2025届黑龙江省哈尔滨尚志中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届黑龙江省哈尔滨尚志中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某同学用“五点法”画函数fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根据表格中的数据，函数fxA.fx=5C.fx=52．设向量,,,则A. B.C. D.3．对于函数定义域中任意的，，当时，总有①；②都成立，则满足条件的函数可以是（）A. B.C. D.4．函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B.C. D.5．函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是A. B.C D.7．已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.8．已知集合,则(

)A. B.C. D.9．下列命题不正确的是（）A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4C.若，则的最小值为1 D.若，则10．已知集合，集合，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____12．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______13．圆在点P（1，）处的切线方程为_____14．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.15．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.16．已知，则满足条件的角的集合为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.(1)求证：平面；(2)求与平面所成的角；(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.18．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围19．已知向量（1）当时,求的值；（2）若为锐角,求的范围.20．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.（1）求出与解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数最值，可求得A值，根据周期公式，可求得ω值，代入特殊点，可求得φ值，即可得答案.【详解】由题意得最大值为5，最小值为-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故选：A2、A【解析】，由此可推出【详解】解：∵，，，∴，，，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查平面向量的模，属于基础题3、B【解析】根据函数在上是增函数，且是上凸函数判断.【详解】由当时，总有，得函数在上是增函数，由，得函数是上凸函数，在上是增函数是增函数，是下凸函数，故A错误；在上是增函数是增函数，是上凸函数，故B正确；在上是增函数，是下凸函数；故C错误；在上是减函数，故D错误.故选：B4、B【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）故选B【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【详解】因为函数是单调递增函数,所以即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令则,解得.故选.【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.6、B【解析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.【详解】设，根据作出如下图形，则当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；当点与重合时，取得最小值所以的取值范围是故当时，的取值范围是故选：B7、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】，，，，，，并且，，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.8、B【解析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【点睛】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题9、D【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；对于B，若，则，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，故B正确；对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；对于D，∵，，∴，故D不正确故选：D.10、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.【详解】集合，则集合，，故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、[-，-）∪（，]【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.故答案为[-，-）∪（，].【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题13、x－y＋2＝0【解析】圆，点在圆上，∴其切线方程为，整理得：14、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.15、外切【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系16、【解析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根据已知条件并结合线面垂直的判定定理证明平面，再证明即可求解；(2)根据(1)中结论找出所求角，再结合已知条件即可求解；(3)首先假设存在，然后根据线面平行的性质以及已知条件，看是否能求出点的具体位置，即可求解.【详解】(1)因为，是的中点，所以，故四边形是菱形，从而，所以沿着翻折成后，，又因为，所以平面，由题意，易知，，所以四边形是平行四边形，故，所以平面；(2)因为平面，所以与平面所成的角为，由已知条件，可知，，所以是正三角形，所以，所以与平面所成的角为30°；(3)假设线段上是存在点，使得平面，过点作交于，连结，，如下图：所以，所以，，，四点共面，又因平面，所以，所以四边形为平行四边形，故，所以为中点，故在线段上存在点，使得平面，且.18、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解】由题意得，或，，.【小问2详解】，当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为19、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的数量积为零列出方程求解即可．（2）根据题意得•0且，不同向，列出不等式，即可求出结果【详解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，为锐角，则•0且，不同向•x+2＞0，∴x＞﹣2，当x时，，同向∴x＞﹣2且x【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量夹角为锐角的充要条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1），（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.【小问1详解】设，，其中，当时，，.解得，，所以，.【小问2详解】设两项费用之和为z（单位：万元）则,当且仅当，即时，“”成立，所