高考数学核心考点专题训练专题8函数的图象及应用(原卷版+解析)

专题8函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f'(x)的图象可能为(    )A. B. C. D.设函数f(x)=xln1+x1−x，则函数f(x)的图象可能为(    )A. B.

C. D.已知函数fx=8x−4−e,x≤1−lnx,x>1，记gx=fx−ex−a，若gx存在A.−2e,−32e B.−2e,−e C.−3已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为fx和gxA.x2+cosx B.x2+sinx C.2如图，函数fx的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式fx≥x2−a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是(

A.a|−2≤a<0

B.a|−2<a<0

C.a|0≤a<1

D.a|−2≤a<1已知函数f(x)=2x|log2x|

x≤0x>0，若a<b<c，且满足f(a)=f(b)=f(c)，则A.(−∞,−1] B.(−∞,0] C.[−2,0] D.[−4,0]如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l // l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是A.B.C.D.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S'(t)的图像大致为A.B.C.D.设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x−1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(−3,−1)∪(1,+∞) B.(1,+∞)

C.(−∞,−3)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(1,+∞)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=4−x−1，g(x)=x2+2x,x<0log2(x+1),x≥0，若g(f(a))≤3，则实数A.−12,12 B.−3,−2∪0,12

C.−12,−2∪0,8二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）若函数y=f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=ex,x<0,x2−4x,x>0,已知函数f(x)=|x−1|+|x+1|−12|x|，若函数g(x)=f(x)−b恰有四个零点，则实数b的取值范围是________．已知函数f(x)=|log2|1−x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2<x函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x216,(0≤x≤2)52x−1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，三、解答题（本大题共3小题，共30分）已知函数fx=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将fx的图象先向右平移(1)求fx的解析式；(2)若对任意x∈0,π4，fx已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[−1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．已知①函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是π2；②函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π2,k∈(1)求f(x)的解析式，以及x∈−π12,(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的图像，若|g(x)−m|<1成立的充分条件是0≤x≤5π12专题8函数的图象及应用一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）设函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则f'(x)的图象可能为(    )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，若f(x)为偶函数，则其导数f'(x)为奇函数，

分析选项：可以排除B、D，

又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，

分析选项：可以排除A，C符合；

故选：C．设函数f(x)=xln1+x1−x，则函数f(x)的图象可能为A. B.

C. D.【答案】B【解析】解：函数f(x)=xln1+x1−x的定义域为(−1,1)，

由f(−x)=−xln1−x1+x=xln1+x1−x=f(x)，得f(x)为偶函数，排除A，C；

又f(1已知函数fx=8x−4−e,x≤1−lnx,x>1，记gx=fx−ex−a，若gA.−2e,−32e B.−2e,−e C.−3【答案】C【解析】解：结合函数f(x)={|8x−4|−e,x⩽1−1nx,x>1

与y=ex+a的图像，

若gx=fx−ex−a存在三个零点，则y=ex+a在点12,−e上方，在1,0下方

∴−e<已知如下六个函数：y=x，y=x2，y=lnx，y=2x，y=sinx，y=cosx，从中选出两个函数记为fx和gA.x2+cosx B.x2+sinx C.2【答案】D【解析】解：由图象可知，函数F(x)过定点(0,1)，

当x>0时，F(x)>1，为增函数，当x<0时，F(x)>0或，F(x)<0交替出现，

因为y=2x的图象经过点(0,1)，且当x>0时，y>1，当x<0时，0<y<1，

若为y=cosx，当x=0时，y=1，2x+cosx不满足过点(0,1)，

所以只有当F(x)=2x如图，函数fx的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式fx≥x2−a的解集中有且仅有1个整数，那么a取值范围是A.a|−2≤a<0

B.a|−2<a<0

C.a|0≤a<1

D.a|−2≤a<1【答案】A【解析】解：fx=２ｘ+２,ｘ⩽０−ｘ+２,ｘ>０，不等式fx≥x2−a等价于a⩾x2−fx，

设g(x)=x2−f(x)=x2−2x−2   ,x≤0x2+x−2  ,x>0，

x≤0，g'(x)=2x−2<0，函数单调递减，

x>0，g'(x)=2x+1>0，函数单调递增，

又已知函数f(x)=2x|log2x|

x≤0x>0，若a<b<c，且满足f(a)=f(b)=f(c)A.(−∞,−1] B.(−∞,0] C.[−2,0] D.[−4,0]【答案】B【解析】解：由函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，作出函数的图象；

结合函数fx=2x,x≤0log2x,x>0图象可得a∈如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l // l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0<x<π)，y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动带l2，则函数A.B.C.D.【答案】D【解析】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC=233；

当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3×233=23；

当x=π3时，∠FOG=π3，三角形又当x=π3时，图中y0=233+13(23−233如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0)，则导函数y=S'(t)的图像大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】【试题解析】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；

总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；

考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A．

故选：A设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x−1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2．则不等式(x+1)f(x)>0的解集是A.(−3,−1)∪(1,+∞) B.(1,+∞)

C.(−∞,−3)∪(1,+∞) D.(−∞,−1)∪(1,+∞)【答案】A【解析】解：由g(x)=f(x−1)，可得g(x+1)=f(x)，即f(x)为g(x)向左平移一个单位得到．

故由g(x)是偶函数，可得f(x)关于直线x=−1对称；

又由g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在区间[−1,+∞)上是增函数；

由g(x)有一个零点为2，可得f(x)有一个零点为1，

结合图象，

可得f(x)>0的解集为−∞,−3∪1,+∞，f(x)<0的解集为−3,1，

(x+1)f(x)>0即x+1>0fx>0或x+1<0fx<0,

解得x>1或−3<x<−1，

故不等式解集为已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=4−x−1，g(x)=x2+2x,x<0log2(x+1),x≥0，若g(f(a))≤3A.−12,12 B.−3,−2∪0,12

C.−12,−2∪0,8【答案】C【解析】由g(x)≤3可得，

当x<0时，x2+2x⩽3，得−3⩽x<0，

当x⩾0时，log2(x+1)⩽3，得0⩽x⩽7，

故g(x)≤3的解为{x|−3⩽x⩽7}

∴g(f(a))≤3的解即−3≤f(a)≤7的解，

函数f(x)=4−x−1,x>00,                x=0−4+x+1,x<0

作出f(x)的图象如下，

∵f(12)=−7，f(8)=−3，∴f(−12)=7，

∴二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）若函数y=f(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=ex,x<0,x【答案】2【解析】

作出函数f(x)={ex,x<0,x2−4x,x>0的图象，f(x)的“和谐点对”数可转化为y1=ex(x<0)和已知函数f(x)=|x−1|+|x+1|−12|x|，若函数g(x)=f(x)−b恰有四个零点，则实数b的取值范围是【答案】32【解析】由题意，分段函数fx的解析式为

fx=32x,               x⩾12−12x,    0⩽x<12+12x, −1⩽x<0−32x,         x<−1，其图像如下图所示：

已知函数f(x)=|log2|1−x||(a>0，且a≠1)，若x1<x2【答案】2【解析】因为f(x)=|loga|x−1||a>0且a≠1，

所以f(x)的图象关于x=1对称，

又因为x1<x2<x3<x4且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x216,(0≤x≤2)52x−1,(x>2)，若关于x的方程[f(x)]2【答案】(−1【解析】作出f(x)的函数图象如图所示：

令f(x)=t，显然，当t=0时，方程f(x)=t有三个解，当0<t<14时，方程f(x)=t当t=14或−1<t<0时，方程f(x)=t当t≤−1或t>14时，方程f(x)=t∵关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a，b∈R有且仅有∴关于t的方程t2+at+b=0，t∈R不妨设为t1,t2，且t1∴t1+t又∵−a=t1∴a∈(−14故答案为：(−1三、解答题（本大题共3小题，共30分）已知函数fx=sinωx+φ+bω>0,0<φ<π的图象两相邻对称轴之间的距离是π2，若将fx的图象先向右平移(1)求fx的解析式；(2)若对任意x∈0,π4，fx【答案】解：(1)由题意f(x)=sin (ωx+φ)+b(ω>0,0<φ<π)，其周期为T=π2×2=π，

故T=2π将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=sin (2(x−π即y=sin (2x+φ−2π3)+b+2，由题设条件得φ−2π因为0<φ<π，当k=−1时满足条件，即φ=π6，

又函数fsin (φ−2π3)+b+2=0，故故f(x)=sin (2x+π6(2)因为x∈[0,π4]，故故sin (2x+π6)∈[1设t=f(x)∈[−12,0]，即即g(t)=t2故满足：g(−1

即14+12a+a+1⩽0a+1⩽0

，解得a⩽−1．

故实数a的取值范围为−∞,−1．已知二次函数f(x)满足(1)求f(x)的解析式;(2)在区间[−1,1]上，函数y=f(x)的图象恒在直线y=2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【答案】解：(1)由f(0)=1，可设f(x)=ax2故f(x+1)−f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1−(ax2+bx+1)=2ax+a+b，

又f(x+1)−f(x)=2x，所以2a=2a+b=0，(2)由题意，得x2−x+1>2x+m，即x2−3x+1>m，对x∈[−1,1]恒成立．

令g(x)=x2−3x+1(x∈[−1,1])，则问题可转化为g(x)min>m．

又g(x)在[−1,1]上单调递减，所以g(x已知①函数f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)，周期是π2；②函数f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π2,k∈(1)求f(x)的解析式，以及x∈−π12,(2)将f(x)图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π3个单位，最后将整个函数图像向上平移32个单位后得到函数g(x)的