北师版数学八年级上册 7.1 为什么要证明课件

第七章平行线的证明7.1为什么要证明1.我们常说眼见为实，这是真的吗？问题思考这是螺旋吗?图中四边形是正方形吗？眼见不一定为实这不是螺旋，而是一些同心圆.图中四边形为正方形.问题思考2.平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线.想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？问题思考不一定正确.图中的横线是平行的吗？例1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？探索一：数学的结论必须经过严格的论证解：当n=1，2，3，4，5时，n2-3n+7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52.所以对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数．新知探索【解后思考】判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-3n+7中进行验证．【类型一】实验验证例2：线段a与线段b比较谁更长？探索二：检验数学结论的常用方法ab解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长.a【解后思考】有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例例3：当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？【分析】对于代数式(n2-5n+5)2，n的取值为正整数，要判断(n2-5n+5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n=1时，(n2-5n+5)2=12=1；当n=2时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；当n=3时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；当n=4时，(n2-5n+5)2=12=1；当n=5时，(n2-5n+5)2=52=25≠1.所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1.【解后思考】举出反例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理论证例4：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.若∠BOC＝30°，∠AOB和∠COD有什么关系呢？【分析】∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB=∠COD.解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，

所以∠AOC=∠BOD=90°.

因为∠BOC=30°，

所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，

∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°，

所以∠AOB=∠COD.解：因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，

∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，

所以∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.

所以∠AOB＝∠COD.想一想：如果不知道∠BOC的度数，那么∠AOB和∠COD有什么关系呢？随堂练习1.图中两条线段a与b的长度相等吗？解：视觉上看，可能感觉线段b比线段a长一点，但实际上，线段a与线段b一样长.ab2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：当n=1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别是5，11，19，29，41，全是质数．而当n=6时，

n2+3n+1=55=5×11，是一个合数