冀教版数学九年级上册 26.2 锐角三角函数的计算教案

冀教版数学九年级上册26.2锐角三角函数的计算教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课选自冀教版数学九年级上册26.2节，主要围绕锐角三角函数的计算展开。教材在之前章节已经介绍了锐角三角函数的定义和性质，本节课将在此基础上，让学生掌握如何运用锐角三角函数进行实际计算。通过学习，学生能够熟练运用正弦、余弦、正切函数解决直角三角形中的计算问题，并能够运用这些知识解决一些实际生活中的问题，体现数学知识的实用性和趣味性。教学内容与课本紧密关联，符合九年级学生的知识深度和认知水平。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

①锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的计算方法及应用；

②直角三角形中边长与角度的关系，以及三角函数值的求解。

2.教学难点

①理解并运用三角函数在不同情境下的计算，特别是在实际问题中的应用；

②掌握特殊角度的三角函数值，并能够灵活运用解决复杂问题。教学资源1.软硬件资源：直角三角形模型、三角板、计算器；

2.课程平台：多媒体教学设备、黑板、教具展示台；

3.信息化资源：电子白板、教学课件、网络教学资源；

4.教学手段：课堂讲授、小组讨论、案例分析、互动问答、随堂练习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对锐角三角函数计算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道锐角三角函数在生活中的应用吗？它们如何帮助我们解决实际问题？”

展示一些含直角三角形的现实场景图片，如建筑物的斜边测量、航海导航等，让学生初步感受锐角三角函数的实用性和广泛性。

简短介绍锐角三角函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.锐角三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握锐角三角函数的定义及其计算方法。

过程：

讲解正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的表示方法。

使用电子白板展示直角三角形的图像，结合三角函数的定义，解释它们在实际计算中的应用。

通过具体实例，如给定直角三角形一边长和角度，求解另一边长，让学生理解锐角三角函数的计算过程。

3.锐角三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解锐角三角函数的计算方法和应用场景。

过程：

分析几个涉及锐角三角函数的案例，如测量树的高度、计算斜坡的倾斜角度等。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和实际意义，让学生全面了解锐角三角函数的实用性。

引导学生思考如何将这些计算方法应用到其他实际问题中，并讨论可能遇到的挑战和解决方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论一个锐角三角函数在实际生活中的应用问题。

小组内分析问题、讨论解决方案，并探讨锐角三角函数在此类问题中的作用。

每组选派代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对锐角三角函数计算方法的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题背景、解题步骤和最终答案。

其他学生和教师针对展示内容进行提问和点评，促进全班范围内的交流和思考。

教师总结各组的亮点和不足，提出改进意见，并强调锐角三角函数计算的正确性和适用性。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调锐角三角函数的计算在实际中的应用价值。

过程：

简要总结锐角三角函数的定义、计算方法以及案例分析的关键点。

强调锐角三角函数在解决实际问题中的重要性，并鼓励学生在生活中发现和应用这些数学工具。

布置课后作业：要求学生选择一个生活中的场景，运用锐角三角函数进行计算，并撰写一篇小报告，以加深理解和巩固学习效果。知识点梳理1.锐角三角函数的定义：

-正弦函数（sin）：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；

-余弦函数（cos）：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值；

-正切函数（tan）：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。

2.锐角三角函数的计算方法：

-根据直角三角形的边长和角度，利用定义计算正弦、余弦、正切值；

-使用计算器计算三角函数的精确值；

-应用特殊角度（30°、45°、60°等）的三角函数值进行快速计算。

3.锐角三角函数的应用场景：

-测量高度、距离、角度等；

-建筑设计、工程测量、航海导航等领域；

-解决直角三角形边长和角度的求解问题。

4.三角函数值的互化关系：

-利用正弦和余弦的关系（sin²θ+cos²θ=1）进行互化计算；

-利用正切和正弦、余弦的关系（tanθ=sinθ/cosθ）进行互化计算。

5.实际问题中的三角函数应用：

-分析问题，确定所求的三角函数类型；

-根据已知条件建立方程，求解未知量；

-检验结果，确保符合实际情境。

6.三角函数计算中的注意事项：

-确保使用正确的三角函数进行计算；

-注意角度与边长的对应关系，避免混淆；

-在实际问题中，注意单位的转换和实际情况的考虑。

7.课后巩固与拓展：

-练习不同类型和难度的三角函数计算题目；

-探索三角函数在其他学科领域的应用，如物理中的振动问题、几何中的圆相关性质等；

-了解三角函数的历史发展，增加数学学习的兴趣。课后作业1.计算题：

-已知直角三角形中，锐角A的度数为35°，斜边长度为10cm，求对边a的长度。

答案：a=10cm*sin35°≈5.77cm

2.应用题：

-小明在河边观察一座桥，发现桥塔与水面成60°角，已知桥塔的高度为30m，求桥塔底点到水面的垂直距离。

答案：垂直距离=30m*cos60°=15m

3.解决问题题：

-一棵树倾斜成45°角，树干底部到倾斜点的距离为4m，求树干的高度。

答案：树干高度=4m*tan45°=4m

4.计算互化题：

-在直角三角形中，已知斜边长度为10cm，锐角B的余弦值为0.6，求锐角B的正弦值。

答案：sinB=√(1-cos²B)=√(1-0.6²)≈0.8

5.综合应用题：

-一座建筑物从地面到顶部有一个30°的斜面，斜面高度为10m，求建筑物的水平距离。

答案：水平距离=10m/tan30°≈10√3m板书设计一、教材分析

本节内容选自冀教版数学九年级上册26.2节，旨在让学生掌握锐角三角函数的计算方法，并通过实际问题的解决，体会数学知识在实际生活中的应用。教材内容紧密联系生活实际，通过直观的直角三角形模型，引导学生理解正弦、余弦、正切函数的概念及其计算方法，强调数学思维的逻辑性和解决实际问题的能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间想象力和逻辑思维能力，提高学生的数学运算和数据分析能力，以及激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。

三、教学难点与重点

1.教学重点

①锐角三角函数的定义及其计算方法。

②直角三角形中边长与角度关系的理解和应用。

2.教学难点

①理解并掌握正弦、余弦、正切函数在不同情境下的计算。

②运用锐角三角函数解决实际问题时，对问题的分析和解答步骤的掌握。

四、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-通过提问方式复习直角三角形相关知识，为新课学习做好铺垫。

2.新课内容讲解（10分钟）

-结合教材，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义和计算方法。

-使用电子白板展示直角三角形的图像，帮助学生直观理解三角函数的含义。

3.实例分析（20分钟）

-通过具体案例，让学生实际操作，学会如何运用三角函数解决实际问题。

4.小组讨论（10分钟）

-将学生分成小组，针对实际问题进行讨