；（3）为了防止草地沙化，最好让羊正好吃掉新长的草，留下原有的草，由于每天长草量为50份，所以这块草地最多可以放牧只羊．【解答】解：设一只羊每天的吃草量为1份；每天长草量为：（份；原有草量为：（份；让50头羊去吃新长的草，剩下头羊去吃原有的草，（天；答：假如放牧250只羊可以吃50天．（2）放牧这么多羊不对，简洁引起草地沙化；（3）假设每只羊每天吃草“1”份；为了防止草地沙化，最好让羊正好吃掉新长的草，留下原有的草，由于每天长草量为50份，所以：（只；答：这片草地最多可以放牧50只羊．【点评】此题属于牛吃草问题，难度较大，需要认真分析，思路清楚．24．【分析】设每台每小时抽水1份，则每小时泉水流入池中的水量是份，池塘中原有的水量是份，由于每小时泉水流入池中的水量相当于0.5台的抽水量，所以求出3份里面有几个就需要几小时．【解答】解：份份（小时）答：若用三台型抽水机同时抽，则需要1.2小时恰好把池塘中的水抽完．【点评】本题是牛吃草问题和工程问题的结合，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时泉水流入池中的水量）和草地原有的份数（本题相当于池塘内原有的水量）．25．【分析】甲每分钟走20阶，甲用了3分钟到达，甲一共走了个台阶，同理可以求出乙一共走了个台阶，用两人走的台阶的数量差除以走的时间差即可求出扶梯的速度，由于人和扶梯是同向运动的，所以扶梯的速度加上人的速度，再乘人走的时间，即可求出自动扶梯共有多少阶．【解答】解：（阶（阶答：自动扶梯共有84阶．【点评】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是甲乙两人的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差学问求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的个数即可；本题考查的学问点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用．26．【分析】把手机的存电量看作单位“1”，每小时可以充，当手机有的电量时开头充电，需要充，然后除以6求出玩玩耍时每小时的充电量；那么每小时玩玩耍损耗电量，当玩玩耍4小时手机，共需要电量，，即能推断不够持续玩玩耍4小时．【解答】解：所以不能够持续玩玩耍4小时．答：不够保证持续玩玩耍4小时．【点评】解答本题关键是求出每小时玩玩耍时的损耗电量．27．【分析】假设每人每年消耗资源为单位“1”，依据“100亿人生活100年，”知道100年一共有资源1