专题04圆和扇形（3个考点）-2022-2023学年六年级数学上学期期中期末考点大串讲

专题04圆和扇形（3个考点）【知识梳理+解题方法】圆的周长通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，．圆的周长直径=圆周率．用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或二、弧长1.弧和圆心角的概念如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角．2、弧长公式设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：．圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积S=πr×四、扇形的面积1.扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB．2.扇形的面积设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么：S??1.圆的周长：2.半圆的周长：3.弧长：4.圆的面积：5.圆环的面积：6.扇形的面积：7.同圆中的之间的关系：【专题过关】【考点1】圆的周长与弧长1．参加篝火晚会时，人们会自然围成一个圆，这是因为圆上任意一点到圆心的距离都，这个距离就是这个圆的．【答案与解析】解：根据圆的定义，可知：圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是这个圆的半径；故答案为：相等；半径.2．一个时钟的分针长8cm，经过半个小时后，分针尖端所走过的路程是（）A; B.cm; Ccm; D.cm.【答案】C；【解析】解：分针经过半小时旋转，故分针尖端走过的路程为cm，故答案选C.3（松江2020期末12）圆的半径为3cm，则该圆的周长是cm.【答案】18.84；【解析】解：因为r=3cm，所以圆的周长为cm.4（2019大同初中12月考17）在半径是18厘米的圆中，150°圆心角所对的弧长是厘米

【答案】47.1cm；【解析】解：150°圆心角所对的弧长为：=47.1cm.5．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？分析：由题意知3厘米，所以．反思：封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径．6.如图2所示，圆环的外圆周长C1=250厘米，内周长C2=150厘米，求圆环的宽度d（保留）．分析：设外圆的半径是R1，内圆的半径是R2，则d=R1R2，因为，，所以（厘米）反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径．7．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．分析：由题意知d=5分米，所以．反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．8．如图所示，以△ABC的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.分析：设∠A、∠B、∠C所对的弧长分别为,由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米,则，，.所以三段弧长之和为（毫米）反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于180°（三角形内角和等于180°），这个条件是我们解决此题的关键.9.（卢湾中学2020期末25）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长。（结果可保留π）【答案】122.8；【解析】解：根据题意得：，cm.【考点2】圆和扇形的面积1.（浦东南片十六校2020期末16）一个扇形的弧长是24厘米，半径是4厘米，则扇形的面积是平方厘米.【答案】48；【解析】解：因为弧长cm，半径cm，故扇形的面积为.2.（嘉定区2020期末14）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”那么半径为8的“等边扇形”的面积是________.【答案】32；【解析】解：依题，此扇形中.3.（松江2020期末16）如图，三角形ABC是直角三角形，AC长为4cm，BC长为2cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为________cm2.【答案】3.85；【解析】解：观察图形可知，===3.85.4.求图中阴影部分的面积．分析：设∠A、∠B、∠C所对的弧长分别为,由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米,则，，.所以三段弧长之和为（毫米）反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于180°（三角形内角和等于180°），这个条件是我们解决此题的关键.【考点3】圆和扇形综合1．求图1中扇形的周长和面积．分析:，.反思：扇形面积公式中，圆心角n指的是所求弧所对的圆心角，所以图中弧所对的圆心角应该是n=(36060)=300°.2.（闵行区2020期末25）如图所示，正方形的边长为2，求阴影部分的周长与面积.【答案】周长6.71；面积0.645；【解析】解：（1）；；；所以；（2），；，，所以.3.（杨浦2017期末29）如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的外弧AB的长是94.2厘米，扇面宽AC的长是16厘米。（1）求扇面的周长；（2）求扇面的面积。【答案】（1），所以，解得R＝40厘米，因为AC=16所以r=4016=24，故(厘米)，因此这个扇形的周长为.（2）平方厘米.4.（浦东2017期末25）闭幕式表演中，需要做几顶如图6所示的帽子，帽檐内圈的周长是52cm，帽檐外圈周长是内圈周长的2倍，现在需要在帽檐上涂满金色颜料.问：一顶帽子的帽檐上应该涂多大面积的金色颜料？（结果保留）【答案】因为，所以cm，因为cm，所以R＝cm.所以5.（闵行2018期末25）（本题满分7分）元旦期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？【答案】6.（普陀2017期末29）求图中阴影部分的周长和面积.（单位：cm）【答案】25.12cm；25.12；7.（崇明区2017期末28）（本题满分8分）某学校举行秋季运动会，小明报名参加400米比赛，为了了解运动场地，小明测量了运动场地，具体如下图，跑道两端是直径为72米的半圆，中间的长是86.96米，跑道的宽度是1.5米，根据比赛规程400米赛不能抢跑道，比赛的终点相同，最内圈的为第一跑道，最外面是第六跑道，中间为第二、三、四、五跑道。 （1）该操场的第一跑道的长是多少米？ （2）400米比赛起点，第五跑道在第一跑道前多少米？【答案】（1）400米 （2）37.68米8.（长宁区2017期末23）如图，已知三角形ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝8厘米，以C为圆心，8厘米长为半径画弧，以BC为直径作半圆，形成如图图形（阴影部分），求此阴影部分的面积.【答案】(平方厘米).9．（长宁区2017期末27）如图所示，.（1）已知OB＝20，求以OB为直径的半圆面积及扇形COB的面积；（2）若OB的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由.【答案】（1），；（2）.10.有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5.（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明。【答案与解析】解：以AB为直径的半圆：；以AC为直径的半圆：；以BC为直径的半圆：；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积（或）.，，，所以11．（卢湾中学2020期末31）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）请你直接写出S甲=．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π）【答案】（1）S甲＝;（2）S甲＝2S乙;（3）S丙＝.【解析】解：（1）S甲＝＝;（2），所以S甲＝2S乙;（3）S丙＝.12.（闵行区2020期末27）阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词.“容积率”（floorarearatio），是批规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示.比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是.居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度.（1）（单选题）下列关于“容积率”的表述，错误的为（）A.当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大；B.当地面上的建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大；C.房产开发商希望容积率越大越好，这样可出售的面积也越大，收益也越大；D.住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好.（2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米.如果该建筑共10层，2至10层每层的建筑面积均为1800平方米，那么该建筑的容积率为多少？（精确到0.01）（3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积.②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同.为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？【答案】（1）B；（2）2.88；（3）①11808平方米；②1516个；【解析】解：（1）B；（2）125≈2.88；（3）①（平方米）；（平方米）；所以（平方米）；答：该建筑的底层面积为11808平方米；②1.2×25000=30000平方米；个；答：该养老社区共可以安排1516个床位.13.（金山2017期末29）29.（1）三角形ABC的每边长都是2厘米，现将三角形ABC沿一条直线l顺时针方向翻滚7次（如图1所示为翻滚一次）求：①翻滚一次A点所经过的总路程；（结果保留）②翻滚7次A点所经过的总路程.（结果保留）图1（2）扇形OAB中，（如图2），将扇形OAB沿一条直线l从图①无滑动绕点A旋转到图②（OA与l垂直）的位置，再由图②紧贴直线运动到图③，求：点O所走过的路径与直线l围成的面积是多少？（结果保留）图2【答案】（1）①答：翻滚一次A点所经过的总路程为②答：点B所经过的总路程是.（2），，答：点O所走过的路径与直线l围成的面积是14.（杨浦2017期末30）园艺小组的学生为学校设计花坛图案，要求在一块圆形空地上分别种植四种不同的花草且每种花草种植的面积相等（即把圆平均分成四份）。例如：试再设计四种不同分割的方案且分别符合下列要求。并在下面的圆中画出相应的图形。（1）四块图形形状相同；（2）四块图形有两种不同图形组成‘（3）四块图形有三种不同图形组成（4）四块图形形状各不相同。【答案】15.（嘉定2018期末29）（本题满分8分）如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC=3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积。【答案】（1）（2）16.（闵行2018期末26）（本题满分8分）如图，已知∠BAD=∠DAC=45º，O是半径AD的中点，且AB=AD=AC=4厘米．以点 O为圆心，OA为半径画圆，分别交AB、AC于点E、F．求阴影部分的面积．【答案】联结EF，17.（普陀2017期末32）如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形.①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖