第二十六章 反比例函数（B卷达标检测卷）（解析版）-A4

第页2023-2024学年九年级下册第26单元反比例函数B卷•达标检测卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1．（2023秋•九龙坡区校级月考）反比例函数的图象经过点A（2，﹣4），则当x＝﹣2时，y的值为（）A．﹣4 B． C． D．4【答案】D【解答】解：因为反比例函数的图象是双曲线，且关于坐标原点成中心对称，又点A（2，﹣4）在反比例函数的图象上，所以点A关于坐标原点的对称点也在该反比例函数的图象上．又点A关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣2，4），即x＝﹣2时，y＝4．故选：D．2．（2023秋•高新区月考）已知反比例函数，点A（x1，y1），B（x2，y2）都在其图象上，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（3，﹣1） D．若x1＜x2，则y1＜y2【答案】D【解答】解：A．反比例函数，k＝﹣3＜0，图象分布在第二、四象限，故此选项不合题意；B．当x＜0时，y随x的增大而增大，故此选项不合题意；C．∵当x＝3时，y＝﹣1，∴图象经过点（3，﹣1），故此选项不合题意；D．若x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，则y1＜y2，故此选项符合题意．故选：D．3．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式ax+b的解是（）A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】A【解答】解：∵A（2，3）在反比例函数上，∴k＝6．又B（m，﹣2）在反比例函数上，∴m＝﹣3．∴B（﹣3，﹣2）．结合图象，∴当ax+b＞时，﹣3＜x＜0或x＞2．故选：A．4．（2023秋•庐阳区校级期中）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴，C，D在x轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是（）A．3 B．6 C．12 D．24【答案】B【解答】解：过点A作AM⊥x轴，垂足为M，则有：S矩形AMOB＝SADCB＝丨k丨＝6，故选：B．5．（2023秋•金安区校级月考）若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2【答案】B【解答】解：根据题意，得﹣2＝k+1，解得，k＝﹣3．故选：B．6．（2023•新疆模拟）矩形OABC中，OA＝1，OC＝2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF＝2S△BEF，则k＝（）A． B．1 C． D．【答案】A【解答】解：∵矩形OABC中，OA＝1，OC＝2，∴B（1，2），C（0，2），A（1，0）．∵双曲线k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，∴E（1，k），F（，2），∴S△BEF＝×FB×BE＝（1﹣）（2﹣k），根据图示：S△OEF＝S矩形OABC﹣S△OFC﹣S△OAE﹣S△EFB＝1×2﹣﹣﹣（1﹣）（2﹣k）＝2﹣k﹣（1﹣）（2﹣k）．又∵S△OEF＝2S△BEF，∴2﹣k﹣（1﹣）（2﹣k）＝（1﹣）（2﹣k），整理得：3k2﹣8k+4＝0，∴k＝或k＝2（不合题意舍去），故选：A．7．（2023秋•邵东市月考）函数和y2＝﹣kx﹣k在同一坐标系中的图象可以大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限，当k＜0时，﹣k＞0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限，符合题意的只有选项B．故选：B．8．（2023春•婺城区期末）对于反比例函数，当y＞2时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3或x＞0【答案】A【解答】解：作出反比例函数图象，如图所示：由图可知，反比例函数图象与y＝2的交点为（﹣3，2），则当y＞2时，直线y＝2上方的图象对应的x的取值范围是﹣3＜x＜0，故选：A．9．（2023•辉县市二模）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．下列说法不正确的是（）A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大 B．当x＝5时，血液中酒精浓度y的值为320 C．当x＝9时，该驾驶员为非酒驾状态 D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时【答案】D【解答】解：当0≤x≤4时，设直线解析式为正比例函数：y＝kx，将（4，400）代入得：400＝4k，解得：k＝100，故直线解析式为：y＝100x，因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，故A正确，不符合题意；当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，400）代入得：400＝，解得：a＝1600，故反比例函数解析式为：y＝；当x＝5时，y＝＝320，故B正确，不符合题意；当x＝9时，y＝≈178，∵178＜200，∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2，当y＝200，则200＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误，符合题意．故选：D．10．（2023春•沙坪坝区期中）如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，线段AB的延长线与x轴正半轴交于点C．若点B是线段AC的中点，△OAB的面积是9，则k的值为（）A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24【答案】A【解答】解：设点C的坐标为（n，0），∵B是AC的中点，∴S△ABO＝S△BCD＝9，∵S△OBC＝×OC×yB＝n×yB＝9，∴yB＝，代入y＝中，∴xB＝．∴B点坐标为：（，）．∵S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝9+9＝18＝OC•yA，∴yA＝，代入y＝中，∴xA＝，点A的坐标为：（，），∵B为AC的中点，＝xB，∴2xB＝xA+xC，∴+n＝×2，∴3nk＝36n，∴k＝12．故选：A．填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。11．（2022秋•扶风县期末）若点A（1，y1），点B（﹣2，y2）在双曲线y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”“＜”或“＝”．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A（1，y1），点B（﹣2，y2）在双曲线y＝的图象上，∴y1＝﹣3，y2＝＝．∵﹣3＜，∴y1＜y2．故答案为：＜．12．（2023秋•碑林区校级月考）如图，反比例函数（k≠0，x＜0）经过△ABO边AB的中点D，与边AO交于点C，且AC：CO＝2：3，连接DO，若△AOD的面积为1，则k的值为﹣．【答案】﹣．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥BO于E，过A作AF⊥BO于F，∴CE∥AF，∴△OCE∽△OAF，∵AC：CO＝2：3，∴OC：OA＝3：5，设C（x，），则A（x，），∵D是AB的中点，∴点D的纵坐标为，又∵点D在反比例函数y＝图象上，∴点D的横坐标为＝，∴点B的横坐标为2×x﹣x＝x，∵△AOD的面积为1，OD是△AOB的中线，∴△BOD的面积为1，即×（﹣x）×＝1，解得k＝﹣，故答案为：﹣．13．（2023秋•重庆月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是8．【答案】8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点A（﹣1，2），∴OA＝，∵菱形的边长为5，∴AD＝5，∴OD＝＝2，∵对角线AC与BD相交于坐标原点O，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴BD的解析式为y＝x，设D（a，a），∴a2+（a）2＝20，∴a＝4（负值舍去），∴D（4，2），∵D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×4＝8，故答案为：8．14．（2023秋•海门市校级月考）如图，矩形AOBC的面积为8，反比例函数（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M和N，则矩形PMON的面积是矩形AOBC面积的，又矩形AOBC的面积是8，所以矩形PMON的面积是2，即PM•PN＝2．又PM＝|yP|，PN＝|xP|，且|xPyP|＝|k|，所以|k|＝2，则k＝±2．又反比例函数的图象位于第二象限，则k＜0，所以k＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（2023•宝鸡二模）已知一个反比例函数的图象经过点（﹣3，2），若该反比例函数的图象也经过点（2，m），则m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：设反比例函数的表达式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣3，2）和（2，m），∴k＝﹣3×2＝2m，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．16．（2023•未央区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是（6，）．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4）∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵菱形OBCD，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝得，k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：5k+b＝0且8k+b＝4，解得：k＝，b＝﹣，∴直线BC的关系式为y＝x﹣，将反比例函数与直线BC联立方程组得：解得：，（舍去），∴F（6，），解法二：过点F作FH⊥x轴于点H，设BH＝3a．∵FB∥OD，∴∠FBH＝∠DOM，∴tan∠FBH＝tan∠DOM＝＝，∴FH＝4a，∴F（5+3a，4a），∵A（4，2），∴（5+3a）×4a＝8，解得a＝或﹣2（舍去），∴F（6，）．故答案为：（6，）．三、解答题（本题共5题，共52分）。17．（10分）（2023春•滨江区校级月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为1.5m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【答案】（1）；（2）64kPa；（3）0.69m3．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1.5m3时，p＝＝64（kPa）；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．18．（10分）（2022秋•开福区期末）如图，曲线与直线y2＝k2x+b交于A（1，3），B（m，1）两点．（1）求曲线和直线y2＝k2x+b的解析式；（2）根据第一象限图象观察，当y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）求△AOB的面积．【答案】（1），y2＝﹣x+4；（2）1＜x＜3；（3）4．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入，得：，解得：k1＝3，∴曲线的解析式为，把点B（m，1）代入得：，解得：m＝3，∴B（3，1），把A（1，3）、B（3，1）代入y2＝k2x+b得：，解得：，∴直线的解析式为：y2＝﹣x+4．（2）由图可知：当y1＜y2时，1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．（3）如图，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，AM、BN相交于点C，∵A（1，3）、B（3，1），∴C（3，3），∴S△AOB＝S矩形OMCN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△ABC＝＝＝4．19．（10分）（2023春•樊城区期中）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为y＝100x（0≤x≤4）；下降阶段的函数解析式为y＝（4≤x≤10）；（并写出x的取值范围）（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4），y＝（4≤x≤10）；（2）血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，400）代入得：400＝4k，解得：k＝100，故直线解析式为：y＝100x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，400）代入得：400＝，解得：a＝1600，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝100x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．故答案为：y＝100x（0≤x≤4），y＝（4≤x≤10）；（2）当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2，当y＝200，则200＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．20．（10分）（2022秋•盐湖区期末）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求证：AD＝BC；（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．【答案】（1），；（2）见解析；（3）．【解答】（1）解：∵点B（﹣3，﹣2）在反比例函数的图象上，∴m＝﹣3×（﹣2）＝6．∴反比例函数的表达式为．∵点A（a，4）在反比例函数的图象上，∴．∴点A的坐标为点．将点代入y＝kx+b中，得，解得：，∴一次函数的表达式为；（2）证明：方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则．∠AMD＝∠BNC＝90°，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为，∴．∴CN＝OC+ON＝4，DN＝OD+OM＝3．∴AM＝CN＝4，BN＝DM＝3．在△ADM与△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（SAS）．∴AD＝BC．方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，则．∠AMC＝∠BND＝90°，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．∴．∴CM＝OM﹣OC＝4﹣2＝2．∴．∴．在△ACM与△DBN中，，∴△ACM≌△DBN（SAS），∴BD＝AC，∴BD+CD＝AC+CD．即：AD＝BC；方法三：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，，∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．∵．．∴AD＝BC；（3）解：∵点C的坐标为（0，2），点D的坐标为，点A的坐标为点，S△PAC＝4，设P（x，0）（x＞0），∴，∴，解得：，∴P．21．（12分）（2023•青岛三模）某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；（1）直接写出y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场一第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场一一第40场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：x（场）31025P（万元）10.61214.2（2）求p与x之间满足的函数关系式（3）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（4）在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y＝50﹣x