山西省临汾市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

山西省临汾市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．-6的相反数为（）A．16 B．6 C．-6 D．2．下列运算结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=53．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（）A．分 B．垃 C．圾 D．类4．根据国家统计局统计，2022年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）A．3511×108 C．3.511×105．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A． B．C． D．6．如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2=56°，则∠1的度数为（）A．120° B．112° C．124° D．56°7．已知x的相反数是-5，y的倒数是−12，z是多项式x3A．3 B．73 C．1 8．把一副三角板ABC与BDE按如图所示方式摆放在一起，已知∠ABC=60°，∠C=∠DBE=90°，其中A，D，B三点在同一条直线上．若BM和BN分别是∠ABC和∠CBE的平分线，则∠MBN的度数为（）A．55° B．30° C．45° D．60°9．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（）A． B．C． D．10．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是+21+(−32)=−11的计算过程，则图2所表示的是（）A．(−13)+(+23)=10 B．(−31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(−23)=−10二、填空题11．计算：-6+5=．12．金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．13．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为.14．如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有个正三角形．（用含n的代数式表示）15．如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段AD，BC的中点．若AD=BM，BD=3，则AB的长为．三、解答题16．（1）计算：(−1)3（2）先化简，再求值：−2y3+(3xy217．如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．18．阅读下面的解答过程，并填空．如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．求证：CE∥DF．证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC=12∠▲，又∵∠ABC=∠ACB，（已知）∴∠▲=∠▲．（等量代换）又∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠▲∠▲．（等量代换）∴CE∥DF．（）19．某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）-23-12-4进出次数21342（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．20．如图，点C在射线AB上，DF⊥AB于点F．（1）使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）在射线AB上画出点E，使C为线段AE的中点，连接DE．（2）连接CD，在线段CD，DE，DF中，线段最短，依据是．（3）若∠ECD=62°17′，求21．如图，长方形ABCD的长为m，宽为n，扇形ADE的半径为n，BF的长为12（1）求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）（2）当m=8，n=4时，求S的值．（结果保留π）22．阅读材料：定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足AB=（1）基础巩固：在A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”．（2）尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有个．（3）灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师展示了一个问题：如图1，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点C，D，点A在直线l1上，且在点C的左侧，点B在直线l2独立思考：（1）请解答老师提出的问题．实践探究：勤学小组对此问题进行了更深一步的思考：当点Р在C，D两点的外侧运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系又是如何？（2）如图2，当点P运动到点C上方时，试猜想∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，当点P运动到点D下方时，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-6的相反数为6．故答案为：B．

【分析】根据相反数的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】A．3a+2b，无法合并，故此选项不符合题意；B．2aC．3yD．3a故答案为：D．

【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，故答案为：A．

【分析】利用正方体展开图的特征求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：3511亿=351100000000=3.故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误.故答案为：B.【分析】根据角的表示方法：用一个大写字母表示角的时候，该顶点处只有唯一的一个角，从而结合图形判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵∠2=56°，∴∠3=∠2=56°，∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，∴∠1=∠3=56°，故答案为：D

【分析】根据平行线的性质及对顶角的性质可得∠1=∠3=∠2=56°。7．【答案】C【解析】【解答】解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：x=−(−5)=5，y=1−1因此x+yz故答案为：C．

【分析】先利用相反数、倒数、多项式次数的定义求出x、y、z的值，再将其代入x+yz8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC=60°，∠DBE=90°，∴∠CBE=150°，∵BM为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，∴∠CBM=12∠ABC=∴∠MBN=∠CBN−∠CBM=75°−30°=45°，故答案为：C．

【分析】根据角平分线的定义可得∠CBM=12∠ABC=129．【答案】C【解析】【解答】A.左视图为：主视图为：左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B.左视图为：主视图为：左视图与主视图不同，故此选项不合题意；C.左视图为：主视图为：左视图与主视图相同同，故此选项符合题意；D.左视图为：主视图为：左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故答案为：C．

【分析】利用三视图的定义求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是计算(−13)+(+23)=10，故答案为：A．

【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算(−13)+(+23)=10。11．【答案】-1【解析】【解答】解：−6+5=−1，故答案为：-1

【分析】利用有理数的加法计算方法求解即可。12．【答案】两点之间线段最短【解析】【解答】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，故答案为∶两点之间线段最短．

【分析】利用线段的性质求解即可。13．【答案】20°【解析】【解答】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=70°，∵∠COD是直角，即∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°.故答案为：20°.【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC=180°-∠AOC=140°，由角平分线的概念可得∠COE=∠BOE=70°，然后根据∠DOE=∠COD-∠COE进行计算.14．【答案】（4n+2）【解析】【解答】解：第一个图形，正三角形的个数为6=4+2，第二个图形，正三角形的个数为10=4×2+2第三个图形，正三角形的个数为14=4×3+2，第四个图形，正三角形的个数为18=4×4+2，则第n个图形，正三角形的个数为：4n+2故答案为：（4n+2）

【分析】根据前几项中图象的数量与序号的关系可得规律第n个图形，正三角形的个数为4n+2。15．【答案】9【解析】【解答】解：∵M是线段AD的中点，∴AM=DM=1∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD，∴AM=MD=BD，∴AB=3BD=3×3=9．故答案为：9．【分析】根据线段中点的性质可得AM=DM=12AD，再利用线段的和差及等量代换可得AM=MD=BD16．【答案】（1）解：原式=−1−(1−（2）解：原式=−2y当x=−1，y=1时，原式=(−1)×1【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。17．【答案】解：如解图．【解析】【分析】利用平移的性质求解作出图象即可。18．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，（已知）∴∠DBC=12∠ABC又∵∠ABC=∠ACB，（已知）∴∠DBC=∠ECB．（等量代换）又∵∠DBF=∠F，（已知）∴∠ECB=∠F．（等量代换）∴CE∥DF．（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】利用角平分线的定义及平行线的判定方法求解即可。19．【答案】（1）解：减少了．理由：(−2)×2+3×1+(−1)×3+2×4+(−4)×2=−4+3−3+8−8=−4（吨）．（2）解：运进数量：3×1+2×4=3+8=11（吨）．运出数量：|−2|×2+|−1|×3+|−4|×2=4+3+8=15（吨）．方案一：11×6+15×9=201（元）方案二：(11+15)×7=182（元）．∵201>182，∴选择方案二比较合适．【解析】【分析】（1）根据题意列出算式求解即可；

（2）先分别求出方案一和方案二的费用，再比较大小即可。20．【答案】（1）解：如解图即为所求．（2）DF；垂线段最短（3）解：∵∠ECD与∠ACD互补，∠ECD=62°17∴∠ACD=180°−∠ECD=180°−62°17【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）根据垂线段最短的性质求解即可；

（3）根据补角的计算方法求解即可。21．【答案】（1）解：根据题意，得阴影部分的面积：S=mn+=mn+=3答：图中阴影部分的面积S为34（2）解：当m=8，n=4时，S=3【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；

（2）将m、n的值代入S=322．【答案】（1）B（2）4（3）解：根据题意，得MN=6−(−3)=9，①当PN=12MN∵点Р在点N的右侧，∴此时点Р在数轴上表示的数为212②当MN=12PN∵点Р在点N的右侧，∵此时点Р在数轴上表示的数为24．综上所述，点Р在数轴上表示的数为212【解析】【解答】（1）解：∵BM=0−(−3)=3，BN=6−0=6，∴BM=1∴点B是点M，N的“倍分点”．故答案为：B．（2）解：设点D在数轴上所表示的数为x．根据题意，得AM=−1−(−3)=2．①当DM=12AM∴|x−(−3)|=1．解得x=−2或x=−4．②当AM=12DM∴|x−(−3)|=4．解得x=1或x=−7．综上所述，点D在数轴上对应的数有4个．故答案为：4．

【分析】（1）利用“倍分点”的定义求解即可；

（2）分两种情况：①当DM=12AM时，②当AM=12DM时，再分别列出方程求解即可；

（3）分两种情况：①当23．【答案】（1）解：∠APB=∠PAC+∠PBD．理由：如解图1，过点Р作PE∥l1，则∵l1∴PE∥l∴∠BPE=∠PBD．∴∠