第07讲有理数除法-2022-2023学年六年级数学核心考点重难点讲练与测试

第07讲有理数除法目录考点一：倒数考点二：有理数的除法运算考点三：有理数除法的应用考点四：有理数乘除混合运算【基础知识】1．有理数除法运算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．，．2．有理数除法的运算步骤：（1）把除号变为乘号；（2）把除数变为它的倒数；（3）把除法转化为乘法，按照乘法运算的步骤进行运算．【例】【考点剖析】考点一：倒数一、单选题1．（2022春·上海普陀·六年级统考期中）下列说法中，正确（）A．任何数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1C．一个数的倒数一定比这个数小D．互为倒数的两个数的和为零【答案】B【分析】利用有理数的加减，乘除，倒数的定义，相反数的定义来判断即可．【详解】解：0没有倒数，A选项错误，不符合题意；互为倒数的两个数积为1，B选项正确，符合题意；一个数的倒数有可能比这个数大，也有可能比这个数小，也有可能相等，C选项错误，不符合题意；互为相反数的两个数的和为零，而互为倒数的两个数的和不为0，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减，乘除运算，相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，相反数的定义，倒数的定义．二、填空题2．（2022春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）的倒数是______．【答案】【分析】先化为分数，然后根据倒数的定义即可求解．【详解】解：∵∴的倒数是，故答案为：【点睛】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．相乘等于1的两个数互为倒数．3．（2022春·上海·六年级专题练习）0.24的倒数是______，1.35的倒数是______．【答案】

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【分析】先将小数化为分数，然后再求倒数．【详解】解：，的倒数为：；，的倒数为：；故答案为：，．【点睛】本题考查了倒数的概念，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数．4．（2022春·上海宝山·六年级统考期中）如果一个数的倒数是，那么这个数是______．【答案】##【分析】先将化为，根据倒数的定义即可求解．【详解】解：∵如果一个数的倒数是，∴这个数是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的倒数，将小数化为分数是解题的关键．5．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）己知，请按“从小到大”的顺序排列a，，b，为__________【答案】【分析】根据倒数的性质，可得，再根据有理数的大小比较，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，倒数，根据题意得到是解题的关键．6．（2022春·上海浦东新·六年级校考期中）的倒数是______．【答案】【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出它的倒数．【详解】解：的倒数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求分数的倒数，明确求倒数的方法是解答的关键．考点二：有理数的除法运算一、填空题1.计算：______，______，______．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．【总结】本题考查了简单的有理数除法运算．2．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：________．【答案】【分析】根据有理数的除法则计算即可.【详解】解:=故答案为:.【点睛】本题考查了有理数的除法法则，属于基础题.3．（2022春·上海·六年级开学考试）若“！”是一种运算符号，并且1！＝1；2！＝1×2；3！＝1×2×3；4！＝1×2×3×4；……；则的值为_____．【答案】8【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝，故答案为8【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.二、解答题4．（2022春·上海·六年级专题练习）计算：【答案】16【分析】根据有理数除法法则计算即可．【详解】解：原式＝＝16．【点睛】本题考查有理数除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键．5．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：．【答案】15【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．6．（2022春·上海金山·六年级校联考期末）计算：【答案】【分析】先算括号，再算除法，最后算加法即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．7.计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．【总结】本题考查了有理数的除法运算法则，注意化成乘法后先约分再化简．考点三：有理数除法的应用1.填空：（1）如果，，那么____0；（2）如果，，那么____0；（3）如果a=0，，那么____0．【难度】★【答案】（1）<；（2）>；（3）=．【解析】（1）则为正，则为负，故；（2）则为负，则为负，故；（3）则为0，故．【总结】本题考查了有理数除法运算法则的运用，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2．（2022春·上海杨浦·六年级校考期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为______分钟．（结果精确到1分钟）【答案】【分析】先求出车轮的周长，再求出车轮的速度，最后求出3千米需要的时间即可．【详解】解：一辆自行车车轮的外直径为60厘米，即直径是米，则车轮的周长为米，车轮平均分钟100圈的速度行驶，即车轮的速度是（米/分钟）行驶3千米路程的时间约为（分）故答案为：【点睛】本题主要考查了数的除法和近似数，掌握有理数的除法法则是解题的关键．3．（2022·上海奉贤·统考二模）某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．【答案】200【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意得：原价为160÷0.8=200（元）；故答案为200．【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意．考点四：有理数乘除混合运算一、解答题1．（2022春·上海金山·六年级校联考期末）计算：．【答案】（或）【分析】将带分数化成假分数，然后将除法变成乘法，再从左往右计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉相关性质是解题的关键．2．（2022秋·上海闵行·六年级统考期中）计算：【答案】15【分析】根据有理数乘除混合运算的法则进行运算即可．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算的法则是解题的关键．3．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期中）计算：【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．4．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：【答案】﹣【分析】先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可．【详解】解：﹣＝﹣．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则．5．（2022春·上海宝山·六年级统考期中）计算：【答案】3【分析】根据有理数乘除法法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数乘除法，熟练掌握有理数乘除法法则是解题的关键．6.计算：（1）；（2）；（3）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【总结】本题考查了有理数乘除法的混合运算，注意法则的准确运用．7.阅读的计算方法．解：设原式的商为，因为，所以，所以商．请按以上方法计算．【答案】【分析】参照题干例题解析方法，设原式的商为，则，然后除法变乘法，用分配律计算即可.解答即可.【详解】设原式的商为，，，商．【点睛】本题考查有理数的除法运算，根据题意写出是解题的关键.8.已知有理数a、b、c满足，求的值．【答案】．【解析】因为，所以中必有两正一负，即之积为负，所以原式．【总结】本题考查了绝对值的应用．9.若，则有多少个不同的值？说明理由．【答案】2个．【解析】分类讨论：就的正负性进行讨论，当均为正时，原式；当有一个负数，两个正数时，原式；当有两个负数，一个正数时，原式；当均为负数时，原式，所以共有两个不同的值．【总结】本题综合性较强，考查了有理数的运算及绝对值的性质，注意要分类讨论．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021春•徐汇区校级期末）下列运算错误的是（）A． B． C． D．（﹣4）÷（﹣2）＝2【分析】根据有理数的除法法则判断B、C、D；根据有理数的乘法法则判断A．【解答】解：A.，故本选项正确；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D．（﹣4）÷（﹣2）＝2，故本选项正确．故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法和乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．2．（2021春•徐汇区期中）有下列语句：（1）有理数由正有理数和负有理数组成；（2）绝对值等于它本身的数一定是0；（3）一切负数都小于零；（4）0除以任何数都等于0．其中叙述正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据有理数分为正有理数、0、负有理数可对（1）进行判断；根据绝对值的意义可对（2）进行判断；根据有理数的大小比较可对（3）进行判断；根据除数不能为0可对（4）进行判断．【解答】解：0既不是正有理数，也不是负有理数．所以（1）错误；绝对值等于它本身的数一定是0或正数，所以（2）错误；任何负数都小于0，所以（3）正确；0除以任何非0数都得0，所以（4）错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．也考查了绝对值．3．（2021春•浦东新区月考）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0【分析】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．【解答】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故A正确；a﹣b＜0，故B不正确；ab＜0，故C不正确；，故D不正确．故选：A．【点评】本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．4．（2022春•宝山区校级月考）a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．＜0【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故b＜0＜a；然后根据绝对值的几何意义可以得到|b|＞|a|．【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A不合题意；ab＜0，故选项B不合题意；a﹣b＞0，故选项C符合题意；，故选项D不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大．5．（2020春•闵行区期中）若a+b＝0，则的值是（）A．﹣1 B．0 C．无意义 D．﹣1或无意义【分析】直接利用有理数的除法运算法则以及互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a+b＝0，∴a，b互为相反数，当a，b都不为零，则＝﹣1，当a，b都等于零，则的值无意义，故的值是﹣1或无意义．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确分类讨论是解题关键．6．（2020春•宝山区期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．9【分析】根据有理数乘除法的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝1÷3×＝×＝，故选：C．【点评】本题考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法的计算方法是正确计算的前提．二．填空题（共11小题）7．（2022春•奉贤区校级月考）计算：﹣＝﹣．【分析】根据有理数的除法运算法则直接计算即可．【解答】解：﹣＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．8．（2021春•青浦区校级期末）计算：1÷（﹣1）＝﹣．【分析】按照有理数的除法运算对式子进行计算即可．【解答】解：1÷（﹣1）＝1÷（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于熟练掌握有理数的除法运算．9．（2021春•奉贤区期末）计算：＝．【分析】将有理数的除法转化为乘法，然后再计算．【解答】解：原式＝，故答案为：﹣．【点评】本题考查有理数的除法运算，掌握运算法则是解题基础．10．（2021春•松江区期末）计算：＝．【分析】根据除以一个数，等于乘这个数的倒数计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×（﹣）＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的除法，计算有理数的加减乘除运算时，先确定符号，这是解题的关键．11．（2021春•浦东新区期中）计算：35×（﹣）÷（﹣5）＝．【分析】此题为有理数乘除混合运算，先根据负数的个数确定最终结果为正数，运算过程中可以把负号去掉，同时把除法转化为乘法，然后进行计算即可得到答案．【解答】解：35×（﹣）÷（﹣5）＝35××＝，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘除混合运算，确定最终结果的符号以及将除法转化为乘法是解决问题的关键．12．（2021春•杨浦区期中）计算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】将有理数的除法转化为有理数的乘法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案为：﹣．【点评】考查了有理数的除法的知识，解题的关键是能够将0.125转化为分数，难度不大．13．（2021春•浦东新区月考）（﹣）÷（﹣2）×（﹣6）＝﹣1．【分析】根据有理数的乘除法则即可求出答案．【解答】解：原式＝×（）×（﹣6）＝×（﹣6）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．14．（2021春•上海期中）计算﹣1÷（﹣0.6）＝2．【分析】有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，据此求解即可．【解答】解：﹣1÷（﹣0.6）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，要熟练掌握．15．（2020春•崇明区期末）计算：﹣2÷＝﹣3．【分析】把除化为乘，再约分即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣3．【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键式掌握有理数除法法则．16．（2020春•松江区期末）﹣÷2.5＝﹣．【分析】把小数化为分数，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣．【点评】本题考查有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数除法法则．17．（2020春•浦东新区期末）计算：÷（﹣2）＝．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：÷（﹣2）＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了有理数的除法，难度较低，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．三．解答题（共10小题）18．（2022春•普陀区校级期中）计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣3）．【分析】先确定结果的符合，将除化为乘，再约分即可．【解答】解：原式＝﹣×××＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关法则．19．（2022春•杨浦区校级期中）计算：﹣×÷1．【分析】把带分数化成假分数，把除法转化为乘法，约分即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．【点评】本题考查了有理数的乘除法，掌握除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．20．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣56×（﹣）÷（﹣1）．【分析】把除法转化为乘法，约分即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣56×（﹣）×（﹣）＝﹣15．【点评】本题考查了有理数的乘除法，掌握除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．21．（2021春•虹口区校级期中）计算：．【分析】直接利用二次根式的乘除运算