北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元检测卷及答案

第第页北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元检测卷及答案一、选择题(每小题3分,共30分)1(2024·石家庄期中)在式子-12a2b,m4n27A.2x-y B.-12a2b C.m4n272下列代数式符合书写要求的是()A.ab3 B.134a C.a+4 D.a÷3(2024·广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是()A.-3与x的和 B.-3与x的差C.-3与x的积 D.-3与x的商4(2024·济宁期中)下列结论中正确的是()A.单项式πx2y4B.单项式m的次数是1,系数为0C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D.在1x,2x+y,13a2,x-5有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a+b|-2|a-b|化简的结果为()A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b6代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-43xA.7 B.18 C.12 D.97若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是()A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定8(2024·重庆期中)下列各式中与x-y+z的值不相等的是()A.x-(y+z) B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z) D.z-(y-x)9如图是一数值转换机的示意图,若输入的x值为32,则输出的结果为()A.50 B.80 C.110 D.13010用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形,搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是()A.36 B.38 C.40 D.48二、填空题(每小题3分,共18分)11计算:3a2b-2a2b=.

12已知单项式3amb与-23a4bn-1是同类项,那么4m-n=13(2024·深圳期中)要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不含x的二次项,则m的值是.

14(2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为.

15用一根长为1米的铅丝围成一个长方形,且其中宽是x米,则用含x的代数式表示此长方形的面积为.

16(2023·临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…按照上述规律,=n2.

三、解答题(共52分)17(8分)计算:(1)12st-3st+6;(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-18(8分)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.19(8分)小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a.(1)求出这个整式.(2)求出正确的结果.20(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.21(10分)(2024·合肥期末)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌水性笔数是x(x>10)支,请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用;(2)若小明要购买该品牌水性笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.22(10分)(2024·襄阳期中)定义一种新运算“☉”,观察下列等式:①1☉3=1×3-(-1)-(-3)=7,②(-1)☉(-2)=(-1)×(-2)-1-2=-1,③0☉(-2)=0×(-2)-0-2=-2,④4☉(-3)=4×(-3)-(-4)-3=-11,…(1)计算(-5)☉3的值;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律,“☉”运算是否满足交换律?请说明理由.【附加题】(10分)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).尝试应用:(1)设(a-b)2=2,求代数式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值.(2)已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5的值为2023,求当x=-4,y=-12时,代数式2ax-16by3拓展探索:(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①,②两种方式摆放,已知a+b=24,a-b=8,请观察图形,求图②中的阴影部分面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1(2024·石家庄期中)在式子-12a2b,m4n27,2xA.2x-y B.-12a2b C.m4n272下列代数式符合书写要求的是(C)A.ab3 B.134a C.a+4 D.a÷3(2024·广安中考)下列对代数式-3x的意义表述正确的是(C)A.-3与x的和 B.-3与x的差C.-3与x的积 D.-3与x的商4(2024·济宁期中)下列结论中正确的是(D)A.单项式πx2y4B.单项式m的次数是1,系数为0C.多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D.在1x,2x+y,13a2,x-5有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a+b|-2|a-b|化简的结果为(A)A.b-3a B.-2a-b C.2a+b D.-a-b6代数式3x2-4x+6的值为9,则x2-43x+6的值为(AA.7 B.18 C.12 D.97若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是(A)A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定8(2024·重庆期中)下列各式中与x-y+z的值不相等的是(A)A.x-(y+z) B.x-(y-z)C.(x-y)-(-z) D.z-(y-x)9如图是一数值转换机的示意图,若输入的x值为32,则输出的结果为(D)A.50 B.80 C.110 D.13010用火柴棍搭建如图所示的小鱼图形,搭建第6个小鱼图形需要用到的火柴棍根数是(B)A.36 B.38 C.40 D.48二、填空题(每小题3分,共18分)11计算:3a2b-2a2b=a2b.

12已知单项式3amb与-23a4bn-1是同类项,那么4m-n=1413(2024·深圳期中)要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不含x的二次项,则m的值是2.

14(2024·德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为y2-1.

15用一根长为1米的铅丝围成一个长方形,且其中宽是x米,则用含x的代数式表示此长方形的面积为

(12-x)x16(2023·临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…按照上述规律,(n-1)(n+1)+1=n2.

三、解答题(共52分)17(8分)计算:(1)12st-3st+6;解:(1)12st-3st+6=-52(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab;解:(2)3(-ab+2a)-(3a-b)+3ab=-3ab+6a-3a+b+3ab=3a+b;(3)2(2a-3b)+3(2b-3a);解:(3)2(2a-3b)+3(2b-3a)=4a-6b+6b-9a=-5a;(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-解:(4)12a2-[12(ab-a2)+4ab]-12ab=12a2-12ab+12a2-4ab-118(8分)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2.解:原式=2x2-2y2-3x2y2-3x2+3x2y2+3y2=-x2+y2,将x=-1,y=2代入可得:-x2+y2=3.19(8分)小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a.(1)求出这个整式.解:(1)因为小强在计算一个整式减去多项式5a2+3a-2时,由于粗心,误把减去当成了加上,结果得到2-3a2+4a,所以设这个整式为M,则M+(5a2+3a-2)=2-3a2+4a,故M=2-3a2+4a-(5a2+3a-2)=2-3a2+4a-5a2-3a+2=-8a2+a+4;(2)求出正确的结果.解:(2)正确的结果为:-8a2+a+4-(5a2+3a-2)=-8a2+a+4-5a2-3a+2=-13a2-2a+6.20(8分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.解:阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab,当a=3,b=2时,原式=5×32+3×3×2=63(平方米).21(10分)(2024·合肥期末)小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同.甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款;若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店:按标价的80%付款.在水性笔的质量等因素相同的条件下.(1)设小明要购买的该品牌水性笔数是x(x>10)支,请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌水性笔的费用;解:(1)在甲商店需要:10×1.5+0.6×1.5×(x-10)=(0.9x+6)元,在乙商店需要:1.5×0.8×x=1.2x(元);(2)若小明要购买该品牌水性笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由.解:(2)当x=30时,0.9x+6=33,1.2x=36,因为33<36,所以小明要买30支该品牌水性笔应到甲商店买比较省钱.22(10分)(2024·襄阳期中)定义一种新运算“☉”,观察下列等式:①1☉3=1×3-(-1)-(-3)=7,②(-1)☉(-2)=(-1)×(-2)-1-2=-1,③0☉(-2)=0×(-2)-0-2=-2,④4☉(-3)=4×(-3)-(-4)-3=-11,…(1)计算(-5)☉3的值;解:(1)观察已知等式可知:(-5)☉3=-5×3-5-(-3)=-17;(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律,“☉”运算是否满足交换律?请说明理由.解:(2)“☉”运算满足交换律,理由如下:因为a☉b=ab-(-a)-(-b)=ab+a+b;b☉a=ba-(-b)-(-a)=ab+b+a=a☉b.所以a☉b=b☉a.【附加题】(10分)阅读材料:“整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).尝试应用:(1)设(a-b)2=2,求代数式6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2的值.解:(1)6(a-b)2-10(a-b)2+3(a-b)2=(6-10+3)(a-b)2=-(a-b)2.当(a-b)2=2时,原式=-2.(2)已知x=2,y=-4时,代数式ax3+12by+5的值为2023,求当x=-4,y=-12时,代数式2ax-