2024-2025学年北京首师大附中高一(上)10月月考数学和答案

首师大附中2024级高一学业质量诊断（一）数学2024年10月12日第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）{}=2,3}，=4,3,2,1}，则=（1．已知集合UA．∅=x∈Z0≤x<7，ABAIUB}D．2,3,6）{}{}C．2,3,4,5{B．2,3−2x<0”的否定是（2．命题“x<2，x2）A．x≥2，C．x<2，x22−2x≥0−2x≥0B．x≥2，0<x<2xD．x<2，x≤0或x≥23U=RA=2,3,4,5}，B={∈≥}xRx3）{}A．1{}B．1,2{}{}C．2,3D．24．对于任意实数a,b,c，下列命题中，真命题为（Aa>b，c≠0，则ac>bc）Ba>b，则Da>b，则ac2>bc211ac2>bc2，则a>bax<Cab{}5．已知关于x的不等式2+bx+c>0的解集为x−2<x<1，那么关于x的不等式−ax+b>0的2解集为（）11A．x−<x<B．xx<−或x1>}2211C．x−1<x<D．xx{<−1或x>226．若“1<x<2”是“x−2m<1”充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）1A．,11B．,11C．,11D．,122227t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)Δ=b2−4ac和完全平方式M=(+)2atb2的关系是（）A．Δ=MB．Δ>MabC．Δ<MD．大小关系不能确定x−1a−2=ad−bc，若不等式≥1对任意实数x成立，则实数a的最8．在R上定义运算：cda+1x大值为（）132132−−A．B．C．D．229．已知非空集合,B满足以下两个条件：①ABU=2,3,4,5,6}，AIB=∅；②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素．()则有序集合对,B的个数为（）A4B．C．D1610．刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运1km前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（）A7B．8C．9D10第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）3x+y=2x−3y=27．方程组的解集用列举法表示为______．12．已知x,y为正实数，且满足4x+y=，则x⋅y的最大值是______．U=3,7,a−2a−3，A=a−7，ðA5，则a=______．{2}{}={}13．已知全集U14x,x是方程x2+px+q=0的两实根，x+1x+1是关于x方程x2+qx+p=0p=1212______，q______．=15U=R合A={<}B=−}()1,2ðAIB≠∅的取值范围是______．axxa，U16．李明经营一家网店，售卖A商品，每售出一件获利8元．现计划在十一”期间对A商品进行广告促2x+1A商品的件数mxm3=−要使这次促销活动获利最多，则广告费用x应为______=销售额−广告费用）17p:∃x∈R，2+1≤0，q:x∈R，x2++1>0p或的mq取值范围为______．18Aa,bA∈a+b∈A且a−b∈AA误的命题是______．①集合A=−−为闭集合2,0,4{∈}为闭集合②集合Annk,k==③若集合A,A为闭集合，则AUA为闭集合1212④若集合A,A为闭集合，且A⊆R，A⊆R，则存在c∈R，使得c∉(U)AA121212三、解答题（本大题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1912分）解不等式组3x−2（Ⅰ）（Ⅱ）≤1；x−6ax−(a−2)x−2>0．22016分）已知x,x是一元二次方程42−4+k+1=0的两个实数根．12（Ⅰ）若x,x均为正根，求实数k的取值范围；12xx2+−2的值为整数的k的整数值；（Ⅱ）求使1213(−)(−)=−k2xxx22k1212由．首师大附中2024级高一学业质量诊断（一）数学2024年10月12日一、选择题（4*12=48）答案：ADBCDCADBB(=)二、填空24(}．7−．100．4．p=q=315．a≤2163．m<2．4三、解答题（本大题共5小题，共50分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3x−2x−63x−2x−62x+4x−6x+2x−6≤1⇔−1≤0⇔≤0⇔≤019x−6>0x−6<0或所以．x+2≤0x+2≥0x−6>0x>6①若，则，无解．x+2≤0x≤−2x−6<0x+2≥0②若，则2≤x<6．−)综上，原不等式的解集为2,6．（Ⅱ）ax−(a−2)x−2>0⇔(ax+2)(x−)>02①当a=0时，原不等式⇔2x−2>0⇔x>1；2②当a≠0时，原不等式⇔+(−)>axx10；a22（1a>0时，−<x<−或x>1．1恒成立，故aa（2a<0时．22−<1时，即a<2时，此时−<x<11）当2）当3）当．a2a−−=1时，即a=−2时，无解．a22>1时，即2<a<0时，此时1<x<−aa20Qx、x是一元二次方程42−4+k+1=0的两个正根，12∴Δ=b2−4ac=16k2−4×4k(k+)=−16k≥0，且4k≠0，x+x=1，12k+14kxx=>0，12解得：k<1，即实数k的取值范围为(−∞−),1；（2Qx、x是一元二次方程4−4+k+1=0的两个实数根，212∴Δ=b2−4ac=16k2−4×4k(k+)=−16k≥0，且4k≠0，∴k<0，k+1Qx+x=1，xx=，12124k(+)2−(+)2x21xx+22xx21xxx4kk+14k+1∴原式=−2=122−2=12−4=−4=−，xxxx121212又k<0，解得k=−−−5；（3Qx、x是一元二次方程4−4+k+1=0的两个实数根，212∴Δ=b2−4ac=16k−4×4k(k+)=