河南省洛阳市宜阳县2019-2020学年下学期期末考试七年级数学试题-解析版

2019-2020学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元一次方程3+2x＝5的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣22．已知的解为，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．不等式2（x+1）≤3x的解集为（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣24．直角三角形三条高的交点是（）A．直角顶点 B．斜边中点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°6．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将△ABC沿直线BC折叠得到△BDC，四边形ABDC是（）A．梯形 B．等腰梯形 C．长方形 D．正方形7．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．等边三角形8．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形9．已知一个多边形的内角和是1080°，且各内角相等，则此多边形的每个内角都是（）A．60° B．90° C．120° D．135°10．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）11．正方形的对称轴有条．12．已知一等腰三角形的两条边的长分别为8厘米和3厘米，则其周长为厘米．13．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积为．14．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE＝°．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（8个小题，共75分）16．（12分）解下列方程或方程组：（1）﹣＝1；（2）．17．（8分）若三角形的三边长分别为2，x，10，且x是不等式≤1﹣的正偶数解，试求这个三角形的周长．18．（8分）如图，有A、B两个村庄，他们想在河流l的边上建立一个水泵站，请问这个水泵站应该建立在哪里，使得到这两个村庄的距离之和最小？请画图说明，写出画法．19．（8分）如图：CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系，并说明理由．20．（10分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．21．（10分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．22．（8分）某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或精加工6吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少万元？23．（11分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．（1）如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，求此时t的值．（2）当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；（3）在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于（直接写出答案即可）．

2019-2020学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元一次方程3+2x＝5的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．x＝﹣2【分析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：移项，可得：2x＝5﹣3，合并同类项，可得：2x＝2，系数化为1，可得：x＝1．故选：A．2．已知的解为，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将x与y的值代入mx+y＝17即可求出答案．【解答】解：将x＝5与y＝2代入mx+y＝17，∴5m+2＝17，∴m＝3，故选：C．3．不等式2（x+1）≤3x的解集为（）A．x≤2 B．x≥2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：2x+2≤3x，移项，得：2x﹣3x≤﹣2，合并同类项，得：﹣x≤﹣2，系数化为1，得：x≥2，故选：B．4．直角三角形三条高的交点是（）A．直角顶点 B．斜边中点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点，根据三角形的高的概念解答即可．【解答】解：∵直角三角形有两条高与直角边重合，∴它们的交点是直角顶点，故选：A．5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，∠A的度数为（）A．55° B．45° C．35° D．25°【分析】根据同角的余角相等即可得到∠A＝∠BCD，从而得解．【解答】解：在直角△ACD中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD＝35°．故选：C．6．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，将△ABC沿直线BC折叠得到△BDC，四边形ABDC是（）A．梯形 B．等腰梯形 C．长方形 D．正方形【分析】根据折叠可得∠DBC＝∠DCB＝45°，∠D＝∠A＝90°，从而可证四边形ABDC有三个直角，判定是矩形，又邻边AB＝AC，即可得四边形ABDC是正方形．【解答】解：如图：∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵△ABC沿直线BC折叠得到△BDC，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∠D＝∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠D＝90°，∴四边形ABDC是矩形，∵AB＝AC，∴四边形ABDC是正方形，故选：D．7．下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．等边三角形【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【解答】解：A、正方形的每个内角是90°，能整除360°，能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能密铺．D、等边三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；故选：C．8．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．9．已知一个多边形的内角和是1080°，且各内角相等，则此多边形的每个内角都是（）A．60° B．90° C．120° D．135°【分析】本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和是1080°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8．∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每个内角的度数为1080°÷8＝135°．故选：D．10．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【分析】根据三角形的中线得出AD＝CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC＝5﹣3＝2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．正方形的对称轴有4条．【分析】根据正方形的轴对称性作出图形以及对称轴，即可得解．【解答】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．故答案为：4．12．已知一等腰三角形的两条边的长分别为8厘米和3厘米，则其周长为19厘米．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长为8厘米时，三边是8厘米，8厘米，3厘米，符合三角形的三边关系，此时周长是19厘米；当腰长为3厘米时，三角形的三边是8厘米，3厘米，3厘米，因为3+3＜8，应舍去．故答案为：19．13．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若阴影部分的面积为3，则△ABC的面积为6．【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△CAE＝S△ACD，∴阴影部分的面积为＝S△ABC﹣S△BEC＝S△ABC﹣（S△BED+S△CDE）＝S△ABC﹣（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC＝3，∴S△ABC＝6，故选答案为：6．14．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D是AB上的点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A恰好落在BC上的点E处，则∠BDE＝10°．【分析】根据三角形没机会定理求出∠B，根据翻转变换的性质、三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，由翻转变换的性质可知，∠DEC＝∠A＝50°，∴∠BDE＝∠DEC﹣∠B＝10°，故答案为：10．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．【分析】根据等腰三角形的性质及平移的性质，得到BD＝5，BG＝5，根据三角形的面积公式即可得解．【解答】解：∵将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，∴BA＝ED，BC＝EF，∵BA＝BC，EF＝8，∴BA＝BC＝ED＝8，∵BE＝3，CG＝3，∴BD＝ED﹣BE＝8﹣3＝5，BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴图中阴影部分的面积为：S△BDG＝•BD•BG＝×5×5＝，故答案为：．三、解答题（8个小题，共75分）16．（12分）解下列方程或方程组：（1）﹣＝1；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，去括号得：8x+20﹣9x+6＝24，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（2），②×3﹣①得：22y＝22，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x+3＝2，解得：x＝﹣1，则方程组的解为．17．（8分）若三角形的三边长分别为2，x，10，且x是不等式≤1﹣的正偶数解，试求这个三角形的周长．【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：原不等式可化为5（x+1）≤20﹣4（1﹣x），解得x≤11，∵x是它的正整数解，∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，∵x是正偶数，∴x＝10．∴第三边的长为10，∴这个三角形的周长为10+10+2＝22．18．（8分）如图，有A、B两个村庄，他们想在河流l的边上建立一个水泵站，请问这个水泵站应该建立在哪里，使得到这两个村庄的距离之和最小？请画图说明，写出画法．【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P，连接PA，点P即为所求作．【解答】解：如图，点P即为所求作．19．（8分）如图：CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，请猜测∠BAC和∠B的大小关系，并说明理由．【分析】根据角平分线的定义可得∠ACD＝∠ECD，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BAC＞∠ACD，∠ECD＞∠B，从而得解．【解答】解：∠BAC＞∠B．理由如下：∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠BAC是△ACD的外角，∴∠BAC＞∠ACD，∴∠BAC＞∠ECD，∵∠ECD是△BCD的外角，∴∠ECD＞∠B，∴∠BAC＞∠B．20．（10分）利用对称性可以设计美丽的图案，在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，求出整个图案的面积．【分析】（1）直接利用旋转变换以及轴对称变换得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）一个四边形面积为：×5×1×2＝5，整个图案面积为：5×4＝20．21．（10分）已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是50°或130°．【分析】（1）①依据等角的余角相等，即可得到结论；②根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；（2）分∠A是锐角时△ABC是锐角三角形，钝角三角形讨论求解即可．【解答】解：（1）①∠DBA＝∠ECA证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝∠ECA+∠EAC＝90°，又∵∠BAD＝∠EAC，∴∠DBA＝∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°，在四边形ADHE中，∠DAE+∠HDA+∠DHE+∠HEA＝360°，又∵∠HDA＝∠HEA＝90°，∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°；（2）当∠A＝50°时，①△ABC是锐角三角形时，∠DHE＝180°﹣50°＝130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE＝∠A＝50°；故答案为：50°或130°．22．（8分）某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以粗加工16吨或精加工6吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少万元？【分析】设该公司应安排x天粗加工，y天精加工，由题意：安排粗加工的天数+安排精加工的天数＝15，精加工的吨数+粗加工的吨数＝140，列出方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设该公司应安排x天粗加工，y天精加工，根据题意得：，解得：，即该公司应安排5天粗加工，10天精加工；5×16×1000+10×6×2000＝200000（元）＝20万元．答：该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利20万元．23．（11分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°