期末模拟预测卷01（测试范围七下全册）

期末模拟预测卷01（本卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000618m，数据0.00000618用科学记数法表示的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：0.00000618＝6.18×10﹣6．故选：B．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．9，6，13B．6，8，16C．18，9，8D．3，5，9【答案】A【详解】解：A．∵，∴长度为9，6，13的三根小木棒，能摆成三角形，本选项符合题意；B．∵，∴长度为6，8，16的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；C．∵，∴长度为18，9，8的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；D．∵，∴长度为3，5，9的三根小木棒，不能摆成三角形，本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：A．，故此选项符合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列说法中正确的是（）A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件B．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件C．天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是必然事件D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校50%的男生引体向上成绩不及格【答案】B【详解】解：A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是随机事件，不符合题意；B．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件，符合题意；C．天气预报明天老河口有雨，“老河口明天下雨”是随机事件，不符合题意；D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，不能说明该校50%的男生引体向上成绩不及格，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，G故选：B．G【点睛】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：∵，∴．A．若，则，∴不能使，故不符合题意；B．若，∵，，不能使，故不符合题意；C．若，则，∴，∵，，∴，故符合题意；D．若，不能使，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．8．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 D．一个锐角的补角可能等于该锐角的余角【答案】C【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原说法错误，本选项不符合题意；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，本选项不符合题意；C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，本选项符合题意；D．一个锐角的补角不可能等于该锐角的余角，原说法错误，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角相等，平行线的性质、垂线、余角和补角等知识，熟练掌握这些基础知识是解题关键．

9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折党，折痕分别为、，若，，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：∵翻折前后角度不变，∴，∵，，∴AF∥BE∥CD，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平行形的性质是解题的关键．10．如图，边长为4的正方形的边上一动点P，沿A→B→C→D→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，三角形的面积是y，则变量y与变量x的关系图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：动点P在运动过程中，分为以下四个阶段：①当时，点P在上运动，y的值为0；②当时，点P在上运动，，y随着x的增大而增大；③当时，点P在上运动，，y不变；④当时，点P在上运动，，y随着x的增大而减小；故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，能够发现y随着x的变化而变化的趋势是解本题的关键．11．如图，中，、的角平分线、交于点P，延长、，于M，于N，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：①过点P作于D，∵平分，平分，，，，∴，，∴，∵，，∴平分，故①正确；②∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，同理：，∴，∴，∴，②正确；③∵平分，平分，∴，，∴，③正确；④由②可知，，∴，，∴，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

12．如图，中，，，是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论：①；②；③；④；错误的有（）个．A．0B．1C．3D．4【答案】A【详解】解：如图，作交的延长线于K．∵，，平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，，故②③正确，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，，∴，，故①④正确．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题4分，共16分）13．计算：．【答案】5【详解】解：，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂结果为1．14．如图，在中，，平分，若，，则．【答案】【详解】解：∵平分，∴，∴，中，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD的度数是正确解答本题的关键．15．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是．【答案】60km【详解】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为，此时，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：，解得：．设甲在第t小时到达B地，列得方程：，解得：．∴此时乙行驶的路程为：（千米）．离B地距离为：（千米）．故答案为：60km．【点睛】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．16．如图，等边中，为边上的高，点M、N分别在、上，且，连、，当最小时，度．【答案】30【详解】解：如图1中，作，使得，连接，．∵是等边三角形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴B，N，H共线时，的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵，∴，∵，∴，∴，∴当的值最小时，，故答案为30．【点睛】本题考查轴对称，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共2小题，共16分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））17．（8分）如图，在中，D是边上的一点，．（1）尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．【答案】见解析【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）证明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的作图方法是解答本题的关键．18．（8分）计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式和多项式的运算法则．四、解答题（共7小题，共70分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线））19．（10分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，，点H在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：∵，，，，∴，∴；（2）解：∵，，，∵平分，∴，由（1）知，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．20．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．【答案】（1）；（2）可以将盒子中的白球拿出3个【详解】解：（1）∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，∴盒子中球的总数为：（个），故盒子中黑球的个数为：（个）；∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴盒子中球的总量为：（个），∴可以将盒子中的白球拿出3个．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．

21．（10分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张A4大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成．制版费与印数无关，价格为：彩色页200元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表印数a（单位：册）1≤a＜50005000≤a＜10000彩色（单位：元/张）2.22.0黑白（单位：元/张）0.60.5（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；（2）若印制6000册，那么共需多少费用？（3）若印制x（1≤x＜10000）册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．【答案】（1）1100；（2）67100；（3）见解析【详解】解：（1）（元），（2）（元），∴共需费用67100元．（3）当时，，当时，，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或找出函数关系式）是关键．

22．（10分）如图，在中，D是延长线上一点，满足，过点C作，且，连接并延长，分别交，于点F，G．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）见解析；（2）4【详解】（1）证明：∵，∴，在与中，，∴；（2）解：∵，∴，∴．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．23．（10分）周末，小华坐公交车到深圳湾公园游玩，他从家出发0.8小时后到达南山书城．看了一会书后继续坐公交车到深圳湾公园，小华离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往深圳湾公园．如图是他们离家路程s（km）与小华离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小华家到深圳湾公园的路程为km，小华在南山书城停留的时间为h；（3）小华出发小时后爸爸驾车出发；（4）小华爸爸驾车的平均速度为km/h；小华爸爸驾车经过小时追上小华；（5）小华从家到南山书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为．【答案】（1）t，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）30；；（5）（）【详解】解：（1）由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；（2）由图可得，小华家到深圳湾公园的路程为30km，小华在南山书城停留的时间为（h）；故答案为：30，1.7；（3）由图可得，小华出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为：2.5；（4）小华爸爸驾车的平均速度为（km/h）；小华从南山书城到深圳湾公园的平均速度为（km/h）；爸爸驾车经过（h）追上小华；故答案为：30；；（5）小华从家到南山书城时的速度为：（km/h），所以小华从家到南山书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为（）．故答案为：（）．【点睛】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义，利用数形结合的方法解答．

24．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：①若，，求的值；②请直接写出下列问题答案：若，，则；若，则．（3）如图3，长方形中，，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形．延长至T，使，延长至O，使，过点O、T作、的垂线，两垂线相交于点R，求四边形的面积．（结果必须是一个具体的数值）【答案】（1），；（2