数学教案：频率分布直方图与折线图

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.2.2频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图的直观意义、作图方法和作图步骤,并在此基础上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表的操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表的含义的前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线,需要使学生了解：总体在区间（a，b)内取值的百分比就是教科书图2.23中阴影部分的面积，通过思考栏目的两个问题要使学生了解到，有的总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验的所有可能出现的结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定。三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线的特点.2。能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线。3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的特点，用图形直观的方法引出它们的概念,有利于学生对概念的了解。4。教学中引导学生自己动手作图，在作图的过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化的观点认识它们的辩证关系，感受自然界的辩证法，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性,激发学生的学习兴趣。重点难点教学重点：1。频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的概念以及它们之间的辩证关系；2。画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布的意义和作用。2。对总体分布概念的理解，统计思想的初步形成。课时安排1课时教学过程导入新课分析数据的一种基本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。这就是我们初中学过的频数分布图和频数分布表，在此基础上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度进一步研究频率分布直方图。推进新课新知探究频数分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现出数据的分布规律,我们需要画频率分布直方图。在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律。同样我们可以用直方图来反映样本的频率分布规律.可以利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图的方法为:把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率。这些矩形就构成了频率分布直方图。频率分布直方图的两种类型：用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图.条形图中纵轴表示的是频率，条形图的高为该组数据的频率.但应注意“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个数很少”。（2）当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过的整理样本数据的知识，用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布。频率分布直方图的优点和缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律;但绘制频率分布直方图的过程比较复杂，且它不能直接体现数据的频数分布.将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来,就得到频率分布折线图，简称频率折线图。如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线。如下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比.根据这条曲线,可求出总体在区间(a，b）内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积.说明:（1）有的总体没有总体密度曲线。例如总体是抛掷硬币（骰子）的大量重复试验的所有可能出现的结果.（2)总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定的。如果总体分布已知，就可以得到密度曲线的函数表达式，从而用函数的理论去研究它.（3）我们所面临的情况是总体分布未知,因此可以通过样本频率折线近似,但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线。应用示例例1下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.分析：当总体中的个体取不同数值很少时,可用频数条形图或频率条形图来表示。解：用Excel作条形图：（1）在Excel工作表中输入数据，光标停留在数据区中；（2）选择“插入/图表”,在弹出的对话框中点击“柱形图”;（3）点击“完成”。如下图：点评：利用Excel画图很方便.例2作出上面例1中数据的频率分布直方图、频率折线图和密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图和密度曲线的过程解题.解：频率分布直方图:（1）先制作频率分布表(上面已完成），然后作直角坐标系，以横轴表示身高,纵轴表示;（2）在横轴上标上表示150。5，153.5，156。5，…,180。5的点（为方便起见，起始点可适当前移）；(3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的.至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如图所示:频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连结,再将矩形的边去除，得频率折线图如图.总体分布的密度曲线：可近似地表示为:点评:(1）频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律，如在164附近达到“峰值”,并具有一定的对称性，这说明这批学生的身高在164cm附近较为集中。另外还可看出，特别高和特别矮的学生较少。（2）在频率分布直方图的基础上，取直方图中各小矩形的上底边的中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距,以使折线首尾分别与横轴相连。（3)频率分布折线图的优点是它能反映数据的变化趋势，但它不能直接体现数据的分布规律.例3下图是某单位50名职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，各小长方形的高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：（1）第二小组的频率和频数分别是多少？（2）不小于38岁但小于46岁的职工的频率是多少？（3)若46岁的职工有一人,则46岁以上的职工有几人？分析:此题主要考查小矩形的长、宽、面积含义.解：(1）设DH=x，则CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以，（x+3x+4x+2x）×4=1。所以,x=。所以第二小组的频率：4××4=，频数:25×50=20.(2）4××4+3××4==0。7。(3）4××50－1=4。点评:注意每个小矩形的长与宽的含义及小矩形的面积=组距×=频率，各小矩形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的频率的大小。在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1。例4为了了解一大片经济林的生长情况,随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：cm）：(1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，底部周长不小于120cm的树木约占多少。解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80,故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80,85）开始,将各组的频数、频率和填入下表中.(2）这组数据的频率直方图如下图所示。(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为0。01+0。02+0。04+0.14=0.21，不小于120的频率为0.11+0。06+0。02=0。19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100cm的树木约占21％，底部周长不小于120cm的树木约占19%.知能训练1。在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其它10个小矩形的面积的和的1/4，且样本容量为160,则中间一组的频数为（）A。32B。0.2C.40D。0.252。从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件,测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45]内的频数为46，则尺寸在[20,25］内的产品个数为(）A.5个B.10个C。15个D。20个3.为了解各年龄段观众对某电视剧的收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了部分观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示,则：(1）E组的频率为_________________；（2）补全频率分布直方图；（3）若该村观众人数为1200,估计该村50岁以上的观众有_______________人。解答:1。A2.B3.（1）0.24（2）略（3）432课堂小结（1）正确利用频率分布直方图、频率折线图和密度曲线三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小,更接近于总体分布的相应的特点。(2）频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式.（3)当总体中的个体取不同数值很少(并不是总体中的个数很少）时,其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图.作业1。课本习题2.22、3、4、5.2.请班上的每个同学估计一下自己每天的课外学习时间（单位：分钟），然后作出课外学习时间的频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线。你认为能否由这些估计出你们学校的学生课外学习时间的分布情况？可以用