2024-2025学年新教材高中数学第10章概率10.1.2事件的关系和运算课时分层作业含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时分层作业(四十一)事务的关系和运算(建议用时：40分钟)一、选择题1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事务是互斥事务的为()A．“都是红球”与“至少1个红球”B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”C．“至少1个白球”与“至多1个红球”D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”D[A，B，C中两个事务是包含与被包含关系，只有D，两个事务不行能同时发生，是互斥事务．]2．抽查10件产品，记事务A为“至少有2件次品”，则A的对立事务为()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品B[至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事务为含有1或0件次品，即至多有1件次品．]3．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事务A：“两次都出现正面”，事务B：“两次都出现反面”，则事务A与事务B是对立事务；(2)在命题(1)中，事务A与事务B是互斥事务；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事务A：“所取3件中最多有2件是次品”，事务B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事务A与事务B是互斥事务．其中命题正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3B[(1)还有可能出现一次出现正面，一次出现反面这种状况，所以事务A和B是互斥事务，但不是对立事务，所以(1)错误；(2)正确；(3)中可能出现2件次品，1件正品的状况，所以事务A与事务B不是互斥事务．故选B．]4．(多选题)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设事务A＝{两弹都击中飞机}，事务B＝{两弹都没击中飞机}，事务C＝{恰有一弹击中飞机}，事务D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪DABC[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中，“至少有一弹击中”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪C≠B∪D．]5．假如事务A，B互斥，那么()A．A∪B是必定事务 B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事务C．eq\x\to(A)与eq\x\to(B)肯定互斥 D．eq\x\to(A)与eq\x\to(B)肯定不互斥B[用集合的表示法中的“Venn图”解决比较直观，如图所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)＝I是必定事务，故选B．]二、填空题6．事务“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事务是________．某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球[事务“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对立事务是“某人从装有5个黑球，5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球”．]7．同时抛掷两枚匀称的骰子，事务“都不是5点且不是6点”的对立事务为________．①一个是5点，另一个是6点；②一个是5点，另一个是4点；③至少有一个是5点或6点；④至多有一个是5点或6点．③[同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个，其对立事务是“至少有一个是5点或6点”．]8．向上抛掷一枚骰子，设事务A＝{点数为2或4}，事务B＝{点数为2或6}，事务C＝{点数为偶数}，则事务C与A，B的运算关系是________．C＝A∪B[由题意可知C＝A∪B．]三、解答题9．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事务A为“只订甲报”，事务B为“至少订一种报”，事务C为“至多订一种报”，事务D为“不订甲报”，事务E为“一种报也不订”．推断下列事务是不是互斥事务，假如是，推断它们是不是对立事务．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.[解](1)由于事务C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事务A与事务C有可能同时发生，故A与C不是互斥事务．(2)事务B“至少订一种报”与事务E“一种报也不订”是不行能同时发生的，故事务B与E是互斥事务．由于事务B和事务E必有一个发生，故B与E也是对立事务．(3)事务B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事务B发生，事务D也可能发生，故B与D不是互斥事务．(4)事务B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事务C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”．即事务B与事务C可能同时发生，故B与C不是互斥事务．(5)由(4)的分析可知，事务E“一种报也不订”仅仅是事务C的一种可能，事务C与事务E可能同时发生，故C与E不是互斥事务．10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，用集合的形式分别写出下列事务，并推断下列每对事务的关系：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．[解]设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x，y)(x∈{1,2,3}，y∈{4,5})表示选出参与竞赛的2名同学，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．(1)设A＝“恰有1名男生”，B＝“恰有2名男生”，则A＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，B＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，因为A∩B＝∅，所以事务A与事务B互斥且不对立．(2)设C＝“至少有1名男生”，D＝“全是男生”，则C＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，D＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，因为C∩D＝D，所以D⊆C．即事务C与事务D不互斥(3)设E＝“至少有1名男生”，F＝“全是女生”，则E＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，F＝{(4,5)}，因为E∪F＝Ω，E∩F＝∅，所以E和F互为对立事务．(4)设G＝“至少有1名男生”，H＝“至少有1名女生”，则G＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，由于G∩H＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)}，所以G与H不互斥．11．(多选题)下列各组事务中，是互斥事务的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班的数学成果，平均分不低于90分与平均分不高于90分C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%ACD[对于B，设事务A1为平均分不低于90分，事务A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事务．而A、C、D明显都是互斥事务．]12．(多选题)抛掷一枚骰子，视察掷出的点数，设事务A＝{出现奇数点}，事务B＝{出现2点}，事务C＝{出现奇数点或2点}，则下列成立的是()A．A⊆C B．A∩B＝∅C．A∪B＝C D．B∩C＝∅ABC[易知A∪B＝C，B∩C＝B，所以选项A、B、C正确，选项D不正确．]13．(一题两空)如图所示，事务A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)∩eq\x\to(C)表示的含义为________．[答案]电路工作正常电路工作不正常14．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参与如下活动：摇动如图所示的嬉戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得根据指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参与一次这个活动．记事务A：“获得不多于30元菜品或饮品”．(1)求事务A包含的基本领件；(2)写出事务A的对立事务，以及一个事务A的互斥事务．[解](1)事务A包含的基本领件为：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}．(2)事务A的对立事务是eq\x\to(A)＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，事务A的一个互斥事务为：“获得40元菜品或饮品”(答案不唯一)．15．从学号为1,2,3,4,5,6的6名同学中选出一名同学担当班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6号同学为女生，记：C1＝“选出1号同学”，C2＝“选出2号同学”，C3＝“选出3号同学”，C4＝“选出4号同学”，C5＝“选出5号同学”，C6＝“选出6号同学”，D1＝“选出的同学学号不大于1”，D2＝“选出的同学学号大于4”，D3＝“选出的同学学号小于6”，E＝“选出的同学学号小于7”，F＝“选出的同学学号大于6”，G＝“选出的同学学号为偶数”，H(1)上述事务中哪些是必定事务？哪些是随机事务？哪些是不行能事务？(2)假如事务C1发生，则肯定有哪些事务发生？(3)假如事务H发生，则可能是哪些事务发生？在集合中，事务H与这些事务之间有何关系？(4)有没有某事务发生当且仅当事务A发生且事务B发生的状况？它们之间的关系如何描述