贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

贵州省遵义市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共12小题，共48分）1．某商场要检测4颗的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）A． B． C． D．2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为（）A．19.2×107 B．19.2×108 C．1.92×108 D．1.92×1093．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是（）A．3xy B．3x2y2 C．4．下列方程中，解为x=2的是（）A．2x=6 B．(x−3)(x+2)=0C．x2=3 5．下列各式错误的是（）A．−4>−5 B．−(−3)=3C．−|−4|=4 D．16÷6．如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（）A． B．C． D．7．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5ab2−5a2b=08．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（）A．在点A的左侧 B．与线段AB的中点重合C．在点B的右侧 D．与点A或点B重合9．下列方程变形中，正确的是（）A．方程x−12−B．方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1C．方程23t=32D．方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=−1+210．下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（）A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁11．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD：CB=2：3，则DB的长度为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm12．将边长为1的正方形纸片如图1所示的方法进行对折，记第一次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2…，第n次对折后得到的图形面积为SA．1−122015 B．20142015 C．二、填空题（本题共4小题，共16分）13．在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是．14．如图，射线OA的方向是北偏东26°38'，那么∠α=15．用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：．16．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对(a，b)，我们规定(a，根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2，−1)=（2）当满足等式(−5，3x+2m)=5的x是正整数时，则m的正整数值为三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：（1）−3（2）−218．解方程：（1）2x−3=4(x−1)；（2）3x−5619．小明化简(4a解：(4=4=(4−4)=2a−1③他化简过程中出错的是第▲步(填序号)；正确的解答是：20．请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．⑴画线段PQ；⑵画线段PQ的中点M；⑶画直线b，使b⊥PQ于点M；⑷直线b与直线a交于点N；⑸利用半圆仪测量出∠PNM≈▲°(精确到1°21．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，-2，+6，-11，+8﹐+1，-3，-2，-4，+7（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？22．如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为m2，游泳区的面积为m2.(用含有（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．23．阅读材料并回答问题：数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90°，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40°时，如图1所示，求∠DOE甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)解：如图2，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°．∵∠BOC=40°，∴∠AOC=▲°∵∠AOC=2∠AOD，∴OD平分∠AOC．∴∠COD=12∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，∴∠DOE=▲°乙同学：“我认为还有一种情况．”请完成以下问题：（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．（3）将题目中“∠BOC=40°”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90°到180°之间变化时，如图.所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值．24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分6.000.90(说明：每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？(滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵|−0.6|＜|＋0.7|＜|＋2.5|＜|−3.5|，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是C选项.

故答案为：C.

【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．2．【答案】C【解析】【解答】解：192000000=1.92×108.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.3．【答案】C【解析】【解答】解：A.3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D.4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据单项式的次数和系数的定义求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、把x＝2代入2x=6，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；

B、把x＝2代入方程（x-3）（x+2）=0，左边＝−4≠右边，则不是方程的解，选项错误；

C、把x＝2代入方程x2=3，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；

D、把x＝2代入方程3x-6=0，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确.

故答案为：D.

【分析】把x＝2代入各个方程，判断方程的左、右两边是否相等即可判断.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵-4=4<-5=5，∴−4＞−5，本选项不符合题意；

B、−（−3）＝3，本选项不符合题意；

C、−|−4|＝−4≠4，本选项符合题意；

D、16÷（−4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.

6．【答案】C【解析】【解答】解：从上边看，底层是一个小正方形，上层是四个小正方形．

故答案为：C.

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B、5ab2与5a2b不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C、7a+a=8a，故该项不符合题意；D、−ab+3ba=2ab，故该项符合题意；故答案为：D．

【分析】利用合并同类项的计算法则逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，∴原点为线段AB的中点．故答案为：B．【分析】利用相反数的定义可得带点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置。9．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x−12−x5=1，去分母得5（x−1）−2x＝10，∴选项A符合题意；

B、∵方程3−x＝2−5（x−1），去括号得3−x＝2−5x＋5，∴选项B不符合题意；

C、∵方程23t=32，系数化为1得t＝94，∴选项C不符合题意；

D、∵方程3x−2＝2x＋1，移项得3x−2x＝1＋2，10．【答案】C【解析】【解答】设这位同学的年龄为x岁，由题意得2（x-4）+8=26，解得：x=13，即这位同学13岁，故答案为：C.【分析】设这位同学的年龄为x岁，根据年龄的关系列出方程，即2（x-4）+8=26，解方程即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：如图：

∵AB＝12cm，点C为AB的中点，

∴BC＝12AB＝12×12＝6cm，

∵CD：CB＝2：3，

∴CD＝6÷3×2＝4cm，

∴DB＝CB+CD＝6+4＝10cm．

故答案为：D.

【分析】根据线段中点的定义可得BC＝112．【答案】C【解析】【解答】解：观察发现S1＋S2＋S3＋…＋S2014＝12+14+13．【答案】-2【解析】【解答】解：∵-2=2>-1=1，

∴-2＜-1，

∴-2＜-1＜0＜1，

∴在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是-2.

14．【答案】63°22′【解析】【解答】解：∠α=90°-26°38′=63°22′.

故答案为：63°22′.

【分析】根据方位角的定义可得∠α=90°-26°38'，进而根据度分秒之间的进率计算即可.15．【答案】2a+【解析】【解答】解：由题意得：2a+b2.

故答案为：2a+b2.

【分析】a的二倍表示为2a，b的平方表示为b2，最后再求和即可.16．【答案】（1）0（2）1或4【解析】【解答】解：（1）由题意得：（2，-1）=2-1-1=0，

故答案为：0；

（2）由题意得：-5+3x+2m-1=5，

解得x=11-2m3，

∵m、x都是正整数，

∴m为1或4.

故答案为：1或4.

【分析】（1）根据题干给出的信息列出算式，进而根据有理数的加减法法则计算即可；17．【答案】（1）解：原式=−=−9+=−8（2）解：原式=−16+5−(18+2)=−16+5−18−2=−31【解析】【分析】（1）利用乘法分配律，用“-34”与括号内的每一个因数分别相乘，进而再计算有理数的加法即可；18．【答案】（1）解：2x−3=4(x−1)，2x−3=4x−4，2x−4x=−4+3，−2x=−1，x=（2）解：3x−563x−5−2(x−2)=6，3x−5−2x+4=6，3x−2x=6+5−4，x=7【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.19．【答案】解：①正确解答是：(4=4=(4−4)=2a+4．【解析】【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），去括号的时候“-2”没有与“-5”相乘，故此出错；正确的解法是，先根据去括号法则去括号，在合并同类项即可.20．【答案】解：⑴如图，线段PQ即为所求；⑵如图，点M即为所求；⑶如图，直线b，点M即为所求；⑷如图，点N即为所求；⑸50【解析】【分析】（1）线段有两个端点，不能向任何一个方向延伸，故直接连接PQ即可；

（2）利用刻度尺量出PQ的长，算出其一半的长，从而可找出线段PQ的中点M即可；

（3）借助直角三角形尺，用一条直角边与线段PQ重合，移动直角尺，让直角顶点落在M点处，进而沿另一条直角边作直线b即可；

（4）直线b与直线a的交点就是点N；

（5）借助量角器，用零刻度线与直线NP所在的直线重合，中点点与点N重合，读出与射线NM重合的刻度线上的度数即可.21．【答案】（1）解：由题意得：+5−2+6−11+8+1−3−2−4+7=+5+6+8+1+7−2−11−3−2−4=27−22=5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）解：由题意得：(|+5|+|−2|+|+6|+|−11|+|+8|+|+1|+|−3|+|−2|+|−4|+|+7|)×1=(5+2+6+11+8+1+3+2+4+7)×1=49×1=58.8(答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判断方向，和的绝对值判断距离；

（2）求出记录的各个数据的绝对值的和，算出小王经过的总站数，进而利用总站数乘以相邻两站之间的平均距离即可求出答案.22．【答案】（1）π2a（2）解：∵长方形游乐场的宽为40米，∴a=10米．所以(6a×4a−6≈(24=16=492.当a=10时，原式=49290(元)答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．【解析】【解答】解：（1）休息区的面积为：12游泳区的面积为：3a×2a=6故答案为：π2a2【分析】（1）根据半圆面积的计算方法可算出该游乐场休息区的面积；利用矩形的面积计算方法并结合单项式乘以单项式的法则可计算出该游乐场游泳息区的面积；

（2）利用绿地面积=整个游乐场的面积-游乐场休息区的面积-游泳区的面积列式算出绿地面积，进而再乘以绿化草地每平方米需要费用即可求出答案.23．【答案】（1）解：如图2，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°．∵∠BOC=40°，∴∠AOC=140°∵∠AOC=2∠AOD，∴OD平分∠AOC．∴∠COD=12∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90°，∴∠DOE=160°（2）解：乙同学的说法正确，理由如下，

当OD在∠AOC外部时，如图2−1所示，∵点O在直线AB上∴∠AOB=180°，∵∠BOC=40°，∴∠AOC=140°，∵∠AOC=2∠AOD，∴∠AOD=70°，∵∠COE=90°，∴∠BOE=50°，∴∠DOE=∠AOB−∠AOD−∠BOE=60°，综上所述，∠DOE=160°或60°．（3）解：α的值为120°或144°【解析】【解答】解：（3）如图3中，当OD在AB的上方时，由题意，12解得α=120°，当OD在AB的