北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷及答案

第第页北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷及答案一、选择题(每小题3分,共30分)1(2023·乐山中考)下面几何体中,是圆柱的为 ()2(2024·茂名期中)下列说法正确的是 ()A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形C.球的截面一定是圆 D.圆柱的截面一定是圆3将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是 ()4新课标·中华优秀传统文化(2023·襄阳中考)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞“一词最早的起源,如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形从正面看到的形状图是 ()5(2023·巴中中考)某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是 ()A.传 B.承 C.文 D.化6下列各图中,经过折叠能围成一个正方体的是 ()7(2023·威海中考)如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是 ()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点8下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ()9(2024·青岛期末)如图,祖母绿被称为绿宝石之王,属于绿柱石矿物,通常为六棱柱形状,这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱祖母绿,截面形状不可能为 ()A.梯形 B.七边形 C.八边形 D.九边形10图示是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形,则搭成该几何体的小正方体的个数是 ()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每小题3分,共18分)11硬币在桌面上快速旋转时,看上去像球,用数学知识解释为.

12(2024·哈尔滨质检)与九棱锥的棱数相等的是棱柱.

13(2024·咸阳期末)用一个平面分别去截长方体、圆锥、三棱柱、圆柱,能得到截面是三角形的几何体有个.

14如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是.

15(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从正面看到的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有个.

16如图所示是一种棱长分别为3cm,4cm,5cm的长方体积木,现要用若干块这样的积木来搭建大长方体,如果用3块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是cm2,

如果用4块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是cm2,

如果用12块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是cm2.

三、解答题(共52分)17(6分)(2024·常州质检)如图,六个平面图形中,有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相等的三角形)的表面展开图,请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来(不考虑尺寸).18(8分)如图,是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):;

(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.(2)从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图:19(8分)新中考·实践探究顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:(1)顾琪总共剪开了条棱.

(2)现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助她在①上补全.(3)已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm,6cm,2cm,求这个长方体纸盒的体积.20(8分)如图是某几何体从三个方向看到的形状:(1)这个几何体的名称是;

(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是、、;

(3)若从正面看的宽为8cm,长为15cm,从左面看的宽为6cm,从上面看直角三角形的斜边为10cm,则这个几何体中所有棱长的和是;表面积是.

21(10分)画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看到的图形.(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.(2)小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积.(3)如果在这个组合体中,再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,可以有________种添加方法,画出添加正方体后,从上面看这个组合体时看到的一种图形.

22(12分)如图1,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图2的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S',那么S'与S的大小关系是 ()A.S'>SB.S'=SC.S'<SD.不确定(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c',那么c'比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的表面展开图吗?如有错误,请在图3中修正.【附加题】(10分)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.【知识准备】(1)如图①~⑥中,是正方体的表面展开图的有(填写序号).

【制作纸盒】(2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板,按以上两种方式制作长方体盒子.如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑧,先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的.

【拓展探究】(3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.①请直接写出你剪开条棱;

②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最小时,求此时该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1(2023·乐山中考)下面几何体中,是圆柱的为 (C)2(2024·茂名期中)下列说法正确的是 (C)A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形C.球的截面一定是圆 D.圆柱的截面一定是圆3将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是 (B)4新课标·中华优秀传统文化(2023·襄阳中考)先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞“一词最早的起源,如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形从正面看到的形状图是 (B)5(2023·巴中中考)某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是 (D)A.传 B.承 C.文 D.化6下列各图中,经过折叠能围成一个正方体的是 (D)7(2023·威海中考)如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是 (D)A.A点 B.B点 C.C点 D.D点8下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 (A)9(2024·青岛期末)如图,祖母绿被称为绿宝石之王,属于绿柱石矿物,通常为六棱柱形状,这是由晶体的内部结构决定的.若用平面切割六棱柱祖母绿,截面形状不可能为 (D)A.梯形 B.七边形 C.八边形 D.九边形10图示是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形,则搭成该几何体的小正方体的个数是 (B)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(每小题3分,共18分)11硬币在桌面上快速旋转时,看上去像球,用数学知识解释为面动成体.

12(2024·哈尔滨质检)与九棱锥的棱数相等的是六棱柱.

13(2024·咸阳期末)用一个平面分别去截长方体、圆锥、三棱柱、圆柱,能得到截面是三角形的几何体有3个.

14如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是5.

15(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从正面看到的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有6个.

16如图所示是一种棱长分别为3cm,4cm,5cm的长方体积木,现要用若干块这样的积木来搭建大长方体,如果用3块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是202cm2,

如果用4块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是236cm2,

如果用12块来搭,那么搭成的大长方体表面积最小是484cm2.

三、解答题(共52分)17(6分)(2024·常州质检)如图,六个平面图形中,有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相等的三角形)的表面展开图,请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来(不考虑尺寸).解:如图:18(8分)如图,是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1cm.(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部):26cm2;

(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.解:(1)(5+4+4)×2=26(cm2);(2)从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图:19(8分)新中考·实践探究顾琪在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:(1)顾琪总共剪开了8条棱.

(2)现在顾琪想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助她在①上补全.(3)已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是6cm,6cm,2cm,求这个长方体纸盒的体积.解:(1)顾琪总共剪开了8条棱.(2)如图,四种情况.(3)6×6×2=72(cm3),所以这个长方体纸盒的体积是72cm3.20(8分)如图是某几何体从三个方向看到的形状:(1)这个几何体的名称是三棱柱;

(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是6、9、5;

(3)若从正面看的宽为8cm,长为15cm,从左面看的宽为6cm,从上面看直角三角形的斜边为10cm,则这个几何体中所有棱长的和是93cm;表面积是408cm2.

解:(1)这个几何体为三棱柱;(2)这个几何体的顶点数、棱数、面数分别是6,9,5;(3)这个几何体的所有棱长之和为:(6+8+10)×2+15×3=93(cm);它的表面积为:2×12×6×8+(6+8+10)×15=408(cm2)21(10分)画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看到的图形.(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形.(2)小立方体的棱长为3cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面),求涂上颜色部分的总面积.(3)如果在这个组合体中,再添加一个相同的正方体组成一个新组合体,从正面、左面看这个新组合体时,看到的图形与原来相同,可以有________种添加方法,画出添加正方体后,从上面看这个组合体时看到的一种图形.

解:(1)如图所示,即为所求:(2)由题意可知,几何体的最上层一共有5个面需要涂色,中间一层一共有12个面需要涂色,最下面一层一共有18个面需要涂色,所以一共用12+18+5=35个面需要涂色,所以涂上颜色部分的总面积为3×3×35=315(cm2)(3)如图所示,一共有2种添加方法.(答案不唯一)22(12分)如图1,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图2的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S',那么S'与S的大小关系是 ()A.S'>SB.S'=SC.S'<SD.不确定(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c',那么c'比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的表面展开图吗?如有错误,请在图3中修正.解:(1)选B.题图2中几何体的表面积等于原大正方体的表面积,即S'=S.(2)由题意得:6x=3,所以x=12,所以x为1(3)错误.修正后如图.【附加题】(10分)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒