九年级数学上册第一次月考测试卷附答案

第第页九年级数学上册第一次月考测试卷附答案班级学号姓名1．如图，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，BC＝2AB，那么＝．（用向量、表示）第1题图第2题图第3题图2．已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是．（不必写定义域）3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝CE，延长ED交CB的延长线于F，若AB：AC＝3：2，DF＝4，则EF＝．4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果△ABD的面积是△BCD面积的2倍，那么△DOC与△BOC的面积之比是．5．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割线．若△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为．6．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则＝．第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设，若AD＝DF，则＝（结果用含k的代数式表示）．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，则AB的长为．9．如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，BC＝3，CE＝2，将△CDE绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB边上时，联结BE，那么BE＝．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△A′B′C，点A的对应点A′恰好与△ABC的重心重合，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE的值为．11．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设＝，＝（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，联结DE并延长至点F，使EF＝AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．（1）求证：BC＝DF；（2）若BD＝2DC，求证：GF＝2EG．13．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．14．已知在正方形ABCD中，对角线BD＝4，点E、F分别在边AD、CD上，DE＝DF．（1）如图，如果∠EBF＝60°，求线段DE的长；（2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H．①求证：；②设BD的中点为点O，如果OH＝1，求的值．参考答案1．如图，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，BC＝2AB，那么＝3﹣2．（用向量、表示）第1题图第2题图第3题图2．已知：如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F，设AE＝x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+8x．（不必写定义域）3．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝CE，延长ED交CB的延长线于F，若AB：AC＝3：2，DF＝4，则EF＝6．4．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果△ABD的面积是△BCD面积的2倍，那么△DOC与△BOC的面积之比是1：2．第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图5．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的最美分割线．在△ABC中，∠A＝50°，CD是△ABC的最美分割线．若△ACD为等腰三角形，则∠ACB的度数为100°或115°．6．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则＝．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设，若AD＝DF，则＝（结果用含k的代数式表示）．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，若∠BEC＝45°且AE＝4，ED＝2，则AB的长为．9．如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，BC＝3，CE＝2，将△CDE绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在AB边上时，联结BE，那么BE＝．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C旋转得到△A′B′C，点A的对应点A′恰好与△ABC的重心重合，A′B′与BC相交于点E，那么BE：CE的值为．11．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设＝，＝（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量．解：（1）＝＝（+）＝+；（2）＝﹣＝+﹣＝﹣．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，联结DE并延长至点F，使EF＝AE，联结AF，CF，联结BE并延长交CF于点G．（1）求证：BC＝DF；（2）若BD＝2DC，求证：GF＝2EG．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°∵CD＝CE，∴△CDE是等边三角形∴∠CDE＝∠ABC＝60°，CD＝DE，∴DF∥AB∵EF＝AE，CD＝DE，∴，∴AF∥BC∴四边形ABDF是平行四边形∴AB＝DF，又∵AB＝BC，∴BC＝DF；（2）∵△CDE是等边三角形∴∠CDE＝∠DCE＝60°，CE＝CD＝DE又∵BC＝DF，∴△BCE≌△FDC∴∠CBE＝∠DFC又∵∠BED＝∠FEG∴△BDE∽△FGE∴又∵CD＝DE，BD＝2CD∴∴GF＝2EG．13．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF＝∠ADC．（1）求证：；（2）如果BD2＝2AD•DF，求证：平行四边形ABCD是矩形．解：（1）证明：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AB∥DC∴∠BAD+∠ADC＝180°又∵∠BEF+∠DEF＝180°∴∠BAD+∠ADC＝∠BEF+∠DEF∵∠DEF＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BEF∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠ADB，∴△ADB∽△EBF∴；（2）∵△ADB∽△EBF，∴在平行四边形ABCD中，BE＝ED＝BD∴AD•BF＝BD•BE＝BD2，∴BD2＝2AD•BF又∵BD2＝2AD•DF，∴BF＝DF，∴△DBF是等腰三角形∵BE＝DE，∴FE⊥BD即∠DEF＝90°∴∠ADC＝∠DEF＝90°∴平行四边形ABCD是矩形．14．已知在正方形ABCD中，对角线BD＝4，点E、F分别在边AD、CD上，DE＝DF．（1）如图，如果∠EBF＝60°，求线段DE的长；（2）过点E作EG⊥BF，垂足为点G，与BD交于点H．①求证：；②设BD的中点为点O，如果OH＝1，求的值．（1）解：如图1，连接EF∵四边形ABCD是正方形，BD＝4∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF（HL）∴BE＝BF，AE＝CF，∴DE＝DF∵∠EBF＝60°，∴BE＝EF＝BF设DE＝DF＝x，则AE＝2﹣x，EF＝x∴BE2＝（2）2+（2﹣x）2＝x2+16﹣4x∴（x）2＝x2+16﹣4x∴x1＝2﹣2，x2＝﹣2﹣2（舍去）∴DE＝2﹣2；（2）①证明：如图2，延长EG，交BC于T，作CR∥ET∵ET⊥BF，∴CR⊥BF，∴∠RCD+∠BFC＝90°∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD∴四边形CTER是平行四边形，∠DRC+∠RCD＝90°∴CR＝ET，∠BFC＝∠DRC∴△BCF≌△CDR（AAS）∴CR＝BF，∴ET＝BF∵BE＝BF，∴BE＝ET∵AD∥BC，∴，∴；②如图3，当时延长EG交BC于Q，作ER⊥BC于R，作BE的垂直平分线，交AB于T∴BT＝ET设AE＝a，则DE＝AD﹣AE＝2由上可知：BE＝EQ∴RQ＝BR＝A