八年级数学下册周周清4新版新人教版

Page1检测内容：18.2.1－18.2.3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2024·巴中)下列命题是真命题的是(C)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线相互垂直的四边形是矩形C．对角线相互垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形2．(2024·河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(D)A．30°B．25°C．20°D．15°,第2题图),第3题图)3．(2024·襄阳)如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC肯定是(D)A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形4．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是(D)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(1,4)C.eq\r(3)－eq\f(3,2)D．2－eq\r(3),第4题图),第5题图)5．(大连中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是(A)A．8B．7C．4D．36．(2024·黄石)如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)A．125°B．145°C．175°D．190°,第6题图),第7题图)7．(威海中考)矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝(C)A．1B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(5),2)8．(2024·攀枝花)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14.其中正确结论的个数是(B)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题5分，共25分)9．(2024·百色)四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′＝__30°__．10．(2024·东营)如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是__(eq\f(\r(3),3)，0)__．,第10题图),第11题图)11．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__4.8__．12．如图，正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则PD的长为__3__．,第12题图),第13题图)13．(2024·北京)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于随意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在多数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在多数个四边形MNPQ是矩形；③存在多数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．全部正确结论的序号是__①②③__．三、解答题(共43分)14．(8分)如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请干脆写出访四边形EFBC为菱形时AF的长度．解：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(2)如图，连接BE交AD于O.在Rt△EFD中，∵∠DEF＝90°，EF＝3，DE＝4，∴DF＝eq\r(32＋42)＝5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO＝eq\f(DE·EF,DF)＝eq\f(12,5)，∴OF＝OC＝eq\r(EF2－EO2)＝eq\f(9,5)，∴CF＝eq\f(18,5)，∴AF＝CD＝DF－FC＝5－eq\f(18,5)＝eq\f(7,5)15．(10分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN(ASA)，∴OM＝ON(2)如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH＝HA＝2，∵E为OM的中点，∴HM＝4，则OM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10)16．(12分)如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝__100__°时，四边形BECD是矩形．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OEB＝∠ODC，,∠BOE＝∠COD，,BO＝CO，))∴△BOE≌△COD(AAS)，∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形(2)解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形17．(13分)(河南模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)填空：①当AB＝__2__BD时，四边形BECD是菱形；②在①的基础上，当∠A的度数为__45°__时，四边形BECD是正方形．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD(2)①AB＝2BD时，四边形BECD是菱形，理由是：∵AB＝2BD，CE＝AD，∴B