新苏科版八年级上册初中数学全册单元期中期末测试卷

第1章章末检测

一、选择题（共10题，共30分）

1.如图，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADFg^CBE

的是（）

A、ZA=ZCB、AD=CBC、BE='DF'D、AD/7BC

2.如图，D在AB上，E在AC上，且NB=/C,那么补充下列条件后，不能判定aABE会4ACD

的是（）

A、AD=AEB、BE=CDC、ZAEB=ZADCD、AB=AC

3.如图，△ABDgZXCDB,下面四个结论不正确的是（）

A.AABD和ACDB的面积相等B.AABD和aCDB的周长相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC,且AD=BC

4.如图，在下列条件中，不能证明AABD咨Z\ACD的是（）

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.ZB=ZC,ZBAD=ZCADD.ZB=ZC,BD=DC

5.己知图中的两个三角形全等，则/I等于（)

501a

ab

A.72°B.60°C.50°D.58°

6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD二CD,

AB=CB,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①4ABD名△CBD；②ACLBD；③四边形ABCD

的面积=12AC・BD,其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.如图，已知△ABEg/\ACD,Z1=Z2,ZB=ZC,不正确的等式是（）

A.AB=ACB.NBAE=NCADC.BE=DCD.AD=DE

8.如图，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列条件中不能判定△ABMgZkCDN的是（）

9.已知AABC丝Z^DEF,ZA=50°,NB=75°,则NF的大小为（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

10.如图，在aABC和aDEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断

△ABC和4DEF全等的是（）①AB二DE；②BC=EF；③AC=DF；④NA=ND；⑤NB二NE；

@ZC=ZF.

D

A,①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④

二、填空题（共8题，共27分）

11.如图，AABCgZXADE,ZB=100°，ZBAC=30°，那么NAED=

12.如图，己知，4O4E，AB=AD，则另外两组对应边为

另外两组对应角为

13.如图，4ACE@△DBF,点A、B、C、D共线,若AC=5,BC=2,则CD的长度等于

14.如图，AB=AD,只需添加一个条件,就可以判定aABC0^ADE.

15.△ABC中，AB=AC=12厘米，ZB=ZC,BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC

上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点

Q的运动速度为v厘米/秒，则当4BPD与△CQP全等时，v的值为.

Q

16.如图，已知△ABC之△DCB,ZBDC=35°ZDBC=50°,则Z

17.如图，4ABC四Z\DEF,点F在BC边上，AB与EF相交于点P.若/DEF=40°,PB=PF,则

18.如图，在AABC与AADC中，己知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC丝

△ADC,只需再添加的一个条件可以是,

三、解答题（共6题，共47分）

19.如图，已知aABC丝Z\BAD,AC与BD相交于点0,求证：0C=0D.

20.如图是两个全等的五边形，Z0=115°,d=5,指出它们的对应顶点•对应边与对应角,

并说出图中标的a,b,c,e,a各字母所表示的值.

21.如图,AB=CB,BE=BF,Z1=Z2,证明：△ABEZZ\CBF.

22.已知命题：如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AD=BE,ZA=ZFDE,则△ABC^4

DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请

添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.

23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM1.AB,射线，AB,AC=3,CB=2.分别在直线

AM上取一点D,在射线上取一点E,使得△ABD与△BDE全等，求C©的

24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.

性质：“朋友三角形”的面积相等.

如图1,在AABC中，CD是AB边上的中线.

那么4ACD和ABCD是“朋友三角形”,并且S,产SABCD.

应用：如图2,在直角梯形ABCD中，ZABC=90°,AD〃BC,AB=AD=4,BC=6,点E在BC上,

点F在AD上，BE=AF,AE与BF交于点0.

(1)求证：ZXA0B和aAOF是“朋友三角形”；

(2)连接0D,若aACF和ADOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积.

拓展：如图3,在△ABC中，ZA=30°,AB=8,点D在线段AB上，连接CD,4ACD和ABCD

是“朋友三角形”，将4ACD沿CD所在直线翻折，得到AA'CD,若AA'CD与aABC重合

1

部分的面积等于AABC面积的3,则AABC的面积是(请直接写出答案).

答案解析

一、1、B【解析】VAE=CF,，AE+EF=CF+EF,EPAF=CE.VZA=ZC,AF=CE,ZAFD=ZCEB,

•,.△ADF^ACBE(ASA).

VBE=DF,ZAFD=ZCEB,AF=CE,.*.AADF^ACBE(SAS).VAD/7BC,AZA=ZC,VZA=

ZC,AF=CE,ZAFD=ZCEB,AAADF^ACBE(ASA).故A、C、D均可以判定4ADF丝

不符合题意.B、AF=CE,AD=CB,NAFD=/CEB无法判定AADF丝4CBE,本选项符合题意.

2、C【解析】A、根据AAS(ZA=ZA,ZC=ZB,AD=AE)能推出aABE且AACD,正确，故

本选项错误；B、根据AAS(ZA=ZA,ZB=ZC,BE=CD)能推出义ZXACD,正确，故本

选项错误；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据ASA(/

A=ZA,AB=AC,ZB=ZC)能推出AABE丝aACD,正确，故本选项错误.故选C.

3、C【解析】A、=△ABD丝aCDB,.1△ABD和aCDB的面积相等，故本选项错误；B、：

△ABD丝Z\CDB,.,.△ABD和4CDB的周长相等，故本选项错误；VAABD^ACDB,.*.ZA=

ZC,ZABD=ZCDB,AZA+ZABD=ZC+ZCDB^ZC+ZCBD,故本选项正确；D、•.•△ABD妾4

CDB,，AD=BC,ZADB=ZCBD,；.AD〃BC,故本选项错误.故选C.

'AD=AD

<AB=AO

4、D【解析】A、；在aABD和aACD中，1BD=DC,/.AABD^AACI)(SSS),故本选项

fDB=DC

-NADB=/ADC”

错误；B、•.,在4ABD和4ACD中，1AD二AD,.,.AABD^AACD(SAS),故本选项错

2BAD=NCAD

<ZB=ZC+

误；C、：在aABD和4ACD中，［AD=AD,.,.AABD^AACD(AAS),故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出aABD丝Z\ACD,故本选项正确.故选D.

5、D【解析】如图，由三角形内角和定理得到：Z2=180°-50°-72°=58°.•图中

的两个三角形全等，，N1=Z2=58°.故选D.

6、D【解析】在AABD与aCBD中，AD=CDAB=BCDB=DB,.,.△ABD^ACBD(SSS),故①

'AD=CD

,ZADB=ZCDB,

正确；.•.NADB=NCDB,在△AOI)与aCOD中，lOD=OD.-.AAOD^ACOD(SAS),A

ZA0D=ZC0D=90°,AO=OC,

/.AC1DB,故②正确；四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DBX0A+12DBX0C=12AC•BD

故③正确.故选D.

7、D【解析】VAABE^AACD,N1=N2,NB=/C,；.AB=AC,NBAE=NCAD,BE=DC,

AD=AE,

故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE,所以D错误.故选1).

8、B【解析】A、ZM=ZN,符合ASA,能判定△ABM丝△CDN,故A选项不符合题意；B、

根据条件AM=,MB=ND,ZMBA=ZNDC,不能判定aABM也△CDN,故B选项符合题意；C、AB=CD,

符合SAS,能判定aABM名ACDN,故C选项不符合题意；D、AM〃，得出/MAB=/NCD,符合

AAS,能判定△ABM丝ZkCDN,故D选项不符合题意.故选B.

9、B【解析】VZA=50°,ZB=75°,又：/A+/B+C=180°,AZC=55°.;△ABC

^△DEF,

，NF=NC,即NF=55°.故选B.

(AB^DE

ZJB=LC

10、D【解析】在AABC和ADEF中，IBC-EF，二AABC丝4DEF(SAS)；；.A不符

合题意；

j^B=DE

BC=EF

在AABC和aDEF中，14白=刀尸，.'△ABC丝Z^DEF(SSS)；；.B不符合题意；在aABC和4

LA=Ln

Nc=LF

DEF中，IAB^DR,ZXABC丝△DEF(AAS),；.C不符合题意；在△ABC和ADEF中，D②③④

不能判断aABC和4DEF全等，故选1).

二、11、50【解析】因为NB=100°,NBAC=30°所以/ACB=50°；又因为△ABC^4

ADE,所以NACB=NAED=50°.

12、BC=DE、AC=AE；ZB=ZADE>ZBAC=ZDAE【解析】VAABC^AADE,ZC=ZE,

AB=AD,

.\AC=AE,BC=DE；AZBAC=ZDAE,ZB=ZADE.

13、3【解析】•.,△ACE^ADBF,.,.AC=BD=5,.\CD=BD-BC=5-2=3.

仔5=LD

AB^AD

14、ZB=ZD【解析】添加条件NB=ND,*..在△ABC和△ADE中，ILA=LA,.*.△

ABC四△ADE(ASA),

故答案为：ZB=ZD.

15、2或3【解析】当BD=PC时,2\BPD与ACQP全等，•.•点D为AB的中点，,BD=12AB=6cm.

,/BD=PC,

；.BP=8-6=2(cm).二•点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，.•.运动时间

时Is.VADBP^APCQ,.,.BP=CQ=2cm,Av=24-1=2；当BD=CQ时,ABDP^AQCP.VBD=6cm,

PB=PC,.".QC=6cm.VBC=8cm,

，BP=4cm.运动时间为4+2=2(s),；.v=6+2=3(m/s).

16、45°【解析】VZBDC=35°,ZDBC=50°,AZBCD=1800-ZBDC-ZDBC=180°-

35°-50°=95°.VAABC^ADCB,AZABC=ZBCD=95",AZABD=ZABC-ZDBC=95°-

50°=45°.

17、80【解析】•.,△ABC^ADEF,AZB=ZDEF=40°.VPB=PF,AZPFB=ZB=40°,

/APF=NB+NPFB=80°.

iAD=AB

卜0="

18、DC=BC或/DAC=NBAC【解析】添加条件为DC=BC,在4ABC和4ADC中，\DC=BC,

：.△ABC四△ADC(SSS)；若添加条件为NDAC=ZBAC,在△ABC和△ADC中,

AD^AB

LDAC=LBAC

AC^AC,.'.△ABC四△ADC(SAS).

三、19、【分析】由AABC丝Z\BAD,根据全等三角形的性质得出/CAB=NDBA,AC=BD,利用

等角对等边得到0A=0B,那么AC-0A=BD-0B,即:OC=OD.

证明：VAABC^ABAD,

.\ZCAB=ZDBA,AC=BD,

；.OA=OB,

AAC-OA=BD-OB,

即OC=OD.

20、【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的

边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a,b,c,

e,a各字母所表示的值.

解：对应顶点：A和G,E和F,D和J,C和I,B和H,

对应边：AB和GH,AE和GF,ED和FJ,CD和JI,BC和HI；

对应角：/A和/G,NB和/H,NC和NI,ND和NJ,NE和NF；

•.•两个五边形全等，

.".a=12,c=8,b=10,e=ll,a=90°.

21、【分析】利用/1=N2,即可得出NABE=NCBF,再利用全等三角形的判定SAS得出即可.

证明：VZ1-Z2,

.,.Z1+ZFBE=Z2+ZFBE,即NABE=NCBF,

在aABE与aCBF中，

AB=CBZABE=ZCBFBE=BF,

.".△ABE^ACBF(SAS).

22、【分析】本题中要证AABC丝ADEF,已知的条件有一组对应边AB=DE(AD=BE),一组对

应角NA=/FDE.要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角(AAS

或ASA),或者是一组对应边AC=EF(SAS).只要有这两种情况就能证得三角形全等.

解：是假命题.

以下任一方法均可：

①添加条件：AC=DF.

证明：VAD=BE,

；.AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在aABC和aDEF中，

AB=DE,

ZA=ZFDE,

AC=DF,

.'.△ABC^ADEF(SAS)；

②添加条件：ZCBA=ZE.

证明：VAD=BE,

.•.AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和aDEF中，

ZA=ZFDE,

AB=DE,

ZCBA=ZE,

.,.△ABC^ADEF(ASA)；

③添加条件：ZC=ZF.

证明：VAD=BE,

；.AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在4ABC和ADEF中，

ZA=ZFDE,

ZC=ZF,

AB=DE,

.'.△ABC^ADEF(AAS).

23、【分析】由题意可知只能是AABD之△EBI),则可求得BE,再利用勾股定理可求得CE，.

解：如图，当AABD丝/XEBD时，BE=AB=5,

.".CE=BE2-BC2=25-4=21.

24、【分析】应用：(1)由AAS证明△AOFg/\EOB,得出OF=OB,AO是aABF的中线，即可

得出结论；(2)AAOE和ADOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中点，则可以求得△

ABE和梯形ABCD的面积的面积，根据S四口彩O»F=S矩柩做0-即可求解.拓展：画出符合条

件的两种情况：①求出四边形A'DCB是平行四边形，求出BC和A'D推出NACB=90°,根

据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ,求出AA'DC的面积.即可求出aABC的面积.

(1)证明:•；AD〃BC,

NOAF=NOEB,

LAOF=LOEB

LAOF=£EOB

在△AOF和aEOB中，AF=RE,

.,.△AOF^AEOB(AAS),.*.OF=OB,

AAO是aABF的中线.

...△AOB和AACF是“朋友三角形”.

(2)解：•.•△AOF和△DOF是“朋友三角形”,

=

♦♦SAAOFSADOF，

,**△AOF=△EOB>>*.SZ\AOB=SAF,OB,

•.•△AOB和AACF是“朋友三角形”

=

SAAOBSAAOFi

1

=;===

SAAOFSADOISAI\OBSABOB=2X4X24,

，四边形CDOE的面积=5梯彩皿-2s△.=2X(4+6)X4-2X4=12；

拓展：解：分为两种情况：①如图1所示：

B图1

1,

SAACD=SABCD•.,.AD=BD=2AB=4,

•.•沿CD折叠A和A'重合，

11

，AD=A'D=2AB=2X8=4,

1

•••△A'CD与AABC重合部分的面积等于AABC面积的4,

M1H11■■■1MM

**•SAIX)C=4s△ABC二2SABDC=2SAAI)C=2SAA'DC，

AD0=0B,A'0X0,

，四边形A'DCB是平行四边形,

・・・BC=A'D=4,

过B作BMJ_AC于M,VAB=8,ZBAC=30°,

1

；.BM=2AB=4=BC,即C和M重合，

揩一甲=4反

.*.ZACB=90°,由勾股定理得：AC=

星8月

...△ABC的面积=2XBCXAC=2X4X4

②如图2所示:

D

/Q\\^/

/^\o/

B匕1/

图2

1

SAKI产SABCD.；.AD=BD=2AB.

••,沿CD折叠A和A‘重合,

11

:.AD=A'D=2AB=2X8=4,

1

•••△A'CD与aABC重合部分的面积等于aABC面积的4,

11■■■1MB1

*'•SADOC=4SAABC=2s△BDC=2SAADC=2SAA'DC，

.\DO=OA,,BO=CO,

・・・四边形A'BDC是平行四边形，

:・A‘C=BD=4,

过C作CQLA，D于Q,

1

VAZC=4,NDA'C=ZBAC=30",.*.CQ=2AZC=2,

11

=

SAABC=2SAADC=2SAA,M=2X2XA，DXCQ2X2X4X2=8；

即AABC的面积是8或8由；

故答案为：8或8行.

第2章章末检测

一、选择题

1.2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称

图形的是（）

cDH

2.如图，在矩形4%力中，00=3,00=：9,将此矩形折叠，使点4---------翼----2

）匕……

6与点〃重合，折痕为EF,则△回雷的面积为（）

A.6B.8C.1（）BFC

3.下列语句，正确的有（）

猊于一条直线对称的两个图形一定能重合；

②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；

③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；

④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

度湖平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.

A.1个B.2个C.3个D.

4个

4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工,如图所示在矩形

,是边切上的任意\〉尸

4?切中，瓯=6,=8,点〃是州的中点，点/■

一点，△团瓯的周长最小时，则加的长为（）BEC

A.1B.2C.3D.4

5.下列图形中对称轴只有两条的是（）

OAO

A.圆B.等边三角形C.矩形D.等腰梯形

6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中,是轴对称图形的为（）

人血B.

7.如图，小明拿一张正方形纸片（如图②，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚

线向下对折一次得到图⑨然后用剪刀沿图朗的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得

到的图形的形状是（）

8.下列图形不是轴对称图形的是（）

A拳B.畲C.<X^X>

9.若=45°,日是N000内一点，分别作点尸关于直线的、

对称点比，团2，连接酿〃豳2，则下列结论正确的是（）

A.团回11002

B.团团=002

丰

c.因团aa2

D.回团1加2且回团=函2

10.在四边形15C力中，N®B=130°,N0=N0=9O°,在BC、a?上分别找一点M、N,使

三角形4肺周长最小时，则N13EB+N000的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.130°

二、填空题

11.如图，在边长为6的正方形缪中，£是边切的中点，将AI2函

沿股对折至△回邈,延长交8c于点G连接瓯则sinN®B=.

12.轴对称是指个图形的位置关系，轴对称图形是指个具有特殊形状的图形.

13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种

特征的汉字：

14.如图，已知。是403内的一点，点团，团分别是。点关于豳，豳的

对称点，腑与豳，画分别相交于点回，0,已知能）=5豳，则△酿团的周

长cm.

15.如图，在五边形川加宏中，4333=120°,41=10=90°,瓯=函=1,00=00=2,

在函，函上分别找一点回,回，使△003的周长最小,则△雕B的

最小周长为.

三、解答题

16.操作题：如图，在3X3网格中，已知线段/反CD,以格点为端点画一条线段，使它与

AB、切组成轴对称图形.（画出所有可能）

17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴

影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.

18.如图，直线©_L回，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、。都是它的对称轴.

a

19.已知：如图，N0国内有一点只作点夕关于直线总的对称点瓦，再作点P关于直线施

的对称点日2•试探索40团2与N念曲的大小关系并说明理由.

20.如图，草原上，一牧童在4处放马，牧童家在6处，从8处距河岸的距离函，函的长分

别为500加和700m，且阉=5000,天黑前牧童从4点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，

牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最工富岸

---/叫

短？牧童最少要走多少成

参考答案

1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.A

8.D9.D10.C

VIO

11.

IO

12.两；一

13.“木”，“古”

14.5

15.2V7

17.解：所补画的图形如图.

18.解：如图.

（答案不唯一）.

19.解：•••点〃关于直线OA的对称点比，点P关于直线OB

的对称点观，

4=N2,方=4,

•••及1团团2=4+4+与+4=2(2+^3)=

2NW).

20.解:作A点关于河岸的对称点团',连接国'交河岸与P,

则励+豳=03+豳'=03'最短，故牧童应将马赶到河边的产地点.

作回回'=EB',且00'1EB,

v007=邈'，囤'100,团圆'//0'0,

•••四边形日'团'雷是矩形，

在团团△团团'团'中，

连接团'团'，则豳'=00+(337=1200,

00z=y/12002+5002=1300(0)-

故牧童至少要走1300米.

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第3章章末检测

一、选择题（每题2分，共20分）

1.有六根细木棒，它们的长度分别是2,4,6,8,10,12（单位：cm）.若从中取出三根，

首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）

A.2,4,8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12

2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

3.在比'中，已知力於17,JO10.若比边上的高4方8,则边比'的长为（）

A.21B.15C.6或9D.9或21

4.一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2,若另一条直角边的长为6,则斜边

长为（）

A.4B.8C.10D.12

5.如图，一架云梯长25m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4m,

那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）

A.4mB.6mC.8mD.10m

6.如图，/BAC=/DAFWQ°,AB=AC,AD=AF,点D,少为充边上的两点，且,

连接即，BF,下列结论不正确的是（）

A.XAE哈XAEFB.BE+DC=DE

C.BE+DODED.

第7题图第8题图

7.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面

积为49,小正方形的面积为4.若分别用必y表示直角三角形的两条直角边（“＞力，给出下

列四个结论：①/+/=49；②x-产2；③2灯+4=49；④x+尸9.其中正确的结论是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

8.如图，在矩形46（力中，/斤5,BO7,点£为a7上一动点，把△/原沿4?折叠.当点5

的对应点"落在的角平分线上时，则点6'到%的距离为（）

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

9.如图，在矩形/腼中，止4,除6,点£为a1的中点，将缈沿/£折叠，使点5落

在矩形内点尸处，连接阴则。='的长为（）

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10.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S、&、S；如图2,

分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为

S、&、其中5=16,

A.86D.48

二、填空题(每题2分，共20分)

11.一个三角形的两边长分别是3和5,若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长

的平方是.

12.若等腰三角形的腰长为5,一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长的平方

为•

13.如果△/a?的三边长a,b,c满足关系式(a+2Z)-60)2+|^-18|+|c-30|=0,那么△

力比的形状是.

14.所谓的勾股数就是使等式3+4=1成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻

研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数加，n(ni>ri),取3=/一f,b=2mn,+if,则

a,b,c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和组

成一组勾股数.

15.如图，在四边形ABCD中，1户20,比1=15,CDW,力〃=24,/庐90°,则//+/

C=°.

16.如图，在口△/比1中，,AC=6cm.,BC=8cm,如果按图中所示的方法将

沿4〃折叠，使点C落在4?边上的C'点，那么△切C'的面积是.

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D

17.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点46是方格纸的两个格点（即正方形的

顶点）.在这个6X6的方格纸中，找出格点C,使△力%的面积为1个平方单位的直角三角

形的个数是.

18.如图，已知［户12,ABVBC,ABYAD,垂足分别为点片A,AD=5,除10.若点£是必

的中点，则4E的长是.

19.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20,3,2,4和5是这个台阶

的两个相对的端点.若4点有一只蚂蚁想到6点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到8

点的最短路程是.

20.如图，长为12cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端/和反然后把中点C向上

拉升8cm至〃点，则弹性皮筋被拉长了cm.

三、解答题（共60分）

21.（本题6分）如图，已知在△/lb。中，CDVAB,垂足为点〃，4020,BC=15,DBH

⑴求切的长；

（2）求46的长.

22.（本题6分）如图，每个小正方形的边长都为1,的顶点都在格点上.

（1）判断△?1%是什么形状，并说明理由.

（2）求△板的面积.

B

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23.（本题6分）印度数学家什迦逻（1141年—1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水

清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位

二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.

24.（本题8分）如图，/AOBWO：》=9cm,66=3cm,一机器人在点8处看见一个小球

从点力出发沿着/。方向匀速滚向点。机器人立即从点6出发，沿a'方向匀速前进拦截

小球，恰好在点。处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器

25.（本题6分）如图，在直角三角形纸片49C中，,A（=6,叱8,折叠的

一角，使点5与点/重合，展开得折痕施，求劭的长.

26.（本题8分）如图，在四边形1及力中，〃1平分/为〃，BC=CD=10,AB=2\,AD=9,求然

的长.

27.（本题10分）如图，夕是等边三角形4%内的一点，连接序，PB,PC,以利为边作一

必小60°,且BQ=BP,连接CQ.

（1）观察并猜想月夕与S之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若为：PB,陷3：4：5,连接夕0,试判断△△勿的形状，并说明理由.

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28.(本题10分)在中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长的边.当3+庐c?时，4ABe

是直角三角形；当3+4=1时，利用代数式才+4和犬的大小关系，探究△4究的形状(按

角分类).

(1)当△/!优的三边长分别为6,8,9时，△被7为三角形；当△/6C的三边长

分别为6,8,11时，aABC为三角形.

(2)猜想：当a2+41时，△/回为锐角三角形；当a?+Z/d时，△

力比为钝角三角形.

(3)当年2,为4时，判断△48。的形状，并求出对应的1的取值范围.

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参考答案

一、1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.B8.A[提示：过点B'

作垂足为点：点在4留的角平分线上，4如45°,B'M=DM.设

B'M=DM=x,<\：.1+(7—1=25,解得x=3或x=4,即6'历=3或4,

.•.点8'到死的距离为1或2]

9.D10.A

二、11.16或3412.10或9013.直角三角形14.1315.18016.6cm2

13

17.618.—19.2520.8(提示：•.FC=叱6cm,DC=8cm,DCLAB,:.DB=

2

DA=10cm,拉长的长度为加+如一/5=10cm+10cm-12cm=8cm)

三、21.(1):CDVAB,：.5+函=初，，C1)=BC-152-9=122,/.612(2)

,?CDLAB,：.而+A旌AC,：.A^=A(^~6^=202-122=162,仍16,AB=AD+DB=16

+9=25

22.(1)△胞是直角三角形.理由如下：；"=-+82=65,J^=22+3=13,^=42+6=52,

...4d引a+必.；.是直角三角形，且4比90°⑵S=LXABXBC=-XVnX

22

2而=13

23.设湖水的深为x尺，则红莲总长为(x+0.5)尺，根据勾股定理得/+22=(X+0.5y，

解得xd.75,即湖水深3.75尺

24.V小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.设为x,

则给9一x,由勾股定理得组+宏二初.又：0/1=9,OB3,：.32+(9-%)2=/,解得产5,

机器人行走的路程BC是5cm

25.由题意知从上切，设除筋则0)=8-x,在中，由〃2+切一力吠得

+(8—王)2=系，解得产上.即BD的长为三

44

26.在48上截取4£四。，连接必：AC平分/BAD,：.^DAC=ZBAC,：.△ADgXAEC,

：.AE=AD=9,CE=CD=10=BC.作CEL46,垂足为点尸，EF=FB^-BE=-{AB-A&=6.在Rt

22

△MC(或Rt△碇)中，由勾股定理得不8,在Rt△/叫中，由勾股定理得“M7,；.AC

的长为17

27.(1)猜想：AP=CQ.证明：ZABP+ZPBC=W,NQBC+/PBC$Q°,/.NAB六/

QBC.又：AB=BC,BP=BQ,：.l\AB2l\CBQ,：.AP=CQ(2)由PA-.PB-.尸白3：4：5,

可设为=3a,畛4a,抬5a.连接PQ,在丛PBQ中，PB=Bga,且/的60°,：.丛PBQ

为正三角形，阶4a.在△尸“中，W'+^=16a2+9a2=25a=^,是直角三

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角形

28.(1)锐角钝角(2)><(3)Tc为最长的边，2+4=6,，4Wc<6,

a2+A2=22+42=20.①即c<20,：.当16^c<20时，这个三角形是锐角三角

形；@a+^c,即c=20,：.当/=20时，这个三角形是直角三角形；③才+t)<c,即

c>20,A当20</<36时，这个三角形是钝角三角形

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第4章章末检测

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在-2,0,3.,、其这四个数中，最大的数是（）

A.-2B.OC.3D.76

2.下列四个实数中，无理数是（）

3

A.0B.-3C.V8D.11

3.计算J由的立方根是（）

A.2B.-2C.4D.-4

4.下列各式中正确的是（）

2

A.V25=±5B.±725=5c±V25=±5D±7（-5）=-5

5.下列无理数中，在-2与1之间的是（）

A.一有B.Y

C.也D.石

6.下列说法正确的是（）

A.-1的倒数是1B.-1的相反数是T

C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±1

7,若"=一有力=一|一丁斗,,=一仲，则。的大小关系是（）

A..a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

8.已知a是实数，下列各数中一定有意义的是（）

A1Q+2008Bv-（-。-c+J-〃口。-a

9.已知一个正方形的边长为a面积为S,则下列说法正确的是（）

A.S=&B.S的平方根是aC.a是S的.算术平方根D.&=土石

10.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简必一必+”的结果是（）

A.2a+bB.bC.-bD.-2a+b

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