苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)第6章平面图形的认识(一)(拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第6章平面图形的认识（一）考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.50姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2．（2分）（2022秋•秦淮区期末）若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④3．（2分）（2022秋•南京期末）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角4．（2分）（2022秋•大丰区期末）已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130° B．∠DOC与∠BOE互补 C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余5．（2分）（2022春•即墨区校级期中）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（）A．70° B．65° C．55° D．45°6．（2分）（2015秋•宿迁校级月考）如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（）A．线段AD的长度 B．线段AE的长度 C．线段BE的长度 D．线段DE的长度7．（2分）（2022秋•射洪市期末）线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定8．（2分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）A．340° B．350° C．360° D．370°9．（2分）（2020秋•建湖县期末）下列说法中正确的是（）A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．﹣a表示的数一定是负数 C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果|x|＝5，那么x一定是510．（2分）（2015秋•崇川区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，∠1＝132°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2＝°．12．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝28°48′，则∠2的度数是°．13．（2分）（2022秋•泗洪县期末）下列说法中：①在同一平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个⻆相等，那么这两个⻆是对顶⻆；④点C是直线AB上的点，如果AC＝AB，则点C为AB的中点．其中正确的有．（填序号）14．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）已知∠α＝32°，则∠α的补角为度．15．（2分）（2023•钟楼区校级模拟）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是16．（2分）（2022秋•南京期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠AOE+∠BOC＝°（用含m、n的代数式表示）．17．（2分）（2017秋•泰兴市期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝°．18．（2分）（2020秋•射阳县校级月考）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝cm．19．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．20．（2分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝°．（用含n的代数式表示）评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•秦淮区期末）数学课上，老师给出如下问题：已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，∴∠DOE＝∠DOC+．∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝，＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）∵OC是∠AOB内一条射线，∴∠BOC+＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°．∴∠DOE＝．（1）请补全小秦的解答过程；（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．22．（6分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点M，C、N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM＝AC、②BN＝BC、③MN＝AB．（1）如果，那么．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）（2）在（1）的条件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求线段BN的长．23．（8分）（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．24．（8分）（2021秋•惠山区期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．25．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如图中与∠COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．26．（8分）（2022秋•江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝°，∠BOF＝°．（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2：；图3：．27．（8分）（2022秋•海门市期末）如图，点M，C，D，N为线段AB上顺次四点，M，N分别是AC，BD的中点，若AB＝a，CD＝b．（1）当a＝6，b＝2时，MN＝；（2）请说明：MN＝．28．（8分）（2022秋•如皋市校级期末）定义：从∠α（45°＜α＜90°）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为余角，则称该射线为∠α的“分余线”．（1）如图1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，请判断OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC为∠AOB的“分余线”，则∠AOB＝；（3）如图2，∠AOB＝155°，在∠AOB的内部作射线OC，OM，ON，使OM为∠AOC的平分线，ON为∠BOC的“分余线”．当OC为∠MON的“分余线”时，请直接写出∠AOC的度数．

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（拔高）第6章平面图形的认识（一）考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.50一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•宜兴市期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．2．（2分）（2022秋•秦淮区期末）若∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④解：∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角为90°﹣∠β，则①符合题意；∵90°﹣∠β＝90°﹣（180°﹣∠α）＝90°﹣180°+∠α＝∠α﹣90°，则②符合题意；∵∠β＝180°﹣∠α，则③不符合题意；∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β∠β）＝（180°﹣2∠β）＝90°﹣∠β，④符合题意；∴符合题意的有：①②④，故选：B．3．（2分）（2022秋•南京期末）如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角 C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角解：A、∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠BOD是对顶角，本选项正确；B、∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AOC与∠COE互为余角，本选项正确；C、∵∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠AOC与∠COE互为余角，∴∠BOD与∠COE互为余角，本选项正确；D、∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE与∠DOE互为补角，本选项错误．故选：D．4．（2分）（2022秋•大丰区期末）已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130° B．∠DOC与∠BOE互补 C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∴∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°．故选：B．5．（2分）（2022春•即墨区校级期中）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°则∠DBC为（）A．70° B．65° C．55° D．45°解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故选：C．6．（2分）（2015秋•宿迁校级月考）如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点A到直线DE距离的是（）A．线段AD的长度 B．线段AE的长度 C．线段BE的长度 D．线段DE的长度解：因为ED⊥AB，所以点A到直线DE距离的是线段AE的长度，故选：B．7．（2分）（2022秋•射洪市期末）线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm，点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm，点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．故选：D．8．（2分）（2022秋•泗阳县校级期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）A．340° B．350° C．360° D．370°解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD＝，不符合题意；B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD＝，不符合题意；D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD＝，不符合题意．故选：B．9．（2分）（2020秋•建湖县期末）下列说法中正确的是（）A．一个锐角的补角比这个角的余角大90° B．﹣a表示的数一定是负数 C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．如果|x|＝5，那么x一定是5解：A、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，正确，本选项符合题意；B、﹣a表示的数不一定是负数，本选项不符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项不符合题意；D、∵|x|＝5，∴x＝±5，故本选项不符合题意，故选：A．10．（2分）（2015秋•崇川区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的大小是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．90°﹣∠AOC解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC＝∠BOC，∠NOC＝∠AOC，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠BOA＝90°＝45°．故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，∠1＝132°，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2＝42°．解：∵∠1＝132°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝180°﹣132°＝48°，∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠2＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣48°＝42°，故答案为：42．12．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝28°48′，则∠2的度数是58.8°．解：∵∠BAC＝60°，∠1＝28°48′，∴∠EAC＝60°﹣28°48′＝31°12′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣31°12′＝58°48′＝58.8°；故答案为：58.8．13．（2分）（2022秋•泗洪县期末）下列说法中：①在同一平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个⻆相等，那么这两个⻆是对顶⻆；④点C是直线AB上的点，如果AC＝AB，则点C为AB的中点．其中正确的有①．（填序号）解：在同一平⾯内，不相交的两条直线叫做平⾏线，①正确；“经过三点一定能画出三条直线”说法错误，两点确定一条直线，②错误；“如果两个⻆相等，那么这两个⻆是对顶⻆”此说法错误，必须是同一个顶点，其中一角的两边在另一角两边的反向延长线上，③错误；“点C是直线AB上的点，如果AC＝AB，则点C为AB的中点”此说法错误，点C有可能在线段AB外，④错误，故答案为：①．14．（2分）（2021秋•射阳县校级期末）已知∠α＝32°，则∠α的补角为148度．解：∵∠α＝32°，∴∠α的补角为：180°﹣32°＝148°．故答案为：148．15．（2分）（2023•钟楼区校级模拟）一个角的补角比它的余角的3倍少20°，这个角的度数是35°解：设这个角为x度．则180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°，解得：x＝35°．答：这个角的度数是35°．故答案为：35°．16．（2分）（2022秋•南京期末）如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠AOE+∠BOC＝（2m﹣n）°（用含m、n的代数式表示）．解：设∠BOE＝x°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝x°，∠COE＝x°﹣n°，∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝m°﹣x°，∠BOC＝∠BOE+∠COE＝x°+（x°﹣n°）＝2x°﹣n°，∴2∠AOE+∠BOC＝2（m°﹣x°）+（2x°﹣n°）＝2m°﹣2x°+2x°﹣n°＝2m°﹣n°，故答案为：2m°﹣n°．17．（2分）（2017秋•泰兴市期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝78°．解：根据题意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，故答案为：7818．（2分）（2020秋•射阳县校级月考）如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝2cm．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故答案为：2．19．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝105度．解：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°+∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°+∠BOD），∴∠MON＝α＝∠NOB+∠MOD﹣∠BOD＝（45°+60°），如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB＝∠CON＝∠BOC＝（45°﹣∠BOD），∠MOD＝∠MOA＝∠AOD＝（60°﹣∠BOD），∴∠MON＝β＝∠NOB+∠MOD+∠BOD＝（45°+60°），∴α+β＝45°+60°＝105°，故答案为：105．20．（2分）（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝（）°．（用含n的代数式表示）解：设∠BOE＝x°，∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝nx°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx°，∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx°）＝+x°，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x°﹣x°＝＝（）°，故答案为：（）．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•秦淮区期末）数学课上，老师给出如下问题：已知∠AOB＝90°，OC是平面内一条射线，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数．小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）∵OC是∠AOB内一条射线，∴∠BOC+∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°．∴∠DOE＝45°．（1）请补全小秦的解答过程；（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．解：（1）如图1，∵OC是∠DOE内一条射线，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE．∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC+∠BOC）∵OC是∠AOB内一条射线，∴∠BOC+∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOC＝90°．∴∠DOE＝45°．故答案为：∠COE；∠AOC，∠COE，∠AOC，45°；（2）如图2，当射线OC在∠AOB外部，∵OC是∠DOE外一条射线，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE．∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC．∴∠DOE＝（∠AOC﹣∠BOC）∵OC是∠AOB内一条射线，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB．∵∠AOB＝90°，∴∠AOC﹣∠BOC＝90°．∴∠DOE＝45°．22．（6分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点M，C、N在线段AB上，给出下列三个条件：①AM＝AC、②BN＝BC、③MN＝AB．（1）如果①②，那么③．（从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由．）（2）在（1）的条件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求线段BN的长．解：（1）如果，，那么；证明：，，则，，∴，故答案为：①②，③；（2）设BN＝xcm，∵，∴BC＝2BN＝2xcm，∵AM＝3cm，，∴AC＝2AM＝6cm，则AB＝AC+BC＝（6+2x）cm，由（1）可得，，解得x＝2cm，即线段BN的长为2cm．23．（8分）（2019秋•姜堰区期末）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为15cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图1所示，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm）．24．（8分）（2021秋•惠山区期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE＝2∠DOB．解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；（2）由（1）知∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC＝α；（3）设∠AOC＝α，则∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，如图②﹣1，∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°﹣α＝2（90°﹣α），解得α＝60°．如图②﹣2，∠BOD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，∵∠COE＝2∠DOB，∴90°﹣α＝2（α﹣90°），解得α＝108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE＝2∠DOB．25．（8分）（2022秋•太仓市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）如图中与∠COE互补的角是∠EOD，∠AOF；（把符合条件的角都写出来）（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．解：（1）∵∠COE+∠EOD＝180°，∴∠EOD与∠COE互补；∵∠COE+∠BOC＝90°，∠BOC+∠BOF＝90°，∴∠COE＝∠BOF，∵∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠COE+∠AOF＝180°，∴∠AOF与∠COE互补；综上：∠EOD和∠AOF与∠COE互补．故答案为：∠EOD，∠AOF．∠∠（2）设∠AOD＝x，则∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，即6x＝180°，解得：x＝30°．∴∠AOD＝30°．26．（8分）（2022秋•江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝20°，∠BOF＝25°．（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2：∠BOF＝∠AOE﹣45°；图3：∠BOF+∠AOE＝135°．解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝50°，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝20°，∠BOF＝∠BOD＝25°，故答案为：20，25；（2）∠AOE+∠BOF＝45°，理由：∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD＝（∠AOC+∠BOD）＝45°，∴∠AOE+∠BOF＝45°；（3）图2中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF＝∠AOE﹣45°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC，∴∠BOF＝∠AOE﹣45°；图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF+∠AOE＝135°，理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC，∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，∠BOF＝∠BOD＝（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，∴∠BOF+∠AOE＝135°；故答案为：∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．27．（8分）（2022秋•海门市期末）如图，点M，C，D，N为线段AB上顺次四点，M，N分别是AC，BD的中点，若AB＝a，CD＝b．（1）当a＝6，b＝2时，MN＝4；（2）请说明：MN＝．解