浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）5

浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．2023的倒数是（）A．-2023 B．3202 C．−12023 2．下列化简正确的是（）A．8x-7y=x-y B．2a2b2-ab=abC．9a2b-4ba2=5a2b D．5m-4m=13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106 B．3.108×107 C．31.08×106 D．0.3108×1084．下列四个式子中，计算结果最大的是（）A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)25．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角6．若整数a满足7<a<15，则整数a是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列去括号正确的是（）A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+xC．1000(1-x100)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x28．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠BOD=20°，则图中互补的角的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．一个三位数，百位数字比个位数字大3，且该数能被7整除，这个数可能是（）A．316 B．427 C．714 D．91610．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比是（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、填空题(每小题3分，共18分)11．计算：|-2022|=，(-1)2023=，16=．12．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元.13．比较大小：53514．将线段AB延长至点C，使BC=12AB，D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为15．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是.

16．整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是．三、解答题(第17~19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分)17．计算：（1）40-30×(12（2）32×(−18．解方程：（1）3(x-2)+8x=5；（2）x−219．先化简，再求值：2(a2b-ab)-3(a2b-23ab)，其中a=-320．如图（1）如图，平面内有三点A，B，C．作出A，C两点之间的最短路线：在射线BC上找一点D，使线段AD长最短．（2）若A，B，C三点共线，AB=3cm，BC=2cm，点E是线段AC的中点，请根据题意画出图形，并求出线段AE的长．21．如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示-2，点B表示4，点C表示8．（1）A、C两点间的距离是.（2）当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得PA=3PB？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.22．学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同.（1）请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？（2）由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？23．如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

（1）[基础尝试]如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数；（2）[画图探究]设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；（3）[拓展运用]若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：1÷2023=12023.

故答案为：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、8x与-7y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、2a2b2与-ab不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

C、9a2b-4ba2=5a2b，计算正确，符合题意；

D、5m-4m=m，故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：3108万=31080000=3.108×107.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，

-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，

∴计算结果最大的是-23+（-1）2.

故答案为：A.

【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，分别计算出各个选项中所给算式的答案，再根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可比较得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；

B、当点B在线段AC上，且AB=BC时，点B才是线段AC的中点，故原说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，说法正确，故此选项符合题意；

D、一个锐角的补角一定大于该锐角的余角，故原说法错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的性质可判断A选项；根据线段中点的定义可判断B选项；根据垂线的性质可判断C选项；根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角可判断D选项.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵2<7<3，3<15<4，

而7<a<15且a为整数，

∴a=3.

故答案为：B.

【分析】根据估算无理数大小的方法估算出7．【答案】B【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此选项错误，不符合题意；

B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此选项正确，符合题意；

C、1000（1-x100）=1000-10x，故此选项错误，不符合题意；

D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=20°，

∴∠AOD=∠BOC=160°，

∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD+∠AOD=180°，

故答案为：D.

【分析】根据平角的定义求出∠AOD=∠BOC=160°，进而根据和为180°的两个角互为补角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵百位数字比个位数字大3，

∴A、B选项都不符合题意；

∵该数能被7整除，

∴D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】找出各个数百位与个位上的数字，根据“百位数字比个位数字大”可以排除A、B选项，进而根据该数能被7整除，排除D选项.10．【答案】A【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a，宽为b，②中长方形的长为y，宽为x；

则AD＝3b＋2y＝a＋x，

第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2DC，

第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y；

∵两种方式周长相同，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，

∴a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2y×x3：（xy）＝23．

故答案为：23．

【分析】设①11．【答案】2022；-1；4【解析】【解答】解：|-2022|=-（-2022）=2022，(-1)2023=-1，16=4.

故答案为：2022，-1，4.

【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得第一空的答案，根据“-1”的奇数次幂等于-1，可得第二空的答案；根据一个正数的平方等于16，则这个正数就是16的算术平方根，可得第三空的答案.12．【答案】-50【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作−50元故答案为：-50.【分析】根据正数与负数的意义即可得.13．【答案】>【解析】【解答】解：∵2<5<3，1<35<2，

∴5>35.14．【答案】8【解析】【解答】解：如图：

设BC=x，

∵BC=12AB，

∴AB=2x，

∴AC=AB+BC=3x，

∵点D是AC的中点，

∴AD=12AC=1.5x，

∴BD=AB-AD=0.5x，

又∵BD=2，

∴0.5x=2，

∴x=4，

∴AB=2x=8.

故答案为：8.

15．【答案】41【解析】【解答】解：∵第1个图案中黑色小正方形地砖的块数＝1×1＋0×0＝12＋02，

第2个图案中黑色小正方形地砖的块数＝2×2＋1×1＝22＋12，

第3个图案中黑色小正方形地砖的块数＝3×3＋2×2＝32＋22，

…

∴第n个图案中黑色小正方形地砖的块数＝n×n＋（n−1）×（n−1）＝n2＋（n−1）2，

则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是52＋42＝41．

故答案为：41．

【分析】由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数＝1×1＋0×0＝12＋02，第2个图案中黑色小正方形地砖的块数＝2×2＋1×1＝22＋12，第3个图案中黑色小正方形地砖的块数＝3×3＋2×2＝32＋22，…则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数＝n×n＋（n−1）×（n−1）＝n2＋（n−1）2，由此代入求得答案即可．16．【答案】-14【解析】【解答】解：∵整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，

∴a=2，b=2，c=3或a=2，b=1，c=13，

∵abc>1，

∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，

∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；

当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；

当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；

当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；

当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；

当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；

当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；

当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；17．【答案】（1）解：40-30×(12=40-(15+20+24)=-19（2）解：32×(−=9×(−=−【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律用30与括号内的每一个数都相乘，再计算括号内的加法，最后根据有理数的减法法则即可算出答案；

（2）先计算乘方，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法法则算出答案.18．【答案】（1）解：去括号得，3x-6+8x=5移项得，11x=11系数化为1得，x=1（2）解：去分母得，2(x-2)-3=5x去括号得，2x-4-3=5x移项合并同类项得，-3x=7系数化为1得，x=−【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.19．【答案】解：原式=2a2b-2ab-3a2b+2ab=-a2b当a=−3原式=-3×2=-6【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后把a、b的值代入化简结果即可算出答案.20．【答案】（1）解：求作的线段AC，射线BC和线段AD如图所示．（2）解：①当点C在AB延长线上时，∵E是AC中点，∴AE=12(AB+BC)=1②当点C在AB上时，∵E是AC中点，∴AE=12(AB-BC)=1【解析】【分析】（1）根据两点之间线段最短可知连接AC，线段AC就是A、C两点之间的最短路线；根据垂线段最短可得过点A作AD垂直射线AC于点D即可；

（2）分类讨论：①当点C在AB延长线上时，根据中点定义得AE=12(AB+BC)，进而代入计算即可；②当点C在AB上时，根据中点定义得AE=121．【答案】（1）10（2）解：①P在点B右侧时，

∵PA=10-t，PB=4-t，

∴10-t=3(4-t)，

解得t=1

②P在点B左侧时，

∵PA=10-t，PB=t-4，

∴10-t=3(t-4)，

解得t=5.5

答：运动的时间是1秒或5.5秒．【解析】【解答】（1）解：∵点A表示-2，点C表示8，∴AC=8--2=【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；

（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB，进而根据PA=3PB分别建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：设A种灯笼单价为x元/盏，B种灯笼单价为(x-9)元/盏15x=20(x-9)解得x=3636-9=27元，36×15×2=1080元答：A种灯笼36元/盏，B种灯笼27元/盏，地共需要1080元．（2）解：设A种灯笼减少购买y盏，则B种灯笼减少2y盏，C种灯笼数可表示为：36y+27×2y20∵y都是正整数，∴y=2，则A为13盏，B为16盏，C为9盏，总共38盏；y=4，则A为11盏，B为12盏，C为18盏，总共41盏；y=6，则A为9盏，B为8盏，C为27盏，总共44盏；y=8，则A为7盏，B为4盏，C为36盏，总共47盏.∵灯笼数量最多，

∴y=8答：减少购买A种灯笼8盏，B种灯笼16盏，可以使购买的灯笼数最多．【解析】【分析】（1）设A种灯笼单价为x元/盏，B种灯笼单价为(x-9)元/盏，根据单价乘以数量等于总价分别表示出购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏各自需要