2024-2025学年新教材高中数学第一章三角函数1.1周期变化课时作业含解析北师大版必修第二册

PAGE课时分层作业(一)周期改变(建议用时：40分钟)一、选择题1．假如今日是星期三，则2024天后的那一天是星期()A．五 B．六C．日 D．一C[每隔七天循环一次，2024＝7×288＋4，故2024天后为周日．]2．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数feq(\a\vs4\al\co1(x))＝x－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x))在R上为()A．奇函数 B．偶函数C．增函数 D．周期函数[答案]D3．已知f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，若feq(\a\vs4\al\co1(1))<1，feq(\a\vs4\al\co1(5))＝eq\f(2a－3,a＋1)，则实数a的取值范围是()A．eq(\a\vs4\al\co1(－1，4)) B．eq(\a\vs4\al\co1(－2，1))C．eq(\a\vs4\al\co1(－1，0)) D．eq(\a\vs4\al\co1(－1，2))A[由已知得feq(\a\vs4\al\co1(5))＝feq(\a\vs4\al\co1(－1))＝feq(\a\vs4\al\co1(1)).所以eq\f(2a－3,a＋1)<1，解得－1<a<4.]4．把eq\f(1,7)化成小数，小数点后第20位是()A．1 B．2C．4 D．8C[eq\f(1,7)＝0.142857，小数点后“142857”呈周期性改变，且周期为6.∵20＝3×6＋2，∴第20位为4.]5．设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时起先计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是()A．点A处B．点B处C．O、A之间D．O、B之间D[钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又eq\f(T,4)＜0.6＜eq\f(T,2)，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间．]二、填空题6．把一批小球按2个红色，5个白色的依次排列，第30个小球是________色．红[周期为7,30＝4×7＋2，所以第30个小球与第2个小球颜色相同，为红色．]7．如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔________s时，y＝1会重复出现1次．[答案]28．已知feq(\a\vs4\al\co1(x))是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，feq(\a\vs4\al\co1(x))＝6－x，则f(919)＝________.6[∵f(x＋4)＝f(x－2)，∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.]三、解答题9．游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈须要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径40米．假如你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的改变而改变，以你登上摩天轮的时刻起先计时，请解答下列问题：(1)你与地面的距离随时间的改变而改变，这个现象是周期现象吗？(2)转四圈须要多少时间？(3)你第四次距地面最高须要多少时间？(4)转60分钟时，你距离地面是多少？[解](1)是周期现象，周期12分钟/圈．(2)转四圈须要时间为4×12＝48(分钟)．(3)第1次距离地面最高需eq\f(12,2)＝6(分钟)，而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需12×3＋6＝42(分钟)．(4)∵60÷12＝5，∴转60分钟时距离地面与起先时刻距离地面相同，即40.5－40＝0.5(米)．10．已知函数feq(\a\vs4\al\co1(x))是R上的偶函数，geq(\a\vs4\al\co1(x))是R上的奇函数，且geq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x－1))，求证：feq(\a\vs4\al\co1(x))是周期函数．[证明]由geq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x－1))，得geq(\a\vs4\al\co1(－x))＝feq(\a\vs4\al\co1(－x－1))，又geq(\a\vs4\al\co1(x))为R上的奇函数，∴geq(\a\vs4\al\co1(－x))＝－geq(\a\vs4\al\co1(x)).∴feq(\a\vs4\al\co1(－x－1))＝－feq(\a\vs4\al\co1(x－1))，即feq(\a\vs4\al\co1(x－1))＝－feq(\a\vs4\al\co1(－x－1)).用x＋1替换x，得feq(\a\vs4\al\co1(x))＝－feq(\a\vs4\al\co1(－x－2))，又feq(\a\vs4\al\co1(x))是R上的偶函数，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))＝－feq(\a\vs4\al\co1(x＋2)).∴feq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x＋4))，即feq(\a\vs4\al\co1(x))的周期为4.11．钟表分针的运动是一个周期现象，其周期为60分钟，现在分针恰好指在2点处，则100分钟后分针指在()A．8点处 B．10点处C．11点处 D．12点处B[由于100＝1×60＋40，所以100分钟后分针所指位置与40分钟后分针所指位置相同，现在分针恰好指在2点处，经过40分钟分针应指在10点处，故选B．]12．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－eq\f(5,2))＝()A．－eq\f(1,2) B．－eq\f(1,4)C．eq\f(1,4) D．eq\f(1,2)A[先利用周期性，再利用奇偶性得：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2).]13．(多选)设函数D(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数,0，x为无理数))，则下列结论正确的是()A．Deq(\a\vs4\al\co1(x))的值域为{0,1}B．Deq(\a\vs4\al\co1(x))是偶函数C．Deq(\a\vs4\al\co1(x))不是周期函数D．Deq(\a\vs4\al\co1(x))不是单调函数ABD[依据解析式易知A和D正确；若x是无理数，则－x和x＋1也是无理数，若x是有理数，则－x和x＋1也是有理数，所以D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)，从而可知B正确，C错误．]14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝________.－2[因为函数f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，∴－f(1)＝f(1)，即f(1)＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)－2))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－4eq\s\up12(eq\f(1,2))＝－2，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＋f(1)＝－2.]15．函数y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是以4为周期的周期函数，且当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，2))时，feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\f(x,2)＋1，试求当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，8))时，feq(\a\vs4\al\co1(x))的解析式.[解]因为y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是以4为周期的函数，所以，当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，6))时，x－4∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))，feq(\a\vs4\al\co1(x))＝feq(\a\vs4\al\co1(x－4))＝eq\f(x－4,2)＋1＝eq\f(x－2,2)；当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，8))时，x－8∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0))，feq(\a\vs4\al\co1(x))