青岛版数学八年级上册 2.6等腰三角形第2课时课件

等腰三角形第2课时复习引入ABC1.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和

底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）3.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线所在的直线(或是底边的中垂线)。等腰三角形有哪些特征呢？探索思考

作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？ABCD12证明:作∠A的平分线交BC于DABCD∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

(在一个三角形中，等角对等边)12∴△BAD≌△CAD(AAS)∠1＝∠2(角平分线定义)∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共边)∵在△BAD和△CAD中等腰三角形有以下的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．简单地说：等角对等到边．ＡＢＣ一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60

°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30

°．量出AC的长，它就是河宽（即A，B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．基本应用60

°BACD基本应用解：小聪的测量方法正确．理由如下：∵∠DAC＝∠B＋∠C∴∠ABC＝∠DAC－∠C＝60

°－30

°＝30

°∴∠ABC＝∠C∴AB＝AC（等角对等边)60

°BACD例1如图2-45，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°.

求∠BDC和∠ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形.例题分析

解：

在△DBC中，∠DBC=36°，∠C=72°所以∠BDC=180°-（∠DBC+∠C）=180°-（36°+72°）=72°又因为∠BDC是△ADB的一个外角，∠A=36°，所以∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°于是，∠A=∠ABD=36°，可知AD=BD,所以△ADB是等腰三角形；由∠BDC=∠C=72°，可知BD=BC,所以△DBC是等腰三角形；由∠ABC=∠ABD+∠DBC=36°+36°=72°，∠C=72°，可知AB=AC,所以△ABC是等腰三角形.例2如图2-46，在△ABC中，AB=AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，△FBC是等腰三角形吗？为什么？解：

△FBC是等腰三角形.理由如下：由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，所以∠ABC=∠ACB.因为BF，CF分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，所以∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ACF=∠BC

F=∠ACB

，所以∠FBC=∠FCB

，由此可知FB=FC，所以△FBC是等腰三角形.1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA又∵AB∥DC∴∠OCD=∠OAB∠ODC=∠OBA(平行线的性质)∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD练习2.如图，∆ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，

延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB提示：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵BD是AC边的中线∴∠DBC=300∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立名称图

形概

念性质与边角关系判

定

等腰