《向量的加法运算》名师课件

玛曲合作卓尼思考：玛曲到卓尼的路程大约是多少？位移和路程相等吗?200公里100公里?1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的模和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且长度相等的向量（向量可以自由平移）向量的模：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。零向量：长度为零的向量叫零向量；单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。复习引入人教A版同步教材名师课件向量的加法运算学习目标学习目标核心素养通过实例理解向量加法运算的运算法则及实际背景.数学抽象理解向量加法运算的几何意义并会作图，加深对向量两要素的理解.直观想象体会数形结合思想在向量中的实际运用.直观想象课程目标教材要点学科素养学考高考考法指津高考考向向量加法的概念及其几何意义直观想象水平1水平21.向量的加法运算可以类比实数的加法运算，以位移的合成、力的合成两个物理模型为背景引入。而向量的减法运算是通过类比实数的减法运算引入的。2.由于向量有方向，因此在进行向量运算时，不但要考虑大小问题，还要考虑方向问题。3.与实数乘法的运算律类似，向量数乘也有“结合律”“分配律”。运用向量数乘的运算律时，要注意其几何意义。4向量的加法、减法及数乘运算统称为向量的线性运算，其中，向量的减法运算、数乘运算都以加法运算为基础。5.向量共线的条件实际上是由向量的数乘运算推出的，用它可以解决几何中三点共线和两直线平行的问题，注意区别向量平行与直线平行。6.学习了向量的线性运算，平面中的点、线段（直线）就可以用向量表示，这就为用向量法解决几何问题奠定了基础。7.本节的重点是平面向量数量积的概念、向量的模及夹角的表示，难点是平面向量数量积运算律的理解及平面向量数量积的应用8.向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系学习时注意对比，明确数的乘法中成立的结论在向量的数量积中是否成立。【考查内容】1.向量加法、减法运算法则及其几何意义是高考的热点，常见题型是在三角形、四边形、正六边形中考查首尾顺次相连的若干向量的和为0。2.向量共线的判定向量的数乘运算及其几何意义。3.向量的数量积是高考的常考内容之以考查概念和运算为主，重点是向量夹角的求解和垂直关系的判定，有时结合几何图形考查向量数量积的运算【考查题型】选择题、填空题、解答题【分值情况】学考3分，高考5分向量加法的交换律与结合律数学抽象水平1水平1相反向量的概念数学抽象水平1水平1向量减法的概论及其几何意义直观想象水平1水平2向量的数乘运算数学运算水平1水平2向量数乘运算的几何意义直观想象水平1水平2平面向量的数量积及其几何意义数学抽象水平1水平2平面向量的数量积与向量投影的关系直观想象水平1水平2平面向量的数量积的性质及运算律数学抽象水平1水平2

思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC

上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。求两个向量和的运算,叫做向量加法,上述方法称为向量加法的三角形法则(首尾相接首尾连)探究新知

思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A

B

C

思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？AB

C注意1.当两个向量共线时,可运用三角形法则。2.n个向量首尾相接连加时，任可用三角形法则探究新知OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F为F1与F2的合力思考4探究新知F1F2FF1+F2=F上述分析说明,力的合成也是向量的加法.这种方法叫向量的平行四边形法则(首首相接作对角).注意向量共线时不能用平行四边形法则.规定探究新知ABC(1)同向(2)反向ABC思考两个向量共线时,它们的加法与实数加法有什么关系?探究新知

1、不共线o·AB探究新知

2、共线(1)同向(2)反向探究新知BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b

探究新知典例讲解作法（1）在平面内任取一点OAB这种作法叫做向量加法的三角形法则还有没有其他的做法？例1

o例1

ABC

这种作法叫做向量加法的平行四边形法则o典例讲解

解析

法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图，典例讲解(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤:①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和.(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤:①平移两个不共线的向量使之共起点．②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．方法归纳

变式训练

典例讲解解析(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简.向量运算中化简的两种方法方法归纳

变式训练

例4、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).典例讲解例4、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).典例讲解CAD船速B水速船实际航行速度解析(1)例4、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度;(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).典例讲解解析(2)船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为68°.

CADB

典例讲解

解析方法归纳(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题．(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤3、如图所示，在某次抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

变式训练

素养提炼2．向量加法运算律的推广向量加法的交换律和结合律对多个向量仍然成立，恰当地使用运算律可以实现简化运算的目的．如在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合进行．如(a＋b)＋(c＋d)