2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1.1n次方根与分数指数幂4.1.2无理数指数幂及其运算性质课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册

PAGE无理数指数幂及其运算性质一、复习巩固1．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A.eq\r(4,m2) B.eq\r(5,m)C.eq\r(6,m) D.eq\r(5,－m)解析：∵eq\r(6,m)中m必需为非负数，∴eq\r(6,m)可能没有意义．答案：C2.eq\r(3,－27)等于()A．3 B．－3C．±3 D．－27解析：eq\r(3,－27)＝eq\r(3,－33)＝－3.答案：B3．若eq\r(a－1)＋eq\r(3,a－2)有意义，则a的取值范围是()A．0≤a B．a≥1C．a≥2 D．a∈R解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥0，,a－2∈R，))∴a≥1.答案：B4．若x<eq\f(1,3)，则eq\r(1－6x＋9x2)等于()A．3x－1 B．1－3xC．(1－3x)2 D．非以上答案解析：eq\r(1－6x＋9x2)＝eq\r(1－3x2)＝|1－3x|.∵x<eq\f(1,3)，∴1－3x>0，∴原式＝1－3x.答案：B5．若a＝eq\r(3,3－π3)，b＝eq\r(4,2－π4)，则a＋b＝()A．1 B．5C．－1 D．2π－5解析：∵a＝eq\r(3,3－π3)＝3－π，b＝eq\r(4,2－π4)＝π－2，∴a＋b＝3－π＋π－2＝1.答案：A6．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果为()A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：因为eq\r(2－x)有意义则x≤2.原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝2－x－(3－x)＝2－3＝－1.答案：C7．化简eq\f(\r(－x3),x)的结果是()A．－eq\r(－x)B.eq\r(x)C．－eq\r(x)D.eq\r(－x)解析：依题意知x<0，∴eq\f(\r(－x3),x)＝－eq\r(\f(－x3,x2))＝－eq\r(－x).答案：A8．化简[eq\r(3,－52)]eq\f(3,4)的结果是()A．5 B.eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5解析：.答案：B9．已知102m＝2,10n＝3，则10－2m－10－解析：由102m＝2，得10－2m＝eq\f(1,102m)＝eq\f(1,2)；由10n＝3，得10－n＝eq\f(1,10n)＝eq\f(1,3)；∴10－2m－10－n＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)10．已知2x＝(eq\r(2))y＋2，且9y＝3x－1，则x＋y＝________.解析：2x＝(eq\r(2))y＋2＝2eq\f(y＋2,2)，9y＝32y＝3x－1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(y＋2,2)，,2y＝x－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))，∴x＋y＝1.答案：1二、综合应用11．若102x＝25，则10－x＝()A．－eq\f(1,5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,50) D.eq\f(1,625)解析：102x＝(10x)2＝25，∵10x>0，∴10x＝5,10－x＝eq\f(1,10x)＝eq\f(1,5).答案：B12．假如x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于()A.eq\f(x＋1,x－1)B.eq\f(x＋1,x)C.eq\f(x－1,x＋1)D.eq\f(x,x－1)解析：∵x＝1＋2b，∴2b＝x－1，∴2－b＝eq\f(1,2b)＝eq\f(1,x－1)，∴y＝1＋2－b＝1＋eq\f(1,x－1)＝eq\f(x,x－1).答案：D13．14．设f(x)＝eq\r(x2－4)，若0＜a≤1，则f(a＋eq\f(1,a))＝________.解析：f(a＋eq\f(1,a))＝eq\r(a＋\f(1,a)2－4)＝eq\r(a2＋\f(1,a2)－2)＝eq\r(a－\f(1,a)2)＝|a－eq\f(1,a)|.又∵0＜a≤1，∴a≤eq\f(1,a)，∴f(a＋eq\f(1,a))＝eq\f(1,a)－a.答案：eq\f(1,a)－a15．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．解析：∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，∴(eq\r(x)＋eq\r(y))(eq\r(x)－2eq\r(y))＝0，由x>0，y>