第十六章 二次根式过关测试卷（解析版）-A4

第页第十六章二次根式过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2022秋•海曙区校级期末）要使得代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【答案】B【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．2．（2023秋•内江期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．与是同类二次根式，故本选项符合题意；C．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．3．（2023•平凉二模）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：＝，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；＝3，C不是最简二次根式；＝a，D不是最简二次根式；故选：B．4．（2023秋•衢州期中）下列各式计算正确的是（）A．± B． C． D．＝﹣2【答案】D【解答】解：（A）∵±＝±2，∴A不正确，不符合题意；（B）∵＝2，∴B不正确，不符合题意；（C）∵＝2，∴C不正确，不符合题意；（D）∵＝﹣2，∴D正确，符合题意．故选：D．5．（2023秋•重庆期中）估计的值在（）A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间【答案】C【解答】解：＝×+×＝+1，∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴6＜+1＜7，∴估计的值在6到7之间，故选：C．6．（2022秋•德化县期末）计算的结果为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣）2＝6，故选：B．7．（2023春•吴兴区期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是最简二次根式，不符合题意；B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，符合题意；C、是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，不符合题意；故选：B．8．（2023春•沂南县期末）计算的结果是（）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：＝＝＝2，故选：B．9．（2023春•临高县期中）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．a+2b﹣c B．a﹣c C．a﹣2b+c D．﹣a﹣c【答案】B【解答】解：由题意得，c＜b＜0＜a，∴＝a﹣b+b﹣c＝a﹣c，故选：B．10．（2022秋•兴文县期中）已知，则a+b＝（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【解答】解：，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5；故选：D．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（2023秋•如皋市校级月考）如果式子有意义，则x的取值范围为x≥﹣7且x≠0．【答案】x≥﹣7且x≠0．【解答】解：根据题意得，x+7≥0且x≠0，解得x≥﹣7且x≠0．故答案为：x≥﹣7且x≠0．12．（2023秋•龙泉驿区校级期中）已知，，则（a+b）2等于20．【答案】20．【解答】解：∵，，∴a+b＝++﹣＝2，∴（a+b）2＝（2）2＝20，故答案为：20．13．（2023秋•兴文县期中）若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝．【答案】．【解答】解：由题意得：2a﹣1＝5，解得：a＝3，则＝，故答案为：．14．（2023秋•锦江区校级期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则﹣|b﹣c|的结果是﹣a﹣c．【答案】﹣a﹣c．【解答】解：由题意得，a＜b＜0＜c，∴﹣|b﹣c|＝﹣a﹣b+b﹣c＝﹣a﹣c，故答案为：﹣a﹣c．15．（2023秋•晋江市期中）当0＜x＜4时，化简的结果是2x﹣3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵0＜x＜4，∴＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．故答案为：2x﹣3．16．（2023秋•龙泉驿区期中）如果y＝﹣1，那么yx＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵y＝﹣1，∴，解得x＝2023，∴y＝﹣1，∴yx＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（2023秋•雁塔区校级期中）计算：（1）×；（2）（2）（+2）+（3﹣）2．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）×＝＝＝；（2）（2）（+2）+（3﹣）2．＝＝4﹣6+9﹣+6＝（4+9﹣6+6）﹣＝．18．（8分）（2023秋•晋江市期中）如图，有一块面积为300平方分米的矩形铁皮，已知该矩形铁皮的长、宽之比为3：2．（1）求矩形铁皮的长与宽（结果保留根号）．（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子，剪掉的四个角都是边长为分米的正方形，求长方体铁皮盒子的体积．【答案】（1）该矩形铁皮的长为15cm，宽为10cm；（2）该长方体铁皮盒子的体积为112cm3．【解答】解：（1）设该矩形铁皮的长为3xcm，宽为2xcm，得3x•2x＝300，解得x＝5或x＝﹣5（不合题意，舍去），∴3x＝3×5＝15（cm），2x＝2×5＝10（cm），∴该矩形铁皮的长为15cm，宽为10cm；（2）由题意得，（15﹣×2）×（10﹣×2）×＝（15﹣8）×（10﹣8）×4＝7×2×4＝112（cm3），∴该长方体铁皮盒子的体积为112cm3．19．（8分）（2023秋•朝阳区期中）已知，，求下列各式的值．（1）xy；（2）x2+y2．【答案】（1）4；（2）20．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）（﹣）＝7﹣3＝4；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∴x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×4＝28﹣8＝20．20．（8分）（2023春•南谯区期末）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么这个三角形的面积S＝．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列问题：如图，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面积；（2）设AB边上的高为h1，AC边上的高为h2，求h1+h2的值．【答案】见试题解答内容【解答】解．（1）根据题意知p＝＝9所以S＝＝＝6∴△ABC的面积为6；（2）∵S＝ch1＝bh2＝6∴×6h1＝×5h2＝6∴h1＝2，h2＝∴h1+h2＝．21．（10分）（2023春•大冶市期末）请阅读下列材料：问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值；（2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵x＝﹣2，∴（x+2）2＝5，∴x2+4x+4＝5，∴x2+4x＝1，∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；（2）∵x＝，∴x2＝（）2＝，则x3＝x•x2＝×＝﹣2，∴x3+x2+1＝﹣2++1＝．22．（10分）（2023春•邢台期中）【阅读材料】在二次根式中，如：，，它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式．于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如：，．【解决问题】（1）化简的结果为；（2）已知．①化简a＝，b＝