2025届福建省厦门市思明区湖滨中学数学高一上期末调研模拟试题含解析

2025届福建省厦门市思明区湖滨中学数学高一上期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线：和直线：互相垂直，则实数的值为（）A.－1 B.1C.0 D.22．已知为锐角，为钝角，，则（）A. B.C. D.3．已知集合，集合，则A. B.C. D.4．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A. B.C. D.5．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.6．已知，则下列结论中正确的是（）A.的最大值为 B.在区间上单调递增C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为7．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2 B.C.2 D.48．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=A12 B.1C.-149．已知，则角的终边所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.12．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.13．中，若，则角的取值集合为_________.14．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________15．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.16．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.18．已知角的终边经过点，试求：（1）tan的值；（2）的值.19．已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到的图象，求的单调区间.21．已知函数（其中且）是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用两直线垂直的充要条件即得.【详解】∵直线：和直线：互相垂直，∴，即.故选：B.2、C【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.3、B【解析】交集是两个集合的公共元素，故.4、B【解析】先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值【详解】因为，，所以角的终边在第四象限，根据三角函数的定义，可知，故角的最小正值为故选：B【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角，意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示，属于基础题5、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.6、B【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.【详解】；对于A，，A错误；对于B，当时，，由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；对于D，最小正周期，D错误.故选：B.7、D【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝，∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4故选D【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题8、B【解析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog【详解】因为fx是周期为2所以flog又函数fx定义在R上的偶函数，所以又当x∈0,1时，fx=所以flog23故选：B.9、C【解析】化，可知角的终边所在的象限.【详解】,将逆时针旋转即可得到，角的终边在第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查了象限角的概念，属于容易题.10、B【解析】由零点存在定理判定可得答案.【详解】因为在上单调递减，且，，所以的零点所在区间为故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.12、【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.13、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围14、【解析】根据幂函数的定义得到，代入点，得到的值，从而得到答案.【详解】因为为幂函数，所以，即代入点，得，即，所以，所以.故答案为：.15、①.②.【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；16、【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...18、（1）；（2）.【解析】（1）根据特殊角的三角函数值，结合正切函数的定义进行求解即可；（2）利用同角的三角函数关系式进行求解即可.【小问1详解】∵，，∴点P的坐标为(1，3)，由三角函数的定义可得：；【小问2详解】.19、（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式试题解析：（1）依题意得，，解得，，，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值；当即时，在上单调递减，此时函数的最小值；综上，函数的最小值.点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题．解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换20、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解析】（1）根据最值求的值；根据周期求的值；把点代入求的值.（2）首先根据图象的变换求出的解析式，然后利用整体代入的方法即可求出的单调区间.【小问1详解】由图可知，所以，.又，所以，因为，所以.因为，所以，即，又|，得，所以.【小问2详解】由题意得，由，得，故的单调递减区间为，由，得，故的单调递增区间为.21、（1）（2）【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；（2）将