浙教版数学八年级上册 5.3一次函数第1课时 一次函数的概念课件

5.3一次函数第1课时一次函数的概念学习目标明确一次函数与正比例函数之间的联系.理解正比例函数、一次函数的概念.能利用一次函数解决简单的实际问题.情景引入京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：(1)乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？1318÷300≈4.4（小时）情景引入京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：(2)京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）情景引入京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：(3)从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？y=300×2.5=750(千米）＜1100km这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京站.合作探究下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？(1)圆的周长

l

随半径

r

的大小变化而变化；(2)小张已存有50元，从现在起每个月存12元，那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化．

l

=2πry=50+12x合作探究下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？

这些函数有什么共同点？(3)冷冻一个5℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：分）的变化而变化；(4)铁的密度为7.8g/m3，铁块质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：m3）的变化而变化（质量＝密度×体积).T

=5-2t

m

=7.8V上面的四个函数式:(1)

l

=2πr；(2)y=50+12x；

(3)T

=5-2t；(4)

m

=7.8V.这四个函数式有什么共同特征呢?

一般地，函数y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0)叫做一次函数

(x为自变量).当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数.

小试牛刀(1)既是一次函数又是正比例函数，k=2π，b=0.

(3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数.(5)是一次函数，k=-2，b=6.判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的形式即可.在一次函数中，若常数项b=0，则一次函数y=kx+b就成为正比例函数y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.总结典例精讲函数是正比例函数函数表达式为y=kx(k是常数，k≠0)的形式.即m≠1，且m=±1，∴m=-1.

解：∵函数y=(m-1)xm2是正比例函数，∴m-1≠0，且m2=1，例1已知函数y=(m-1)xm2是正比例函数，求m的值.

变式训练(1)若y=(m-2)x

|m|-1是正比例函数，则m=

；(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=

.-2-1

∵m-2≠0，且|m|-1=1，∴m=-2.

∵m-1≠0，且m2-1=0，∴m=-1.

典例精讲解:(1)设正比例函数关系式是y=kx，把x=-4，y=2代入上式，得2=-4k，

(2)当x=6时，y=-3.例2已知y是x的正比例函数，当x=-4时，y=2.

(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值.设代求写典例精讲例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y

是x的一次函数吗？

解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：

是x的一次函数.

随堂练习1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.(1)若y=kx，则y是x的正比例函数.（）(2)若y=2x2+1，则y是x的一次函数.（）(3)若y=3(x-1)+2，则y是x的一次函数.（）(4)若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数.（）××√注意：(1)中k可能为0；(4)中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.√随堂练习2.已知y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，则m的值是_____.3.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为

．解析：

∵y=（2m-1）x3m-2+3是一次函数，

∴3m-2=1，2m-1≠0，解得m=1.y=2.4x+6.81随堂练习4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式．

解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7， ∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.5.已知函数y=2x|m|+(m+1).(1)若这个函数是一次函数，求m的值；(2)若这个函数是正比例函数，求m的值.解：

(1)∵y=2x|m|+(m+1)是一次函数；

∴|m|=1，解得m=±1.

∴这个函数是一次函数时，m=±1.(2)∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函数；∴|m|=1，m+1=0，解得