专题01正比例函数重难点专练-2021-2022学年八年级数学专题训练

专题01正比例函数重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019·上海松江区·）已知点()和()是直线y=－3x上的两点，且，则与的大小关系是（）A．> B．= C．< D．不能比较大小【答案】C【分析】根据正比例函数的增减性即可作出判断．【详解】解：∵y=3x中3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x1＞x2，

∴y1＜y2．

故选：C．【点睛】本题考查正比例函数的增减性，解题关键是根据k的取值判断出函数的增减性．2．（2020·上海市云岭实验中学八年级月考）若直线上每一点都能在直线上找到关于轴对称的点，则它的解析式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】取y=6x上的任意一点，得出其关于x轴的对称点，代入直线y=kx解答即可．【详解】取y=6x上的任意一点的坐标为（1，6），可得关于x轴的对称点的坐标为（1，6），把（1，6）代入y=kx中，解得：k=6∴.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据轴对称的性质得出对称点的坐标．3．（2020·青浦区实验中学八年级期中）一列货运火车从A出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似的刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】火车经历：加速−匀速−减速到站−装货加速−匀速共六阶段，其中到站时速度为0，曲线因此应该是升平降平升平这样的趋势．【详解】火车经历：加速−匀速−减速到站−装货加速−匀速共六阶段，其中到站时速度为0，加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站：速度为0．其中，A选项没有初始时的匀加速阶段，C、D选项没有六个阶段，所以A、C、D选项错误，B选项正确．故选B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势，得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【答案】A【详解】由题意可知：∴m=3故选：A5．（2021·上海九年级专题练习）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由题意可得：甲步行速度==60（米/分）；故①结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：16×60=(16﹣4)x，解得x=80，∴乙的速度为80米/分；∴乙走完全程的时间=（分）；故②结论正确；由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4=12（分）；故③结论正确；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣(4+30)×60=360（米），故④结论错误；故正确的结论有①②③共3个．故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解题的关键是正确分析函数图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．6．（2020·安徽八年级期中）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【详解】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．

表现出的函数图形为先缓，后陡．

故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．7．（2021·黑龙江九年级期末）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明在上述过程中所走路程为7200米C．小明休息前爬山的速度为每分钟60米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】B【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2400米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（48002400）米，爬山的总路程为4800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】A、小明中途休息的时间是：6040=20分钟，故本选项正确；

B、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；

C、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；

D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确；

故选B．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．8．（2021·上海徐汇区·九年级一模）定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（）A．函数的定义域是一切整数B．函数的图像是经过原点的一条直线C．点在函数图像上D．函数的函数值随的增大而增大【答案】C【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；C、由题意可知，则点在函数图像上，故正确；D、例如，，即当，时，函数值均为，不是随的增大而增大，故错误；故选：C．【点睛】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．二、填空题9．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）已知函数，那么______.【答案】．【解析】【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵函数，∴f（3）=．故答案为：．【点睛】此题主要考查了函数值，正确化简二次根式是解题关键．10．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）当_____时，函数是正比例函数，且的值随的值增大而减小.【答案】0【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得，，，∵y的值随x的值增大而减小，∴m2＜0，即m＜2∴m=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．11．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）已知与的函数如图所示，则与的函数解析式为______.【答案】.【分析】从图象可知，所求函数为正比例函数，故可设函数解析式为：y=kx，把点（7，2）代入解析式求出k的值即可得解.【详解】从图象可知，所求函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx，∵函数图象过点（7，2），∴7k=2，解得，k=，所以，y与x的函数解析式为.故答案为.【点睛】此题主要考查了待定系数法求正比例函数关系式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．12．（2018·上海浦东新区·八年级期末）已知函数，那么=_____.【答案】【分析】将x=2代入函数表达式，即可得到f（2）的值．【详解】解：∵∴f（2）故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．13．（2019·上海市西延安中学八年级期中）若函数是正比例函数，则=_______.【答案】2【分析】根据形如y=kx（k≠0）是正比例函数，可得答案【详解】解：函数是正比例函数，解得：故答案为【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握概念是解题的关键．14．（2019·上海市西延安中学八年级期中）已知正比例函数，若的值随着的值增大而减小，则的取值范围是___.【答案】【分析】根据正比例函数的性质可知关于a的不等式，解出即可．【详解】解：当正比例函数的值小于时，的值随着的值增大而减小，故答案为.【点睛】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．15．（2019·青浦区实验中学八年级期中）函数y=的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=，∴x2≥0且x3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．16．（2020·上海市云岭实验中学八年级月考）函数的定义域为___________________．【答案】x≤2.【分析】有意义，可得2x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：有意义，

可得2x≥0，

解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．17．（2019·上海市西延安中学八年级期中）函数中自变量的取值范围是_______.【答案】且【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【详解】解：且且故答案为且【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（2019·上海市西延安中学八年级期中）已知函数则=__________.【答案】【分析】根据函数解析式把函数值代入求解即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题主要考查了求函数值，根据理解题意把函数自变量代入函数解析式是解题的关键.19．（2020·上海八年级期末）已知函数，那么=_________．【答案】2.【分析】将x=代入中即可求解．【详解】解：当x=时，.故答案为：2.【点睛】本题考查求函数值；解题关键是能够理解f（x）中x与的关系．20．（2019·上海松江区·）如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么k的取值范围是___________．【答案】k>.【分析】根据正比例函数的图像和性质进行解答即可．【详解】解：∵正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限,∴2k1>0,∴k>.故答案为:k>.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题关键是掌握正比例函数的图像经过第一、第三象限时，比例系数k>0的性质．21．（2019·上海松江区·）已知点和点Q(a，4)在同一个正比例函数的图像上，那么a=___________．【答案】a=2.【分析】设正比例函数的解析式为：y=kx，把代入得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到正比例函数的解析式，把Q(a，4)各代入求得的解析式中，即可得到答案．【详解】解：设正比例函数的解析式为：y=kx，把（1，2）代入得：2=1×k，

解得：k=2，

即正比例函数的解析式为：y=2x，把x=a，y=4代入y=2x得：4=2a，解得：a=2.故答案为：a=2.【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握待定系数法是解题的关键．22．（2020·上海市风华初级中学八年级月考）已知f（x）=,则f（）=_____.【答案】【分析】将x=代入f（x）=中化简即可.【详解】解：f（）==故答案为：【点睛】本题考查函数代入求值问题，理解函数解析式的意义是解答此题的关键.23．（2020·华南理工大学附属实验学校八年级月考）函数f(x)=的定义域是_______.【答案】x＜2.【分析】由二次根式的被开方数是非负数，且分式分母不为0可得答案．【详解】根据题意得，2x＞0，解得，x＜2.故答案为：x＜2.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．24．（2020·华南理工大学附属实验学校八年级月考）函数y=x中,如果y随x的增大而减小,那么m的取值范围是________.【答案】m＜2．【分析】根据反比例函数y＝x中的y随x的增大而减小，得出＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵函数y=x中的y随x的增大而减小，∴＜0∴m2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．【点睛】本题主要考查对正比例函数的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用正比例函数的性质进行计算是解此题的关键．25．（2020·华南理工大学附属实验学校八年级月考）某人从甲地行走到乙地的路程S(千米)与时间t(时)的函数关系如图所示,那么此人行走3千米,所用的时间是______(时).【答案】0.75【分析】根据速度=路程÷时间求出行驶的速度，再根据时间=路程÷速度进行计算即可得解．【详解】由图可知，速度=12÷3=4千米/时，所以，行走3千米所用的时间=3÷4=0.75小时．故答案为：0.75．【点睛】本题考查了函数图象，准确识图，确定出路程和时间然后求出此人的速度是解题的关键．26．（2020·上海市金山区教育局八年级期末）函数的定义域是______【答案】【分析】由二次根式的被开方数是非负数列不等式可得定义域.【详解】根据题意得，3x6≥0，解得，.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题.27．（2019·上海市西南模范中学七年级期中）某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出，100分钟可以流尽，当流出时间为t分钟时，油箱中剩余油量为：_____．【答案】20﹣t．【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量t分流的油量，把相关数值代入即可求解．【详解】∵100分钟可流完20升油，∴1分钟可流油20÷100＝升，∴t分流的油量为t，∴箱中剩余油量为：20﹣t．故答案为：20﹣t．【点睛】此题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键．28．（2019·上海黄浦区·八年级期中）已知等腰三角形的周长为80，腰长为，底边长为．请写出关于的函数解析式，并求出定义域_______．【答案】【分析】根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长建立等式就可以求出其解析式，根据三角形的三边关系建立不等式就可以求出自变量的取值范围．【详解】解：底边长y关于腰长x的函数解析式为y=2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自变量取值范围为20＜x＜40．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的周长的运用，三角形三条边的关系，自变量取值范围确定的方法，熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键．29．（2021·上海九年级专题练习）函数y＝的定义域为_____．【答案】x≥﹣1且x≠0【分析】根据二次根式被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+1≥0，x≠0，解得，x≥﹣1且x≠0，故答案为：x≥﹣1且x≠0．【点睛】本题考查了代数式有意义的x的取值范围，一般地从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数为非负数．30．（2021·上海九年级专题练习）函数y的定义域是____．【答案】x≠．【分析】根据题目中的函数解析式，可知2x+3≠0，从而可以求得x的取值范围．【详解】∵函数y，∴2x+3≠0，解得：x．故答案为：x≠．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．31．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知正比例函数，则y与x间的比例系数是________．【答案】【分析】根据正比例函数的比例系数进行解答即可．【详解】正比例函数的解析式是，k是比例系数，，比例系数是故答案为：【分析】本题考查了正比例函数的比例系数，掌握正比例函数的比例系数的概念是解题的关键．32．（2021·上海九年级专题练习）抛物线关于原点对称的抛物线为______．【答案】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可以得解．【详解】解：设抛物线上点（x，y）关于原点对称的点为（m，n），则有：，

∴，即，故答案为．【点睛】本题考查关于原点成对称的应用，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．33．（2020·上海市澧溪中学八年级月考）正比例函数的图象经过第______象限．【答案】二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【详解】由题意，y＝2x，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点睛】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．34．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）函数的定义域是______．【答案】x＜1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1x＞0，

解得x＜1．

故答案是：x＜1．【点睛】本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．35．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．【答案】100【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，0~15分的速度：；25分~35分的速度：；45分~50分的速度：；∵，∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；故答案为：100．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．36．（2021·上海九年级专题练习）如果函数（为常数）的图像经过点（－1，－2），那么随着的增大而_______．【答案】增大．【分析】根据题意知此函数为正比例函数，则根据坐标点知道此函数过一三象限，得出y随着x的增大而增大．【详解】正比例函数的性质∶当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值也随着逐渐增大；当时，正比例函数自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小．根据题意代入点（－1，－2），得：，∴y随着x的增大而增大．【点睛】此题考查正比例函数的图像的性质：当k>0时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大；当k<0时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．37．（2021·上海九年级专题练习）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．【答案】1【分析】根据f(x)=，将代入即可求解.【详解】解：由题意得：f(x)=，∴将代替表达式中的，∴f(3)==1.故答案为：1.【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答.38．（2021·上海九年级专题练习）函数的定义域是__________．【答案】．【分析】根式分式的分母不等于0得到，求解即可.【详解】由题意得，解得，故答案为：.【点睛】此题考查分式有意义的条件：分式的分母不等于0.39．（2021·上海九年级专题练习）函数的定义域是______．【答案】x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0,分析原函数式可得关系式x1≠0，解可得自变量x的取值范围.【详解】解：根据题意，有x1≠0，解可得x≠1.故答案为：x≠1.【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0.40．（2020·上海松江区·八年级期末）已知，，那么___________．【答案】【分析】根据，把x=代入可得关于k的一元一次方程，解方程求出k值即可得答案．【详解】∵，，∴x=时，k=2，解得：k=．故答案为：【点睛】本题考查函数值求解，熟练运用待定系数法是解题关键．41．（2021·上海九年级专题练习）小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达A地后，再上坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程s（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是_______分钟．【答案】16.5【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，平路路程是1千米，用3分钟；上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟，由此即可求出答案．【详解】解：根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，则速度是千米/分钟，他从学校回到家需要的时间为：2÷+1÷+3＝16.5（分钟）．故答案为：16.5．【点睛】此题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．三、解答题42．（2021·上海九年级专题练习）表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…邮箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时.【答案】（1）6(2)Q=1006t(3)7.5【分析】①根据表中数据即可得到结论；

②由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；

③求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了多少小时即是求当Q=55时，t的值；【详解】①据上表可知，每小时耗油10094=6

升；

②Q=1006t；

③当Q=55时，55=1006t，

6t=45，

t=7.5．

答：汽车行驶了7.5小时；【点睛】此题考查常量与变量，函数的表示方法，整式的加减，解答本题的关键是列出表达式．43．（2020·上海市川沙中学南校八年级期末）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．44．（2019·上海松江区·）已知正比例函数y=kx的图像经过第四象限内一点，求k的值.【答案】k=1.【分析】把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数y=kx解答即可．【详解】解：把x=k+2，y=7k+6代入正比例函数的y=kx，

可得：7k+6=k（k+2），

解得：k1＝6，k2=1.因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，

所以k＜0，所以k=1.【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式．正比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解析式．45．（2021·上海九年级专题练习）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度．【答案】（1）∠A1OB1＝60°，B1（1，）；（2）4．【分析】（1）求出tan∠A1OB1的值，A1B1即可解决问题．（2）连接A4B3，作OH⊥A4B3于H．求出OH即可．【详解】（1）∵直线的解析式y＝x，∴tan∠A1OB1＝＝，∴∠A1OB1＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝，OA2＝OB1＝2，∴B1（1，）．（2）连接A4B3，作OH⊥A4B3于H．由题意OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，∴∠A4OH＝∠A4OB3＝30°，∴OH＝OA4•cos30°＝8×＝4．【点睛】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．46．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，写出y关于x的函数的解析式，并求x的取值范围．【答案】，x的取值范围是0<x<8【分析】结合等腰三角形的性质，可列出等腰三角形周长公式，再结合三角形两边之和大于第三边的性质，从而计算得到答案．【详解】∵等腰三角形两边腰长相等∴等腰三角形的周长公式：∴∵三角形两边之和大于第三边∴∴∵∴∴，x的取值范围是0<x<8．【点睛】本题考察了三角形、等腰三角形和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握三角形和等腰三角形的性质，结合一次函数，从而完成求解．47．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若y+1与2x成正比例，且当时，y=1．求y与x的函数解析式．【答案】【分析】先根据y+1与2x成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．【详解】设，把，y=1代入解析式，得，解得，故y与x的函数解析式是．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．48．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）正比例函数的图象经过第一、三象限，求m的值．【答案】2【分析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m的方程和m的取值范围