几何综合学生版

1．（20202021成都实验外国语八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF、CE、CF，G为EF的中点，连接BG．（1）若CE＝2，求FE的长；（2）连接AC，求证：BG垂直平分AC；（3）如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB上和AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，G为EF的中点，连接BG、CG，过F作FH∥DC交CB的延长线于H，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．2．（20202021成华区八年级（下）期末·20）（10分）已知是的中线，是线段上一点（不与点重合）．过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连结．（1）【模型研究】如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）【模型推广】如图2，当点不与重合时，四边形还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）【模型应用】若是边长为4的等边三角形，点是的中点（如图，请直接写出的长．3．（20202021高新区八年级（下）期末·20）（10分）在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．（1）问题梳理：问题呈现：如图1，点在等边的边上，过点画的平行线，在上取，连接，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：；（2）初步尝试：如图2，在中，，点在边上，且，将沿某条直线翻折，使得与重合，点与边上点重合，再将沿所在直线翻折，得到，则在图2中会产生一对旋转图形．若，，连接，求的面积；（3）深入探究：如图3，在中，，，，点是边上的任意一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接，求线段长度的最小值．4．（20202021金牛区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在等边三角形中，于，于，与相交于点．（1）求证：；（2）如图2，若点是线段上一点，平分，，交所在直线于点．求证：．（3）如图3，若点是线段上一点（不与点重合），连接，在下方作，边交所在直线于点．猜想：，、三条线段之间的数量关系，并证明．5．（20202021锦江区八年级（下）期末·20）（10分）如图，为的对角线，，平分，为射线上一点．（1）如图1，在延长线上，连接与交于点，若，；①当为中点时，求证：；②当时，求长度；（2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，，试探究，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．7．（20202021双流区八年级（下）期末·20）（10分）如图1，在中，，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为．已知，．（1）求证：四边形是矩形；（2）如图2，延长至点，使，连接，为的中点，连接，．求的长．（3）如图3，在（2）问的条件下，为边上的一个动点，连接并延长交延长线于点，连接，为的中点，求点从点运动到点时，点所经过的路径长．8．（20202021天府新区八年级（下）期末·20）（10分）在中，，设，将绕着点顺时针旋转，得到（点，分别与，对应），连接．（1）如图1，当点在线段的延长线上时，若，求的长；（2）如图2，当点在如图所示位置时，过点作交线段的延长线于，与相交于点，连接，．求证：四边形为平行四边形．（3）在（2）的条件下，如图3，连接，若，，求的长．9．（20202021武侯区八年级（下）期末·20）（10分）已知点是正方形的边上的动点，连接，过点作，交的延长线于点．（1）如图1，求证：；【K型全等】（2）点为正方形的对角线上一点，连接，，，且．（ⅰ）如图2，求的度数；【构造K型全等】（ⅱ）如图3，过点作，分别交，，于点，，．若，，求的长．【等边模型】10．（20202021新都区八年级（下）期末·20）（10分）（1）如图1，与都是等边三角形，联结和．求证：．（2）如图2，四边形和四边形都是正方形，连接和．探究线段和有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论．（3）如图3，在图2的基础上，连接，将正方形绕着点旋转到某一位置时，恰好使得，．求出此时的度数．1．（20202021成都七中嘉祥外国语学校八年级（下）期末·27）（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2．（20202021成都十八中八年级（下）期末·27）（10分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE；（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．3．（20202021成都实验外国语八年级（下）期末·27）（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝BO＝12，将矩形ABCD翻折，使得B与D重合，A的对应点为A′，折痕为EF，连接BA′，DF．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若M，N为矩形边上的两个动点，且运动过程中，始终保持∠MON＝60°不变，请回答下列两个问题：①如图2，当点M在边BC上，点N在边CD上，ON与ED交于点G，请猜想EO、EM、EG三条线段的数量关系，并说明理由；②如图3，若M，N都在BC边上，将△ONM沿ON所在直线翻折至△ONP，取线段CD的中点Q，连接PQ，则当PQ最短时，求PM的长．4．（20202021成华区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点，连接，．（1）图1中，线段，的数量关系是，的度数为；（2）把绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接．求证：是等边三角形；（3）把绕点在平面内旋转，若，，请直接写出面积的最大值．5．（20202021高新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点，与交于点．（ⅰ）若，求的度数；（ⅱ）用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．6．（20202021锦江区八年级（下）期末·27）（8分）如图，在中，，，为中点，为射线上一动点，在右侧作等边，直线与直线交于点，连接．（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）如图2，当点在线段上（不包括端点，，是否仍然成立，请说明理由；（3）点在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的度数．7．（20202021龙泉驿八年级（下）期末·27）（10分）如图，正方形中，，为右侧一点，且，．连接．（1）若，求的度数；（2）过点作射线的垂线段，垂足为，求证；（3）在（2）的条件下，与交于点，当时，求的长．8．（20202021青羊区八年级（下）期末·28）（12分）在中，，，点为的中点，点是上一点．连接，过作交点于，连接．（1）如图1，与相交于点①求证：；②当，时，求的长．（2）如图2，点为上一点，且，，，求的长．9．（20202021双流区八年级（下）期末·27）（10分）在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，其中点，的对应点分别为点，．连接，交于点．（1）如图1，当点落在的延长线上时，求线段的长；（2）如图2，当旋转到任意位置时，求证：点为线段中点；（3）若△从图1的位置绕点继续顺时针旋转，当直线与直线相交构成的4个角中最小角为时，求的值．10．（20202021天府新区八年级（下）期末·27）（10分）如图1，在矩形中，平分，交于点，点是上的一点，连接，，且，过点作于，延长线交于，过点作于．（1）如图1，①若，，求线段的长；②求证：．（2）如图2，过点作于，当时，求的值．11．（20202021温江区八年级（下）期末·27）（10分）如图，矩形中，点在边上，将沿翻折，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．12．（20202021温江区八年级（下）期末·28）（12分）已知两个等腰，有公共顶点，，连接，是的中点，连接、．（1）如图1，当与在同一直线上时，求证：；（2）如图1，若，，求，的长；（3）如图2，当时，求证：．

13．（20202021武侯区八年级（下）期末·27）（10分）已知在中，的两边与的边从左至右依次交于点，，且．【半角模型】（1）如图1，若，，将绕点逆时针旋转后，得到，连