北师版初中七上数学2.3 绝对值（课件）

第二章有理数及其运算3.1绝对值北师大版七年级数学上册学习&目标1.理解相反数和绝对值的定义2.掌握相反数的性质、绝对值的性质3.多重符号的化简、有理数的大小比较情境&导入1.什么叫数轴？2.数轴的三要素是什么？3.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是什么？探索&交流相反数的定义知识点一问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3，3的点.观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有

个，它们分别在原点的

，表示

，我们说这两点关于原点对称。注意：到原点的距离相等。a或-a２左右定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.问题3：你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？1.相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特殊规定：0的相反数是0.2.相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．例题&解析

例题欣赏☞例1.(1)－４是___的相反数，

(2)是

的相反数，

(3)是

的相反数，(4)是

的相反数，４－４－７.17.1－１００１００例题&解析

例题欣赏☞例2.化简下列各数：（1）-[-（+10）]（2）+[-（-0.15）]（3）-[+（+3）]方法：当负号的个数是奇数个时，结果就为负。当负号的个数是偶数个时，结果就为正。两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.绝对值的定义知识点二01234-1-2-3大象距原点几个单位长度?两只小狗分别距原点几个单位长度？观察下图，回答问题：定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(这里的数a可以是正数、负数和0).1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|2.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：例题&解析

例题欣赏☞例3.写出下列各数的绝对值：，0，，，－4.5，－5.

总结：求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．例题&解析

例题欣赏☞例4.已知一个数的绝对值是4，则这个数是_______．总结：直接求一个数的绝对值是一个解；若已知一个数的绝对值，反过来求这个数，则有两个解．即如果|x|＝a(a>0)，则x＝±a.想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点－3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值的性质知识点三定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即（1）如果a>0，那么

（3）如果a<0，那么注意：非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即（2）如果a=0，那么例5.已知，求x与y的相反数.总结：本题运用了巧用非负性技巧，考查了非负数的性质，该性质可巧记为“0+0=0”，可以推广为：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0.例题&解析

例题欣赏☞做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－1.5,－3,－1,－5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么？利用绝对值比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．总结：用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：一是在数轴上标点；二是观察表示数的点在数轴上的位置有理数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数．例6.比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)还可以怎么比较？总结：比较两个负数大小的步骤：第一步：分别求出两个负数的绝对值；第二步：比较求出的绝对值的大小；第三步：利用绝对值比较有理数大小的法则进行判断．例题&解析

例题欣赏☞练习&巩固1.－5的绝对值是(

)A．－5B．－C.D．52.－15的相反数是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.3.下列说法正确的是()A.|-5|表示-5的绝对值，等于-5B.负数的绝对值等于它本身C.-10距离原点10个单位长度，所以-10的绝对值是10D.绝对值等于它本身的数有两个，是0和14.下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数一定是负数．其中正确的个数是(

)A．1B．2C．3D．4小结&反思1.相反数的意义：代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的