6.8二元一次方程（分层练习）-2022-2023学年六年级数学下册

6.8二元一次方程（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）在方程x－3y＝4中，用含x的代数式表示y，正确的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等式性质，移项、系数化为1，可得答案．【详解】可化为：，∴．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，利用移项、系数化为1解题是关键．2．（2021春·上海金山·六年级校考期末）下列方程中，二元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是二元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．3．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）方程2x+y=8的正整数解有（）．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x+y=8，∴y=82x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解有或或，共3组，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．4．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）已知下列各式：①+y=2，②2x－3y=5，③x+xy=2，④x+y=z－1，⑤=，其中二元一次方程的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：①+y=2不是二元一次方程；②2x－3y=5是二元一次方程；③x+xy=2是二元二次方程，不是二元一次方程；④x+y=z－1是三元一次方程，不是二元一次方程；⑤=是一元一次方程，不是二元一次方程；故二元一次方程有1个，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的判定，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．5．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若是关于x，y的方程ax+y＝5的解，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．【详解】解：∵是关于x、y的方程ax+y＝5的解，∴2a+1＝5，解得：a＝2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程解的定义是解题的关键．6．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．无数组【答案】B【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：2x＋3y＝14，解得：y=，∵方程的解为正整数，∴当x=1时，y=4；当x=4时，y=2；故正整数解共有2组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y．7．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）已知是方程的一个解，那么的值是（

）．A．1 B．3 C．－3 D．－1【答案】A【分析】把x=1，y=1代入方程2xay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=1代入方程2xay=3中，得：2×1a×（1）=3，2+a=3，a=1．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．二、填空题8．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）一个二元一次方程的一个解是，这个二元一次方程可以是．（只要写出一个符合条件的方程即可）．【答案】x+y=1（答案不唯一）【详解】解：x+y=1的一个解为：，故答案是：x+y=1（答案不唯一）9．（2021春·上海松江·六年级校考期末）已知是方程的解，那么________．【答案】1【分析】把代入方程，即可求解．【详解】解：根据题意：，．故答案为：1【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．10．（2021春·上海静安·六年级校考期末）二元一次方程的非负整数解是______．【答案】，【分析】利用二元一次方程的解的概念，进行列举即可．【详解】，则非负整数解为：，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解的应用，根据题中条件进行列举是解题的关键．11．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）已知正整数x、y满足，则______．【答案】9或5【详解】解：∵，x，y为正整数，∴或，当时，，当时，，∴或5．故答案为9或5【点睛】此题考查正整数概念，大于零的整数；方程的解：代入方程可以使等式成立；列出方程的解是解题的关键．12．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）已知是二元一次方程的解，那么_______．【答案】5【分析】把方程的解代入二元一次方程中得到关于a的一元一次方程，解方程求解．【详解】解：∵是二元一次方程的解，∴把解代入方程得：，解得：，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答关键．13．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）写出二元一次方程的所有非负整数解______．【答案】，，【分析】首先用y表示出x，然后根据x、y均为非负整数，来判断x、y的取值．【详解】由，得，x，y都是非负整数，，1，2，3，4，5，6相应的，，，2，，，0，故符合题意的有：，，故答案为：，，【点睛】本题考查了二元一次方程的解，比较简单，但要注意不重不漏．14．（2021·上海·六年级期末）已知是二元一次方程的一个解，那么_______．【答案】##【分析】把代入，即可求出a的值．【详解】解：由题意可得：，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．15．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝__________________．【答案】【分析】将y看作已知数求出x即可．【详解】解：2x+y﹣1＝02x＝1y，x＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y看作已知数求出x．16．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）若是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．【答案】﹣5【分析】根据方程的解的定义，将代入方程kx−3y＝1，可得−2k−9＝1，故k＝−5．【详解】解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．17．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）小王的号码是一个11位数，前4位数是1362，接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数，而且这个号码的各位数字之和正好等于这个号码的后两位组成的两位数，那么小王的号码为__________．【分析】设这个号码为，则有，得到，即，再根据a、b都是正整数且都在0—9之间，求解即可．【详解】解：设这个号码为，∴，∴，∴即，∵a、b都是正整数且都在0—9之间，∴b必须要是3的倍数，∴b=3或6或9，当b=3时，a=4，当b=6时，a=11，当b=9时，a=20，∴b=3，a=6，【点睛】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程的正整数解，解题的关键在于能够根据题意列出代数式求解．18．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）二元一次方程x+2y=5的正整数解为___【答案】；【详解】试题分析：先对原方程移项，可得x=52y，然后分别让y=1，y=2可求得x=3或x=1，即原方程的正整数解为：.19．（2021·上海·六年级期末）如果将方程变形为用含的式子表示，那么_______．【答案】【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：，方程两边同时除以，得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，将x看作常数，把y看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键．三、解答题20．（2021春·上海普陀·六年级期末）解方程组：．【答案】【详解】解：，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．21．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行，某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客，按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则，其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）表1：上海拼车付费规则路程x（公里）计费规则10元1.5元/公里1元/公里表2：昆明拼车付费规则路程x（公里）计费规则4元元/公里例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为元；如果他在昆明，所付的费用为元．(1)一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？(2)如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行，已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？【答案】(1)7公里(2)①上海：6或16公里；昆明：44或34公里；②上海：12公里；昆明：8公里【分析】（1）根据付费规则，首先计算10公里时的乘车费用，与所付费用比较后得出小明家到爸爸单位的路程在3到10公里之间，列方程求解即可；（2）①设在上海拼车n公里，在昆明拼车公里，分和两种情况，列出一元一次方程求解即可；②设在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，根据付费规则和共计费用列二元一次方程，再由，及a和b均为整数，求解即可．【详解】解：（1）设从小明家到单位的拼车路程是m公里，∵，∴，根据题意得：，解得：．答：从小明家到单位的拼车路程是7公里．（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n公里，则在昆明拼车路程是公里．当时，有，解得：，∴，∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里；当时，有，解得：，∴，∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里．综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里．②设小明的爸爸在上海拼车a公里，在昆明拼车b公里，根据题意得：，整理得：，∴，∵，且a、b均为正整数，∴当时，；当时，（不合题意，舍去），答：小明的爸爸在上海拼车12公里，在昆明拼车8公里．【点睛】本题考查一元一次方程及二元一次方程的实际应用，解题关键是从所给材料中找到关键信息，根据等量关系正确列出方程，特别是第2问的第1小问需要分情况讨论，得出方程的解后对照已知要求进行检验，是必须的步骤．【能力提升】一、单选题1．（2020春·六年级校考课时练习）下列叙述正确的是（

）A．由于方程x+y=6有无数个解，所以任何的一对x、y的值都是该方程的解B．是二元一次方程x3y=8的一个解C．二元一次方程x3y=8的解集是D．方程x=y不是二元一次方程【答案】B【分析】根据使方程成立的未知数的值是方程的解可判断A、B、C；根据二元一次方程的定义可判断D．【详解】解:A：能使等式成立的值才是方程的解,所以此选项错误；B.满足二元一次方程x3y=8，所以是此方程的一个解，此选项正确；选项C：二元一次方程x3y=8的解有无数个，所以此选项错误；选项D：方程x=y中含有两个未知数，且最高次是一次，所以这个方程是二元一次方程，所以此选项错误.故答案是：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义及解的定义，注意二元一次方程有无数个解．二、填空题2．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．【答案】【分析】设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．【详解】解：设这个长方形的长为厘米，宽为厘米，，根据题意得：，，长和宽都是素数，∴长方形的面积为：(平方厘米)，故这个长方形的面积是平方厘米．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用问题，长方形的周长和面积，解题的关键是学会利用参数解决问题．3．（2021春·上海·六年级校考期末）二元一次方程的非负整数解为______．【答案】或或【分析】先利用二元一次方程的解是非负整数解求得的取值范围，找出范围内的整数解，进而求得对应的的值即可．【详解】由，可得，∵即，且∴，又∵x，y均为整数，∴当时，，当时，，当时，，∴原方程的非负整数解为，，．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解问题，先从题意中找出其中一个未知数的取值范围是解题的关键．4．（2021春·上海松江·六年级校考期末）二元一次方程的正整数解是________．【答案】【分析】将方程整理可得，代入x的值，使且为3的倍数，求出y值即可．【详解】解：方程可化为，∵x、y均为正整数，且为3的倍数，当时，，∴方程的正整数解为，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，寻找二元一次方程的解时，先根据等式的性质，用一个未知数表示另外一个未知数，再代入一个未知数的值，找到满足题意的解．5．（2021春·上海松江·六年级统考期末）在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．【答案】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．6．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知是方程2x+ay＝7的一个解，那么a＝_____．【答案】1【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a＝7，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．7．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．【答案】或【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．综上所述，代数式a＋b＋c的值是−2或−3．故答案为：−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．8．（2021春·上海·六年级校考期末）二元一次方程的正整数解为___________．【答案】，【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程2x＋y＝5，解得：y＝﹣2x＋5，当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，则方程的正整数解为，，故答案为：，【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2021春·上海金山·六年级校考期末）二元一次方程5x+2y=25的正整数解是__．【答案】，【详解】由方程推出y=＞0，求出不等式的解集，得到不等式的整数解，代入方程y=即可求出y．解：∵5x+2y=25，∴y=＞0，∴0＜x＜5；∵二元一次方程5x+2y=25的解是正整数，∴x取1、2、3、4；①当x=1时，y==10；②当x=2时，y==（不合题意，舍去）；③当x=3时，y==5；④当x=4时，y==（不合题意，舍去）；综上所述，原方程的解是：，．故