2024高考数学二轮专题复习备考训练11概率统计统计案例正态分布-小题备考含解析

PAGE备考训练11概率、统计、统计案例、正态分布——小题备考一、单项选择题1．某镇有A，B，C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为()A．50B．60C．70D．802．[2024·山东聊城模拟]一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,143．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3124．[2024·山东日照模拟]某超市从2024年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按[0,10]，(10,20]，(20,30]，(30,40]，(40,50]分组，得到频率分布直方图如下：记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位：箱)的方差分别为seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，则频率分布直方图(甲)中的a的值及seq\o\al(2,1)与seq\o\al(2,2)的大小关系分别是()A．a＝0.015，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)B．a＝0.15，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)C．a＝0.015，seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2)D．a＝0.15，seq\o\al(2,1)<seq\o\al(2,2)5．甲、乙、丙三名公务员随机分到A，B两个村参与“脱贫攻坚”帮扶活动，则每个村至少有一名公务员的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)6．[2024·山东淄博试验中学模拟]已知a＝log0.55，b＝log32，c＝20.3，d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2，从这四个数中任取一个数m，使函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋x＋2有极值点的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D．17．如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教化年投入(万元)，记A表示众数，B表示中位数，C表示平均数，则依据图表供应的信息，下面的结论正确的是()A．A甲＝A乙＝A丙，B甲＝B乙＝B丙B．B丙>B甲＝B乙，C甲＝C乙＝C丙C．A丙>A甲＝A乙，C丙>C甲>C乙D．A丙>A甲＝A乙，B丙>B甲>B乙8．[2024·山东德州质量检测]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的诞生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的祥瑞物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜爱牛、马和羊，乙同学喜爱牛、兔、狗和羊，丙同学哪个祥瑞物都喜爱，则让三位同学选取的礼物都满足的概率是()A.eq\f(1,66)B.eq\f(1,55)C.eq\f(5,66)D.eq\f(5,11)二、多项选择题9．为了了解某校九年级1600名学生的体能状况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成果(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，依据统计图的数据，下列结论正确的是()A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为320D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为3210．[2024·山东济南历城二中模拟]为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场竞赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数；②甲最近五场竞赛得分平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数；③从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定．其中全部正确结论的编号为()A．①B．②C．③D．④11．依据如下样本数据：x34567y4.0a－5.4－0.50.5b－0.6得到的回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).若样本点的中心为(5，0.9)，则()A．当x增加1个单位时，y削减1.4个单位B．当x增加1个单位时，y增加7.9个单位C．当x削减1个单位时，y增加1.4个单位D．当x削减1个单位时，y增加7.9个单位12．[2024·山东威海模拟]为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人，男性60人，女性40人，绘制了不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中正确的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数三、填空题13．抛掷一枚质地匀称的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)＝________.14．[2024·山东师大附中月考]为了推断中学三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.依据表中数据，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为________．15．[2024·山东临沂质量检测]现将七本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲分得的书不少于3本的概率是________．16．[2024·山东省试验中学诊断]2012年国家起先实行法定节假日高速马路免费通行政策，其收费站在统计了2024年清明节前后车辆通行数量，发觉该站近几天每天通行车辆的数量ξ听从正态分布ξ～N(1000，σ2)，若P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<1000)＝b，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为________，此时a＝________.备考训练11概率、统计、统计案例、正态分布——小题备考1.解析：A村所占比例为eq\f(3,3＋4＋5)＝eq\f(1,4)，15÷eq\f(1,4)＝60，故样本容量n＝60.故选B.答案：B2．解析：设公差为d，由a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64＝(8－2d)(8＋4d)＝64＋16d－8d2，即0＝16d－8d2，又公差不为0，解得d＝2，此数列的各项分别为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，故样本的中位数是13，平均数是13.答案：B3．解析：由题意知，该同学3次测试满足X～B(3,0.6)故该同学通过测试的概率为Ceq\o\al(2,3)0.62×(1－0.6)＋Ceq\o\al(3,3)0.63＝0.648.答案：A4．解析：由(0.020＋0.010＋0.030＋a＋0.025)×10＝1，得a＝0.015.依据频率分布直方图，乙较稳定，则seq\o\al(2,1)>seq\o\al(2,2).答案：C5．解析：3名公务员分到两个村，每个村至少有1名公务员，则只能是一个村1名公务员，另一个村2名公务员，这种支配方法有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝6种支配方法，而将3名公务员随意支配到两个村，则每名公务员有2种选择，因此共有23＝8种支配方法，因此每个村至少有1名公务员的概率为P＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).答案：A6．解析：f′(x)＝x2＋2mx＋1，若函数f(x)有极值点，则f′(x)有2个不相等的实数根，故Δ＝4m2－4>0，解得：m>1或而a＝log0.55<－2,0<b＝log32<1，c＝20.3>1,0<d＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2<1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，故选B.答案：B7．解析：由甲地的条形图可知，家庭教化年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为10.32万元；由乙地的折线图可知，家庭教化年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为9.7万元；由丙地的扇形图可知，家庭教化年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为12.4万元．结合选项可知C正确．答案：C8．解析：若甲选牛或羊作礼物，则乙有3种选择，丙同学有10种选择，此时共有2×3×10＝60种；若甲选马作礼物，则乙有4种选择，丙同学有10种选择，此时共有1×4×10＝40种．因此，让三位同学选取的礼物都满足的概率为eq\f(60＋40,A\o\al(3,12))＝eq\f(100,1320)＝eq\f(5,66).故选C.答案：C9．解析：由频率分布直方图可知，中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是26.25；众数是最高矩形的中间值27.5；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，所以估计1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数为320；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，所以估计1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为160.答案：ABC10．解析：甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选BC.答案：BC11．解析：依题意得，eq\o(y,\s\up12(－))＝eq\f(a＋b－2,5)＝0.9，故a＋b＝6.5①；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，即eq\o(y,\s\up12(^))＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y削减1.4个单位，当x削减1个单位时，y增加1.4个单位，故选AC.答案：AC12．解析：从题设中所供应的柱状图可以看出，是否倾向选择生育二胎与户籍有关，是否倾向选择生育二胎与性别无关，其中倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数多于女性人数，所以供应的四个选择中，A，B，D都是正确的，C是错误的．答案：ABD13．解析：依据题意，抛掷一枚质地匀称的骰子两次，有6×6＝36种状况，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，事务A包含3×3＝9(种)状况，事务AB有2种状况，则P(A)＝eq\f(9,36)，P(AB)＝eq\f(2,36)，则P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)14．解析：由题意知4.844≥3.841，∴估计选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%15．解析：将甲、乙、丙三人分得的书的数量用树状图列举如下：故所求概率P＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．解析：由ξ～N(1000，σ2)，P(ξ>1200)＝a，P(800<ξ<10