浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．-2023的倒数是（）A．2023 B．-2023 C．12023 D．2．下列四个实数中，属于无理数的是（）A．4 B．0.3· C．-53．新能源汽车日益受到大众的喜爱.公安部所发布的统计数据显示2022年前三季度全国新注册登记新能源汽车371.3万辆，其中数“371.3万”用科学记数法可表示为（）A．371.3×104 B．37.13×14．下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（）A．3x=0 B．x+y=6 C．x+2x=65．单项式πxy4A．14，1 B．14，2 C．π4，1 6．若∠A=99.6°，∠B=99°35′5A．∠A>∠B B．∠A=∠B C．∠A<∠B D．无法判断7．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若a、b为有理数，a<0，b>0，且|a|>|b|，那么a，b，−a，−b的大小关系是（）A．−b<a<b<−a B．b<−b<a<−aC．a<−b<b<−a D．a<b<−b<−a9．定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb=|a−b|+ab，则A．7 B．8 C．9 D．1110．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．9的算术平方根是．12．比较大小，5+121113．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程.14．已知∠A与∠B互余，且∠A=37°，则∠B的补角是度.15．已知x2+2xy=4，y2+xy=516．某外贸企业抓住优化疫情防控后的商机，投入资金生产某外贸产品，按疫情防控优化前的销售价格可获利20%，而优化疫情防控后产品价格增长了30%，生产成本仅增长了2%三、解答题17．计算（1）3−8（2）(−2)318．已知A=a2b+3a（1）化简：2A−B.（2）当a=1，b=−2时，求代数式2A−B的值.19．如图，已知点A，B，C，请你利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（1）分别画直线AB、射线AC、线段BC.（2）在射线AC上确定一点D，使AD=2AC−BC.（请标出点D位置，并保留作图痕迹）20．解方程：（1）x−2(x−3)=x−2；（2）x+4321．2022年足球世界杯在卡塔尔举行.某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值+43-35-50+142-82+21-29（1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？（2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由.（3）若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？22．如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，且a，b互为相反数，2a+9是27的立方根.（1）求a，b的值及线段AB的长.（2）点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.①请用含x的代数式表示线段BP的长.②当x取何值时，BP=2AP？23．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行.小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：店铺名优惠信息是否包邮甲任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动是乙购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动是丙若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折.注：不参加平台满减活动.是（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠.（2）若小明想从丙店铺购买n个(n>100)该款杯子，请用含n的代数式表示优惠后购买的总价.（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注：假设小明均一次性购买）24．如图1所示是某款手表实物图，其示意图如图2所示，已知表盘是以O为圆心，以1.2厘米为半径的圆，BC为圆的直径，其中时针为线段OE，分针为线段（1）若点B，C是线段AD的三等分点，求表长AD.（2）若手表显示是9点30分.①求此时时针与分针的夹角∠EOF的大小；②此时，作射线OG，使∠EOG=30°，求∠FOG的大小；（3）自9点30分起，至10点30分止，在这一小时期间，时针OE和分针OF在不停地旋转.若射线OH是∠EOF的平分线，它也随之运动，则经过多少分钟后，恰好能使∠EOH=30°？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-2023的倒数是−1故答案为：D.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.2．【答案】D【解析】【解答】解：π24=2，0故答案为：D.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：371.3万=3713000=3故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.4．【答案】A【解析】【解答】解：A.3x=0，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；B.x+y=6，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.x+2D.x+6=x故答案为：A.【分析】只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，据此判断.5．【答案】D【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式πxy4的系数是π故答案为：D.【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=99.6°=99°36∴∠A>∠B.故答案为：A.【分析】根据1°=60′可得∠A=99.6°=99°36′，据此进行比较.7．【答案】B【解析】【解答】解：①两点确定一条直线，故①正确；②同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②不正确；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故④不正确，故答案为：B.【分析】根据直线的性质可判断①；根据垂线的性质可判断②③；根据点到直线的距离的概念可判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a<0，b>0，且|a|>|b|，∴−a>0，−b<0，−a>b，∴a<−b，∴a<−b<b<−a.故答案为：C.【分析】由a<0，b>0，且|a|>|b|，可得−a>0，−b<0，−a>b，从而得出a<−b

据此即可得解.9．【答案】C【解析】【解答】解：(−1)Θ(2Θ3)，=(−1)Θ[|2−3|+2=(−1)Θ9，=|−1−9|+(−1)=10−1，=9，故答案为：C.【分析】根据定义的新运算可得(-1)Θ(2Θ3)=(-1)Θ[|2-3|+23]=(-1)Θ9=|-1-9|+(-1)9，据此计算.10．【答案】C【解析】【解答】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的边长即可.故答案为：C.【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x-y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，长方形卡片的长为2(x-y+x+2y)，宽为2(x-y+x)，由长方形的周长=2(长+宽)表示出长方形的周长，据此解答.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．12．【答案】＞【解析】【解答】解：∵2<∴3<又∵1∴5+12故答案为：＞.【分析】根据估算无理数大小的方法可得2<5<3，然后求出5+1的范围，据此进行比较.13．【答案】x+【解析】【解答】解：设这个量为x，根据题意可列出方程：x+1故答案为：x+1【分析】设这个量为x，则它的一半可表示为12x，三分之一可表示为114．【答案】127【解析】【解答】解：∵∠A与∠B互余，且∠A=37°，∴∠B=90°−37°=53°，∴∠B的补角是180°−53°=127°；故答案为：127.【分析】互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，据此计算.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵x2+2xy=4，∴2=2(=2×4−5=3.故答案为：3.【分析】待求式可变形为2(x2+2xy)-(y2+xy)，据此进行计算.16．【答案】250【解析】【解答】解：设该企业投入生产成本x万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为：20%x万元，优化疫情防控后可获利为：∴0.解得：x=250，答：该企业投入生产成本为250万元.故答案为：250.【分析】设该企业投入生产成本x万元，则按疫情防控优化前的销售价格可获利为20%x万元，由题意可得优化疫情防控后产品价格为(1+30%)x，优化疫情防控后可获利(1+20%)(1+30%)x-(1+2%)x=0.54x，然后根据该企业可比疫情优化前多盈利85万元建立关于x的方程，求解即可.17．【答案】（1）解：3=−2×4=−8（2）解：(−2)=−8+12×1=−8+15−2=5.【解析】【分析】（1）根据立方根的概念以及绝对值的性质可得原式=-2×4，然后根据有理数的乘法法则进行计算；

（2）根据有理数的乘方法则以及乘法分配律可得原式=-8+12×1.25-12×1618．【答案】（1）解：2A−B=2(=2=(2=8ab（2）解：当a=1，b=−2时，多项式2A−B=8a【解析】【分析】（1）根据已知条件可得2A-B=2(a2b+3ab2-1)-(-2ab2+2a2b+3)，然后根据整式的加减法法则进行化简；

（2）将a=1、b=-2代入（1）化简后的式子中进行计算即可.19．【答案】（1）解：如图，直线AB、射线AC、线段BC即为所画，（2）解：如图，线段AD即为所求作的线段，【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的概念进行作图；

（2）在AC的延长线上取点H，使AH=2AC，以H为圆心，BC长为半径画弧，与AH交于点D，则AD=2AC-BC.20．【答案】（1）解：x−2(x−3)=x−2，去括号，得x−2x+6=x−2移项，得x−2x−x=−2−6，合并同类项，得−2x=−8，两边都除以−2，得x=4（2）解：x+43去分母，得4(x+4)−3(2x−3)=12，去括号，得4x+16−6x+9=12，移项，得4x−6x=12−16−9，合并同类项，得−2x=−13，两边都除以−2，得x=【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.21．【答案】（1）解：因为本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，所以+142−(−82)=142+82=224则本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产224个.（2）解：因为+43+(−35)+(−50)+(+142)+(−82)+(+21)+(−29)=43−35−50+142−82+21−29=10>0所以本周实际生产总量达到了计划数量.（3）解：(10000×7+10)×(30−25)=70010×5=350050（元）【解析】【分析】（1）由表格可得：本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，然后相减即可；

（2）首先求出与计划量的总差值，然后根据其结果的正负进行解答；

（3）求出一周计划的生产量，然后加上与计划的差值求出实际的生产量，再乘以每个的利润即可求出总利润.22．【答案】（1）解：∵2a+9是27的立方根，∴2a+9=3则a=−3.∵a，b互为相反数，∴b=−a=3.∴AB=3−(−3)=6（2）解：①∵点P在射线BA上，它在数轴上对应的数为x.∴线段BP=3−x②当点P在点A右侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(x+3)，解得x=−1.当点P在点A左侧时，∵BP=2AP，∴3−x=2(−3−x)，解得x=−9.综上，当x=−1或−9时，BP=2AP.【解析】【分析】（1）根据立方根的概念可得2a+9=3，由相反数的概念可得a+b=0，联立求出a、b的值，然后根据数轴上两点间距离公式进行计算；

（2）①根据数轴上两点间距离公式可得BP；

②分点P在点A右侧、点P在点A左侧，根据两点间距离公式表示出BP、AP，然后根据BP=2AP就可求出x的值.23．【答案】（1）解：甲：30×25×90%乙：30×25−60−50×2=590（元）丙：30×10+30×90%因为585<590<705，所以挑选甲店铺更优惠.（2）解：30×10+30×90=21n+480（元）（3）解：假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个.由（2）可知，令21n+480=3000，n=120答：他能买120个该款杯子.【解析】【分析】（1）根据标价×数量×90%-30×3可得在甲店购买的费用；根据标价×数量-60-50×2可得在乙店购买的费用；根据标价×10+标价×90%×(25-10)可得在丙店购买的费用，然后进行比较即可判断；

（2）由题意可得10个的费用为30×10，超过10个但不超过50个的费用为30×90%×(501-0)，超过50个但不超过100个的费用为30×80%×(100-50)，超过100个的部分的费用为30×70%×(n-100)，然后相加即可；

（3）假设花费3000元以标价30元来购买该款杯子，则能买3000÷30=100个，那么优惠后至少能买100个，令（2）关系式的值为3000，求出n