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PAGE无理数指数幂及其运算性质一、复习巩固1.m是实数,则下列式子中可能没有意义的是()A.eq\r(4,m2) B.eq\r(5,m)C.eq\r(6,m) D.eq\r(5,-m)解析:∵eq\r(6,m)中m必需为非负数,∴eq\r(6,m)可能没有意义.答案:C2.eq\r(3,-27)等于()A.3 B.-3C.±3 D.-27解析:eq\r(3,-27)=eq\r(3,-33)=-3.答案:B3.若eq\r(a-1)+eq\r(3,a-2)有意义,则a的取值范围是()A.0≤a B.a≥1C.a≥2 D.a∈R解析:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a-1≥0,,a-2∈R,))∴a≥1.答案:B4.若x<eq\f(1,3),则eq\r(1-6x+9x2)等于()A.3x-1 B.1-3xC.(1-3x)2 D.非以上答案解析:eq\r(1-6x+9x2)=eq\r(1-3x2)=|1-3x|.∵x<eq\f(1,3),∴1-3x>0,∴原式=1-3x.答案:B5.若a=eq\r(3,3-π3),b=eq\r(4,2-π4),则a+b=()A.1 B.5C.-1 D.2π-5解析:∵a=eq\r(3,3-π3)=3-π,b=eq\r(4,2-π4)=π-2,∴a+b=3-π+π-2=1.答案:A6.当eq\r(2-x)有意义时,化简eq\r(x2-4x+4)-eq\r(x2-6x+9)的结果为()A.2x-5 B.-2x-1C.-1 D.5-2x解析:因为eq\r(2-x)有意义则x≤2.原式=eq\r(x-22)-eq\r(x-32)=2-x-(3-x)=2-3=-1.答案:C7.化简eq\f(\r(-x3),x)的结果是()A.-eq\r(-x)B.eq\r(x)C.-eq\r(x)D.eq\r(-x)解析:依题意知x<0,∴eq\f(\r(-x3),x)=-eq\r(\f(-x3,x2))=-eq\r(-x).答案:A8.化简[eq\r(3,-52)]eq\f(3,4)的结果是()A.5 B.eq\r(5)C.-eq\r(5) D.-5解析:.答案:B9.已知102m=2,10n=3,则10-2m-10-解析:由102m=2,得10-2m=eq\f(1,102m)=eq\f(1,2);由10n=3,得10-n=eq\f(1,10n)=eq\f(1,3);∴10-2m-10-n=eq\f(1,2)-eq\f(1,3)=eq\f(1,6).答案:eq\f(1,6)10.已知2x=(eq\r(2))y+2,且9y=3x-1,则x+y=________.解析:2x=(eq\r(2))y+2=2eq\f(y+2,2),9y=32y=3x-1,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=\f(y+2,2),,2y=x-1,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=1,y=0)),∴x+y=1.答案:1二、综合应用11.若102x=25,则10-x=()A.-eq\f(1,5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,50) D.eq\f(1,625)解析:102x=(10x)2=25,∵10x>0,∴10x=5,10-x=eq\f(1,10x)=eq\f(1,5).答案:B12.假如x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于()A.eq\f(x+1,x-1)B.eq\f(x+1,x)C.eq\f(x-1,x+1)D.eq\f(x,x-1)解析:∵x=1+2b,∴2b=x-1,∴2-b=eq\f(1,2b)=eq\f(1,x-1),∴y=1+2-b=1+eq\f(1,x-1)=eq\f(x,x-1).答案:D13.14.设f(x)=eq\r(x2-4),若0<a≤1,则f(a+eq\f(1,a))=________.解析:f(a+eq\f(1,a))=eq\r(a+\f(1,a)2-4)=eq\r(a2+\f(1,a2)-2)=eq\r(a-\f(1,a)2)=|a-eq\f(1,a)|.又∵0<a≤1,∴a≤eq\f(1,a),∴f(a+eq\f(1,a))=eq\f(1,a)-a.答案:eq\f(1,a)-a15.若x>0,y>0,且x-eq\r(xy)-2y=0,求eq\f(2x-\r(xy),y+2\r(xy))的值.解析:∵x-eq\r(xy)-2y=0,x>0,y>0,∴(eq\r(x))2-eq\r(xy)-2(eq\r(y))2=0,∴(eq\r(x)+eq\r(y))(eq\r(x)-2eq\r(y))=0,由x>0,y>
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