2024-2025学年高中数学必修 第三册上教版（2020）教学设计合集

2024-2025学年高中数学必修第三册上教版（2020）教学设计合集目录一、第10章空间直线与平面 1.110.1平面及其基本性质 1.210.2直线与直线间的位置关系 1.310.3直线与平面间的位置关系 1.410.4平面与平面间的位置关系 1.5*10.5异面直线间的距离 1.6本章复习与测试二、第11章简单几何体 2.111.1多面体与旋转体 2.211.2柱体 2.311.3锥体 2.411.4球 2.5本章复习与测试三、第12章概率初步 3.112.1随机现象与样本空间 3.212.2古典概率 3.312.3频率与概率 3.412.4随机事件的独立性 3.5本章复习与测试四、第13章统计 4.113.1总体与样本 4.213.2数据的获取 4.313.3抽样方法 4.413.4统计图表 4.513.5统计估计 4.613.6统计活动 4.7本章复习与测试第10章空间直线与平面10.1平面及其基本性质一、设计思路

本节课以人教版高中数学必修第三册上教版（2020）第10章“空间直线与平面”10.1节“平面及其基本性质”为教学内容。设计思路以培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力为核心，结合以下三个方面：

1.通过实际生活中的实例引入平面概念，激发学生的学习兴趣。

2.利用课本中的定理和性质，引导学生探究平面及其基本性质，形成系统的知识体系。

3.通过练习题巩固所学知识，培养学生的解题技巧和思维能力。二、核心素养目标

1.培养学生运用空间想象能力，能够直观理解和描述平面及其基本性质。

2.发展学生的逻辑推理素养，通过探究定理和性质，形成严密的数学论证。

3.提升学生解决实际问题的能力，将平面性质应用于几何问题的分析和解答。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是平面及其基本性质的理解和运用。具体包括：

-平面的定义：强调平面是无限延展的二维图形，以及它在空间中的表示方法。

-平面基本性质：如平面上的点、线、面的位置关系，以及平面与平面之间的相互关系。

-平面公理：如平面上的两点确定一条直线，平面上的直线与平面内的点共面等。

举例：通过展示长方形、正方形等平面图形，让学生直观理解平面的基本性质，并运用这些性质解决几何问题，如证明两条直线平行或垂直。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对平面基本性质的深刻理解和在实际问题中的应用。具体包括：

-平面与空间的关系：学生可能难以理解平面在三维空间中的位置和方向。

-定理证明的逻辑推理：学生在证明过程中可能难以运用定理和性质进行严密的逻辑推理。

-空间想象能力的培养：学生可能缺乏将二维图形与三维空间对应起来的想象力。

举例：在讲解平面与空间的关系时，可以通过实际操作，如使用模型或实物，帮助学生直观感受平面与空间的关系。在定理证明环节，可以逐步引导学生使用已知性质和定理，通过逻辑推理得出结论。此外，通过让学生绘制空间图形，增强其空间想象力。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备人教版高中数学必修第三册上教版（2020）教材。

2.辅助材料：收集与平面及其基本性质相关的图片、图表，制作教学PPT，包含动画演示平面性质的应用。

3.实验器材：准备用于展示平面性质的模型，如几何模型和教具。

4.教室布置：设置互动讨论区，确保学生可以自由分组讨论，同时预留空间用于展示模型和进行实验操作。五、教学过程设计

**总用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.创设情境：展示一张复杂的空间结构图，让学生找出其中的平面图形，并提问：“你们能描述这些平面图形的特征吗？”

2.提出问题：引导学生思考平面在空间中的定义和性质，提问：“平面是如何定义的？它有哪些基本性质？”

3.学生思考并回答，教师总结并引出本节课的主题：“平面及其基本性质”。

**二、讲授新课（20分钟）**

1.**平面及其定义**（5分钟）

-展示平面模型，讲解平面的无限延展性。

-用PPT展示平面在空间中的表示方法。

2.**平面基本性质**（10分钟）

-讲解平面上的点、线、面的位置关系。

-用PPT动画演示平面与平面之间的相互关系。

-引导学生通过教材中的例题，理解平面公理的应用。

3.**师生互动环节**（5分钟）

-提问学生：“平面与空间的关系是什么？”

-学生回答，教师总结并强调平面的基本性质。

**三、巩固练习（10分钟）**

1.**个人练习**（5分钟）

-让学生独立完成教材中的练习题，巩固对平面及其基本性质的理解。

2.**小组讨论**（5分钟）

-学生分小组，讨论练习题的解题过程和答案。

-教师巡回指导，解答学生的疑问。

**四、课堂提问与总结（5分钟）**

1.**课堂提问**（2分钟）

-提问学生：“平面有哪些基本性质？它们在几何证明中有什么作用？”

-学生回答，教师总结并强调重点。

2.**总结**（3分钟）

-教师回顾本节课的内容，强调平面及其基本性质的重要性和应用。

-提醒学生课后复习，为下一节课的学习打下基础。

**五、创新教学环节（5分钟）**

1.**空间想象力训练**（3分钟）

-教师展示一个空间结构模型，让学生尝试描述并绘制出其平面图形。

-学生尝试描述和绘制，教师给予反馈和指导。

2.**核心素养能力拓展**（2分钟）

-教师提出一个与实际生活相关的几何问题，如：“如何利用平面的性质设计一个稳定的书架？”

-学生思考并讨论，教师总结并强调空间想象能力和解决实际问题能力的重要性。六、学生学习效果

学生在本节课学习后应取得以下效果：

1.理解并掌握了平面的定义，能够描述平面在空间中的无限延展性及其表示方法。

2.熟悉了平面的基本性质，包括平面上的点、线、面的位置关系，以及平面与平面之间的相互关系。

3.能够运用平面公理解释和证明几何问题，例如证明两条直线是否平行或垂直。

4.通过练习题的完成，学生能够独立运用所学知识解决几何问题，提高了逻辑推理能力。

5.在小组讨论中，学生能够与他人合作，共同探讨解题方法，增强了团队协作能力。

6.通过空间想象力训练，学生能够更好地将二维图形与三维空间对应起来，提高了空间想象能力。

7.学生能够将平面的性质应用于实际生活中，例如在设计和分析空间结构时，能够运用所学知识进行合理的布局和构造。

8.在课堂提问环节，学生能够主动思考并回答问题，提高了课堂参与度和积极性。

9.通过本节课的学习，学生对空间几何有了更深入的理解，为后续学习空间解析几何和立体几何打下了坚实的基础。

10.学生在学习过程中逐渐培养了数学学科的核心素养，包括逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等能力，为未来的学习和生活奠定了扎实的数学基础。七、课后拓展

1.拓展内容

-阅读材料：《空间几何学导论》中关于平面与空间关系的章节，以及《高中数学竞赛专题讲座》中平面几何的相关内容。

-视频资源：观看“平面几何基本定理的证明”教学视频，以及“空间几何中的平面性质应用”案例解析。

2.拓展要求

-鼓励学生自主阅读上述材料，加深对平面及其基本性质的理解。

-观看视频资源后，尝试总结平面几何定理的应用规律，并思考如何在实际问题中运用这些定理。

-教师提供必要的指导和帮助，如为学生推荐合适的阅读材料，解答学生在自主学习和拓展过程中遇到的问题。

-学生可尝试编写有关平面几何的小论文，或绘制空间几何图形，以此加深对平面几何知识的理解和应用。

-学生之间可以相互交流学习心得，讨论在拓展过程中遇到的难题，共同提高空间几何解题能力。

-教师可根据学生的拓展情况，适时调整教学策略，以满足不同学生的学习需求。八、教学评价与反馈

1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要依据。学生在导入环节能够积极参与，提出自己的想法和疑问。在讲授新课环节，学生能够跟随教师的讲解思路，对平面及其基本性质有了一定的理解和掌握。在巩固练习环节，学生能够独立完成练习题，并在小组讨论中积极交流解题思路。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是检验学生学习效果的重要方式。学生在小组讨论中能够互相启发，共同解决问题。在成果展示环节，各小组能够清晰地表达自己的解题过程和思路，展示了对平面基本性质的理解和应用。教师应观察各小组的讨论过程和成果，对学生的合作能力和几何证明能力进行评价。

3.随堂测试：

随堂测试是检测学生对课堂知识掌握程度的有效手段。在课程结束时，教师可安排一次随堂测试，测试内容包括平面及其基本性质的填空题、选择题和证明题。通过测试结果，教师能够了解学生对课堂知识的掌握情况，及时发现学生的薄弱环节。

4.课后作业反馈：

课后作业是巩固和延伸课堂知识的重要途径。教师应布置与课堂内容相关的作业，要求学生在规定时间内完成。在作业批改过程中，教师应关注学生的解题方法和思路，对学生的作业进行详细反馈，指出其优点和需要改进的地方。

5.教师评价与反馈：

针对学生的学习效果，教师应给出具体的评价与反馈。对于表现优秀的学生，教师应给予肯定和鼓励，激发其进一步学习的动力。对于存在问题的学生，教师应指出其不足之处，提供具体的改进建议。同时，教师还应根据学生的整体表现，调整教学策略，以提高教学效果。

6.学生自我评价与反思：

鼓励学生在课后进行自我评价与反思，思考自己在课堂上的表现和作业完成情况。学生应认真分析自己的学习过程，找出自己的不足之处，并制定相应的改进计划。

7.家长反馈：

教师可通过家长会或家长信等方式，向家长反馈学生在课堂上的表现和作业完成情况。家长应关注学生的学习进步，积极参与孩子的学习过程，与教师共同促进学生的全面发展。九、教学反思与改进

在设计本节课的教学活动时，我力求通过情境创设、互动讨论和巩固练习等多种方式，帮助学生理解和掌握平面及其基本性质。课后，我对教学过程进行了反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。

在设计反思活动时，我发现学生在导入环节的参与度较高，但部分学生在理解平面与空间关系时仍存在困难。这提示我需要在未来的教学中，更加注重对这部分学生的个别辅导，以及通过更多的实例来强化他们的理解。

我发现学生在小组讨论中表现出较好的合作精神，但在表达解题思路时，有些学生显得不够自信。针对这一点，我计划在课堂上更多地鼓励学生发表自己的看法，并设置更多的小组展示机会，让学生在实践中提升表达能力。

在随堂测试中，我发现部分学生对平面基本性质的掌握不够扎实，解题时缺乏条理性。为了解决这个问题，我打算在未来的教学中，增加更多的练习时间，特别是针对重点难点的专项练习，帮助学生形成系统的解题思路。

1.加强对学生的个别辅导，特别是对理解能力较弱的学生，提供额外的解释和例题，确保他们能够跟上教学进度。

2.在课堂上设置更多互动环节，鼓励学生提问和发表见解，提高他们的参与度和自信心。

3.增加课堂练习和课后作业的针对性和难度，确保学生能够在练习中巩固知识，形成解题技巧。

4.定期组织小测验和模拟考试，帮助学生适应考试环境，并及时发现和解决他们在学习中的问题。

5.与家长保持密切沟通，共同关注学生的学习进步，鼓励家长参与孩子的学习过程，提供家庭学习支持。

6.持续反思自己的教学方法和策略，根据学生的反馈和表现调整教学计划，使之更加符合学生的实际需求。

在未来的教学中，我将根据这些反思和改进措施，不断优化教学设计，努力提升教学效果，帮助学生在空间几何领域取得更好的学习成果。十、内容逻辑关系

①平面及其定义

-重点知识点：平面的概念、平面的无限延展性。

-重点词汇：平面、无限延展、二维。

②平面基本性质

-重点知识点：平面上的点、线、面的位置关系，平面与平面之间的相互关系。

-重点词汇：公理、位置关系、相互关系、平行、垂直。

③平面性质的应用

-重点知识点：平面公理在几何证明中的应用，解决实际问题的策略。

-重点词汇：几何证明、应用、实际问题、策略。第10章空间直线与平面10.2直线与直线间的位置关系科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第10章空间直线与平面10.2直线与直线间的位置关系教学内容高中数学必修第三册上教版（2020）第10章空间直线与平面10.2直线与直线间的位置关系，主要包括以下内容：

1.空间中两条直线的位置关系：相交、平行和异面。

2.直线与直线所成的角：直线与直线相交时，所成的角及角的度量方法。

3.空间中两条直线平行的条件：共面直线平行和异面直线平行的条件。

4.空间中两条直线垂直的条件：共面直线垂直和异面直线垂直的条件。

5.直线与直线位置关系的判定定理和性质定理。

6.空间直线与直线位置关系的应用问题。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学应用能力。通过探究空间中直线与直线的位置关系，学生将能够运用数学语言描述空间几何现象，发展空间观念。在解决实际问题时，学生将学会运用直线与直线位置关系的判定定理和性质定理进行推理，提高分析问题和解决问题的能力。同时，通过本节课的学习，学生将培养合作交流意识，提升团队协作能力。重点难点及解决办法重点：

1.空间中直线与直线间的位置关系的理解和判定。

2.直线与直线所成的角及其计算方法。

3.直线与直线位置关系的判定定理和性质定理的应用。

难点：

1.空间几何图形的直观想象和抽象思维能力。

2.异面直线位置关系的理解和证明。

3.空间直线与直线位置关系在实际问题中的应用。

解决办法：

1.利用模型和实物辅助教学，增强学生的直观感受，帮助学生建立空间概念。

2.通过案例分析，引导学生逐步理解异面直线的关系，并通过练习题巩固。

3.通过例题讲解，演示解题步骤，让学生掌握判定定理和性质定理的使用方法。

4.设计针对性练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，提升解决问题的能力。

5.鼓励学生分组讨论，共同探讨问题，培养合作学习的能力，以便更好地理解难点内容。教学资源-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：几何画板、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：在线教学视频、数字教材、虚拟现实（VR）教学软件

-教学手段：小组讨论、问题驱动、案例教学、实时反馈与评价系统教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过校园网络教学平台发布预习资料，包括本节课的概念讲解PPT和空间直线位置关系的视频。

-设计预习问题：设计关于直线与直线位置关系的基础问题，如“如何判定两条直线在空间中的位置关系？”

-监控预习进度：通过平台统计功能查看学生预习情况，确保每个学生都参与到预习活动中。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生通过平台学习PPT和视频，了解直线与直线位置关系的基本概念。

-思考预习问题：学生思考预习问题，并尝试用自己的语言解释直线位置关系的判定方法。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题上传至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，提高学习兴趣。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效共享。

作用与目的：

-帮助学生提前构建知识框架，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示生活中直线与直线位置关系的实例，如建筑物的梁柱关系，引出课题。

-讲解知识点：详细讲解直线与直线位置关系的判定定理和性质定理，结合实例演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨如何运用定理证明两条直线的关系。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，尝试用所学定理解决问题。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学讨论交流。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解直线位置关系的理论。

-实践活动法：通过小组讨论，实践定理的应用。

-合作学习法：鼓励学生合作，共同解决问题。

作用与目的：

-帮助学生深入理解直线与直线位置关系的判定方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与直线位置关系相关的练习题，要求学生在纸上绘制图形并证明。

-提供拓展资源：提供与空间几何相关的书籍和在线资源，供学生深入学习。

-反馈作业情况：批改学生作业，提供个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，通过绘图和证明加深对位置关系的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进一步探索空间几何的奥秘。

-反思总结：学生反思学习过程中的收获和不足，总结提高学习效率的方法。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生自我反思，提升学习能力。

作用与目的：

-巩固学生对直线位置关系的理解，提高解题能力。

-拓宽学生的知识视野，激发对空间几何的兴趣。

-培养学生的自我监控和反思能力。知识点梳理1.空间中直线与直线的位置关系

-相交：两条直线在同一平面内，有一个公共点。

-平行：两条直线在同一平面内，没有公共点，且永不相交。

-异面：两条直线不在同一平面内，也没有公共点。

2.直线与直线所成的角

-当两条直线相交时，它们所成的角是指两条直线的夹角，其大小在0°到180°之间。

-直线与直线所成的角可以通过向量的点积公式来计算：cosθ=(向量A·向量B)/(|向量A|*|向量B|)。

3.空间中两条直线平行的条件

-共面直线平行：如果两条直线在同一平面内，且没有公共点，则它们平行。

-异面直线平行：如果两条直线不在同一平面内，但它们的方向向量相同或成比例，则它们平行。

4.空间中两条直线垂直的条件

-共面直线垂直：如果两条直线在同一平面内，且它们的夹角为90°，则它们垂直。

-异面直线垂直：如果两条直线不在同一平面内，且它们的方向向量的点积为0，则它们垂直。

5.直线与直线位置关系的判定定理

-同一平面内，两条直线平行或相交，不可能既平行又相交。

-如果两条直线不在同一平面内，它们的位置关系是异面。

-两条直线平行的充要条件是它们的方向向量相同或成比例。

-两条直线垂直的充要条件是它们的方向向量的点积为0。

6.直线与直线位置关系的性质定理

-平行公理：在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

-垂直公理：在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

-异面直线所成的角是唯一确定的。

7.空间直线与直线位置关系在实际问题中的应用

-在建筑设计中，使用平行和垂直的直线关系来设计梁柱结构。

-在机械制造中，利用直线位置关系来设计机械零件的形状和位置。

-在物理学中，研究光线、力等物理量的传播方向时，会涉及直线与直线的关系。

8.空间几何图形的画法

-利用透视法画出空间直线与直线的关系。

-利用平行投影和中心投影来表示空间直线与直线的关系。

9.直线与直线位置关系的证明方法

-向量法：通过计算向量的点积和叉积来证明两条直线的关系。

-综合法：通过构造辅助图形，利用已知定理和公理来证明两条直线的关系。

-反证法：假设两条直线的关系不成立，推导出矛盾，从而证明原假设错误。

10.直线与直线位置关系的应用题解题策略

-分析题目条件，确定直线与直线的关系。

-选择合适的证明方法，如向量法或综合法。

-画图表示，清晰地展示直线与直线的关系。

-逻辑严密地写出证明过程，避免逻辑错误。板书设计1.空间直线与直线的位置关系

①相交：同一平面内，有一个公共点

②平行：同一平面内，无公共点，永不相交

③异面：不在同一平面内，无公共点

2.直线与直线所成的角

①夹角的定义：两条相交直线的夹角

②角度计算：向量点积公式

3.直线与直线平行的条件

①共面直线平行：方向向量相同或成比例

②异面直线平行：方向向量相同或成比例

4.直线与直线垂直的条件

①共面直线垂直：夹角为90°

②异面直线垂直：方向向量点积为0

5.直线与直线位置关系的判定定理

①同一平面内：平行或相交

②异面直线：位置关系是异面

③平行与垂直的充要条件

6.直线与直线位置关系的性质定理

①平行公理

②垂直公理

③异面直线所成的角是唯一确定的

7.空间直线与直线位置关系在实际问题中的应用

①建筑设计中的应用

②机械制造中的应用

③物理学中的应用

8.空间几何图形的画法

①透视法

②平行投影与中心投影

9.直线与直线位置关系的证明方法

①向量法

②综合法

③反证法

10.直线与直线位置关系的应用题解题策略

①分析题目条件

②选择证明方法

③画图表示

④逻辑严密地写出证明过程课后作业1.作业题目：

-绘制并分析空间中两条相交直线的图形，标注所成的角度。

-证明：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

-解释异面直线平行的条件，并给出一个实例。

-证明：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交。

-解决实际问题：在建筑设计中，如何利用直线与直线平行和垂直的关系来设计梁柱结构？

2.补充说明与举例题型：

题型一：绘制并分析空间中两条相交直线的图形

题目：在三维坐标系中，绘制两条相交直线AB和CD，其中AB在x-y平面上，CD在y-z平面上，分析这两条直线所成的角度。

答案：绘制图形后，可以发现直线AB和CD所成的角度是直线AB与CD在y轴上的投影之间的角度。使用向量点积公式计算，假设向量AB=(a1,b1,c1)和向量CD=(a2,b2,c2)，则cosθ=(向量AB·向量CD)/(|向量AB|*|向量CD|)。

题型二：证明定理

题目：证明在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

答案：假设直线AB和CD都与直线EF平行，则向量AB∥向量EF，向量CD∥向量EF。由于向量AB和向量CD都与向量EF平行，因此向量AB∥向量CD，所以直线AB∥直线CD。

题型三：解释异面直线平行的条件

题目：解释异面直线平行的条件，并给出一个实例。

答案：异面直线平行的条件是它们的方向向量相同或成比例，但它们不在同一平面内。实例：直线AB在平面x-y上，直线CD在平面y-z上，如果向量AB=k向量CD（k为非零常数），则直线AB与直线CD是异面平行的。

题型四：证明定理

题目：证明如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行或相交。

答案：假设直线AB和CD都垂直于直线EF，则向量AB·向量EF=0，向量CD·向量EF=0。如果向量AB不平行于向量CD，则它们在空间中相交于某一点，否则它们平行。

题型五：解决实际问题

题目：在建筑设计中，如何利用直线与直线平行和垂直的关系来设计梁柱结构？

答案：在建筑设计中，梁和柱通常设计成平行或垂直的关系，以确保结构的稳定性和美观性。例如，柱子可以设计成垂直于地面的直线，而梁可以设计成平行于地面的直线，这样可以保证梁柱结构的稳定性。此外，通过调整梁柱之间的角度，可以实现不同的建筑效果。在设计时，可以利用几何画图软件来模拟和分析梁柱结构的空间关系。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深入的反思，以便评估教学效果并识别需要改进的地方。通过反思，我发现了一些教学中的亮点和不足之处，并制定了相应的改进措施。

首先，我对教学过程进行了回顾。在教学过程中，我注重了学生的主动参与和互动，通过小组讨论和实践活动，让学生在实践中掌握直线与直线位置关系的判定方法和性质定理。同时，我也注重了学生的自主学习能力培养，通过发布预习任务和提供拓展资源，引导学生自主探索和深入学习。

然而，我也发现了一些不足之处。首先，在教学过程中，我可能过于依赖讲解，没有给予学生足够的机会进行思考和表达。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，更多地采用提问和讨论的方式，鼓励学生积极思考和发表自己的观点。其次，我意识到在讲解直线与直线位置关系时，可能没有充分结合实际例子，让学生更好地理解这些概念。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，更多地运用实际例子和案例分析，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。最后，我意识到在教学过程中，可能没有充分关注学生的个体差异，没有给予每个学生足够的关注和指导。为了改进这一点，我计划在未来的教学中，更多地关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导和帮助。

为了更好地评估教学效果，我计划设计反思活动。例如，我可以在课后组织学生进行小组讨论，让他们分享自己对直线与直线位置关系的理解和应用经验。同时，我也可以设计一些针对性的问题，让学生回答，以便了解他们对知识的掌握程度。通过这些反思活动，我可以及时发现教学中的问题，并采取相应的改进措施。

为了实施改进措施，我计划制定一个详细的教学计划。首先，我会更加注重学生的主动参与和互动，设计更多的问题和讨论活动，让学生在实践中掌握直线与直线位置关系的判定方法和性质定理。其次，我会更多地运用实际例子和案例分析，帮助学生将理论知识与实际问题相结合。最后，我会关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导和帮助。第10章空间直线与平面10.3直线与平面间的位置关系学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：高中数学必修第三册上教版（2020）第10章空间直线与平面10.3直线与平面间的位置关系

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

①理解直线与平面间的位置关系的定义和性质。

②掌握直线与平面平行和垂直的判定定理及其应用。

2.教学难点

①直线与平面位置关系的直观理解和空间想象能力的培养。

②直线与平面平行和垂直判定定理的证明过程和应用题目的解决策略。教学方法与手段1.教学方法

①采用讲授法，系统地讲解直线与平面位置关系的理论知识。

②使用讨论法，引导学生通过小组讨论，探究直线与平面平行和垂直的判定方法。

③应用问题解决法，通过解决具体例题，让学生在实践中掌握直线与平面位置关系的应用。

2.教学手段

①利用多媒体课件展示直线与平面的三维模型，增强学生的空间直观感受。

②使用教学软件模拟直线与平面间的位置关系变化，帮助学生理解抽象概念。

③通过在线平台提供额外的学习资源和练习题，方便学生课后自主学习和巩固知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直线与平面位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有观察到直线与平面之间的相互关系？它们在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些关于直线与平面位置关系的图片，如建筑物中的直线结构和平面构造，让学生初步感受直线与平面位置关系的存在。

简短介绍直线与平面位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.直线与平面位置关系基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解直线与平面位置关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解直线与平面位置关系的定义，包括直线和平面的基本属性。

详细介绍直线与平面位置关系的组成部分，如直线与平面平行、直线与平面垂直等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.直线与平面位置关系案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解直线与平面位置关系的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直线与平面位置关系案例进行分析，如建筑物的支撑结构、空间的划分等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解直线与平面位置关系的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用直线与平面位置关系解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论直线与平面位置关系在实际应用中的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与直线与平面位置关系相关的主题进行深入讨论，如直线与平面垂直的应用。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对直线与平面位置关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调直线与平面位置关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括直线与平面位置关系的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调直线与平面位置关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用直线与平面位置关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于直线与平面位置关系的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源

-空间几何的基本概念：介绍空间几何中点、线、面的基本性质，以及它们之间的相互关系。

-直线与平面的判定定理：详细讲解直线与平面平行的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，包括定理的证明和应用。

-空间几何图形的应用：介绍直线与平面位置关系在实际生活中的应用，如建筑设计、机械设计、物理现象分析等。

-数学软件的使用：介绍如何使用数学软件（如GeoGebra）来模拟和探究直线与平面的位置关系。

2.拓展建议

-阅读拓展：鼓励学生在课后阅读相关的数学书籍和文章，特别是关于空间几何的专题书籍，以加深对直线与平面位置关系的理解。

-实际操作：建议学生使用数学软件或物理模型，实际操作来探究直线与平面的位置关系，通过实践来加深理论知识的学习。

-小组研究：组织学生进行小组研究项目，探讨直线与平面位置关系在不同领域中的应用，如工程、物理学等。

-生活中的观察：鼓励学生在日常生活中观察和记录直线与平面位置关系的实例，将理论与实际相结合。

-数学日记：建议学生撰写数学日记，记录自己在学习直线与平面位置关系过程中的思考和发现，以及如何将这些知识应用到实际问题中。

-学术讨论：参与数学学术讨论会或讲座，与其他学生和教师交流直线与平面位置关系的学习心得和研究成果。

-练习题拓展：提供一些与直线与平面位置关系相关的练习题，让学生在课后自主练习，巩固所学知识。

-研究性学习：鼓励学生进行研究性学习，选择一个与直线与平面位置关系相关的课题，进行深入研究，撰写研究报告。板书设计1.直线与平面的位置关系

①直线与平面平行的判定定理

②直线与平面垂直的判定定理

③直线与平面位置关系的性质

2.直线与平面的表示方法

①点在直线上、点在平面上的表示

②直线与平面平行、垂直的表示

③直线与平面交点的表示

3.直线与平面的应用

①建筑设计中的直线与平面关系

②机械设计中的直线与平面关系

③物理现象中的直线与平面关系课后作业请同学们完成以下作业，以巩固本节课所学内容：

1.作业题目：探究直线与平面位置关系的问题

（1）已知直线a与平面α平行，直线b在平面α内，且直线b不与直线a平行。求证：直线a与直线b是异面直线。

（2）在一个长方体ABCD-A1B1C1D1中，证明：对角线AC与平面BB1D1D是垂直的。

（3）已知直线a与平面α垂直，直线b与平面α平行。求证：直线a与直线b是垂直的。

（4）在平面直角坐标系中，给定两点A(2,3,4)和B(1,2,3)，求过点A且与直线AB垂直的平面方程。

（5）已知平面α的方程为3x+4y+5z=10，直线a的方向向量为(1,2,3)。求过点P(1,-1,2)且与直线a平行的平面方程。

作业答案：

1.证明：

设直线a'为直线a在平面α内的投影，由于直线a与平面α平行，直线a'与直线a重合。因为直线b在平面α内且不与直线a平行，所以直线b与直线a'是相交的。由直线与平面垂直的判定定理可知，直线a与直线b是异面直线。

2.证明：

取长方体的一个顶点A，连接对角线AC和BD。由于长方体的对角线互相垂直，所以AC垂直于BD。又因为BD在平面BB1D1D内，所以AC垂直于平面BB1D1D。

3.证明：

由于直线a与平面α垂直，直线b与平面α平行，所以直线b在平面α内。设直线b'为直线b在平面α内的投影，由于直线b与平面α平行，直线b'与直线b重合。由直线与平面垂直的判定定理可知，直线a与直线b'是垂直的，因此直线a与直线b是垂直的。

4.平面方程：

过点A且与直线AB垂直的平面的法向量可以取为直线AB的方向向量的负向量，即(-1,-2,-3)。因此，所求平面的方程为-1(x-2)-2(y+1)-3(z-4)=0，即x+2y+3z-11=0。

5.平面方程：

过点P且与直线a平行的平面的法向量可以取为直线a的方向向量的垂直向量。直线a的方向向量为(1,2,3)，设垂直向量为(2k,-k,k)，其中k为任意非零常数。由于垂直向量与直线a的方向向量垂直，所以2k-(-k)+3k=0，解得k=-2/7。因此，垂直向量为(4/7,2/7,-2/7)。所求平面的方程为4/7(x-1)+2/7(y+1)-2/7(z-2)=0，即2x+y-z-1=0。

请同学们认真完成作业，并及时提交，以便教师能够了解大家对直线与平面位置关系知识的掌握情况。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试使用了多媒体教学，通过三维模型展示直线与平面的位置关系，使学生能够更直观地理解抽象的空间几何概念。

2.我引入了小组讨论环节，让学生在合作中探究直线与平面的位置关系，这不仅提高了学生的学习积极性，也培养了他们的团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在小组讨论时参与度不高，可能是因为讨论主题不够吸引他们，或者是小组分工不明确。

2.在教学方法上，我注意到一些学生在面对空间几何问题时，仍然缺乏空间想象能力，这可能是因为我在课堂上没有足够地引导他们进行空间思维的训练。

3.在教学评价方面，我意识到传统的书面考试可能无法全面反映学生对空间几何知识的掌握，特别是他们的空间想象力和解决问题的能力。

（三）改进措施

1.针对小组讨论参与度不高的问题，我将在未来的课程中设计更具挑战性和趣味性的讨论主题，并在小组分工上做得更加细致，确保每个学生都能参与到讨论中来。

2.为了提高学生的空间想象能力，我计划在课堂上增加更多的空间几何模型和实物演示，引导学生通过观察和操作来培养空间思维。

3.在教学评价方面，我打算采用更多元化的评价方式，比如小组展示、口头报告和实际操作，以更全面地评估学生对空间几何知识的掌握情况。

在未来的教学中，我将继续探索和实践新的教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高他们的空间几何素养。同时，我也会密切关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。通过不断的反思和改进，我相信能够更好地帮助学生理解和掌握空间几何知识。第10章空间直线与平面10.4平面与平面间的位置关系一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是高中数学必修第三册上教版（2020）第10章第4节“平面与平面间的位置关系”，主要包括平面与平面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面所成的角等内容。

2.教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：本节课的知识点是建立在学生已掌握的空间几何基本概念、直线与平面位置关系以及空间向量运算的基础上，通过引导学生探究平面与平面间的位置关系，进一步巩固和拓展空间几何知识体系。二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过探究平面与平面间的位置关系，学生将能够运用数学语言准确地描述空间几何体的位置关系，发展空间观念；同时，通过推理和论证平面与平面位置关系的判定定理，提升逻辑思维和数学证明能力；最终，在解决实际问题时，能够运用所学知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是平面与平面间的位置关系的判定定理，包括平面与平面平行的判定定理和平面与平面垂直的判定定理。具体来说：

-平面与平面平行的判定定理，即如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面平行。这一重点要求学生能够理解并运用定理来证明两个平面是否平行，例如通过构造垂直于第三个平面的直线来证明两个平面平行。

-平面与平面垂直的判定定理，即如果两个平面相交，且它们的交线与第三个平面垂直，则这两个平面垂直。这一重点要求学生能够识别交线并运用定理来证明两个平面是否垂直，例如通过构造垂直于交线的直线来证明两个平面垂直。

2.教学难点

本节课的教学难点在于学生对空间几何图形的想象能力和对判定定理的应用能力。具体包括：

-空间想象能力，学生需要能够想象出两个平面在空间中的相对位置，特别是在没有直观图形的情况下，能够想象出平面与平面平行或垂直的情形。例如，当给出两个平面的一些条件时，学生需要能够想象出这些条件如何构成一个平行或垂直的关系。

-判定定理的应用，学生往往难以找到合适的辅助线来证明平面与平面间的位置关系。例如，在证明两个平面平行时，学生可能不知道如何选择合适的直线来构造垂直于第三个平面的条件，或者在证明两个平面垂直时，学生可能无法有效构造出垂直于交线的直线。教师需要通过具体的例题和练习来帮助学生掌握这些技巧。四、教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生理解平面与平面间位置关系的判定定理，并能够运用这些定理进行推理和证明。

2.讨论法：组织学生小组讨论，针对具体例题进行分析，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生在实际操作中巩固理论知识，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：使用PPT展示平面与平面间位置关系的图形和例题，增强直观性，帮助学生更好地理解空间关系。

2.教学软件：利用几何画板等教学软件，动态演示平面与平面的位置变化，帮助学生建立空间想象能力。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，如在线视频、模拟动画等，进一步拓展学习视野，增强学习兴趣。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对空间直线与平面位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在日常生活中是否注意过直线与平面的关系？它们在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些关于空间直线与平面的图片，如建筑物的结构、道路的布局等，让学生初步感受空间几何的魅力。

简短介绍空间直线与平面位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.空间直线与平面基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解空间直线与平面的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解空间直线与平面的定义，包括直线与平面的位置关系分类。

详细介绍空间直线与平面的组成部分或功能，如点、线、面的关系，使用示意图帮助学生理解。

3.空间直线与平面案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解空间直线与平面的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的空间直线与平面位置关系案例进行分析，如平面与平面平行、平面与平面垂直等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解空间直线与平面的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用空间直线与平面知识解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与空间直线与平面位置关系相关的主题进行深入讨论，如平面与平面平行的判定方法。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对空间直线与平面位置关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调空间直线与平面位置关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括空间直线与平面的基本概念、案例分析等。

强调空间直线与平面位置关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些知识。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于空间直线与平面位置关系的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理

1.空间几何基本概念

-点、线、面的基本属性及其相互关系。

-空间几何图形的分类，如直线、平面、立体图形等。

2.直线与平面的位置关系

-直线与平面的基本位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

-直线与平面所成的角，包括直线与平面垂直和直线与平面斜交的情况。

3.平面与平面的位置关系

-平面与平面的基本位置关系：平面与平面相交、平面与平面平行。

-平面与平面所成的角，包括平面与平面垂直和平面与平面斜交的情况。

4.平面与平面平行的判定定理

-如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面平行。

-如果两个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行。

-如果两个平面内的两条直线分别垂直于第三个平面，则这两个平面平行。

5.平面与平面垂直的判定定理

-如果两个平面相交，且它们的交线与第三个平面垂直，则这两个平面垂直。

-如果两个平面内的两条直线分别垂直于交线，则这两个平面垂直。

-如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。

6.平面与平面所成的角

-平面与平面所成的角是指两平面交线与两平面内垂直于交线的直线所成的角。

-平面与平面所成的角的度数范围是0°到180°。

7.空间向量在平面与平面位置关系中的应用

-空间向量可以表示平面法向量，通过法向量的夹角可以判断平面的位置关系。

-利用空间向量的点积和叉积可以计算平面与平面所成的角。

8.实际应用案例分析

-分析建筑物中平面与平面的位置关系，如楼板与墙面的平行或垂直关系。

-分析道路设计中平面与平面的位置关系，如道路的坡度与路面平行关系。

9.解题技巧与方法

-构造辅助线，如垂直线、平行线，帮助判断平面与平面的位置关系。

-利用空间向量的性质，如点积和叉积，解决空间几何问题。

-通过实际例题，训练学生运用定理和性质进行推理和证明。

10.课后练习与巩固

-设计一系列练习题，包括填空题、选择题、解答题，帮助学生巩固所学知识。

-通过实际问题的解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。七、重点题型整理

题型一：判定平面与平面平行的题目

题目：在空间直角坐标系中，已知平面π1的方程为x+2y-z=1，平面π2的方程为2x-y+3z=4。求证：平面π1和平面π2平行。

解答：首先，找出两个平面的法向量。平面π1的法向量为(1,2,-1)，平面π2的法向量为(2,-1,3)。若两个平面平行，则它们的法向量也平行。计算两个法向量的点积，(1,2,-1)·(2,-1,3)=1*2+2*(-1)-1*3=2-2-3=-3。由于点积不为0，说明两个法向量不垂直，因此平面π1和平面π2不平行。这里题目条件有误，应修改为两个法向量平行。

题型二：判定平面与平面垂直的题目

题目：在空间直角坐标系中，平面π1的方程为x+y+z=2，平面π2的方程为2x-y-z=3。求证：平面π1和平面π2垂直。

解答：找出两个平面的法向量。平面π1的法向量为(1,1,1)，平面π2的法向量为(2,-1,-1)。若两个平面垂直，则它们的法向量的点积为0。计算两个法向量的点积，(1,1,1)·(2,-1,-1)=1*2+1*(-1)+1*(-1)=2-1-1=0。因此，平面π1和平面π2垂直。

题型三：计算平面与平面所成的角

题目：在空间直角坐标系中，平面π1的方程为x-2y+3z=0，平面π2的方程为2x+y-z=5。求平面π1和平面π2所成的角。

解答：找出两个平面的法向量。平面π1的法向量为(1,-2,3)，平面π2的法向量为(2,1,-1)。计算两个法向量的夹角余弦值，cosθ=(1,-2,3)·(2,1,-1)/(|1,-2,3|*|2,1,-1|)=(1*2+(-2)*1+3*(-1))/(sqrt(1^2+(-2)^2+3^2)*sqrt(2^2+1^2+(-1)^2))=(2-2-3)/(sqrt(14)*sqrt(6))=-3/sqrt(84)。因此，θ=arccos(-3/sqrt(84))。

题型四：应用题

题目：某建筑物的设计要求一部分墙面与地面垂直，另一部分墙面与地面平行。已知地面的方程为z=0，垂直墙面的方程为x=0，求平行墙面的方程。

解答：设平行墙面的方程为Ax+By+Cz+D=0。由于墙面与地面平行，其法向量应与地面的法向量(0,0,1)垂直。因此，A=B=0，方程简化为Cz+D=0。又因为墙面与垂直墙面垂直，其法向量应与垂直墙面的法向量(1,0,0)垂直。因此，C=0，方程进一步简化为D=0。所以，平行墙面的方程为z=0，这与地面方程相同，说明墙面与地面重合，这不符合实际情况。因此，需要重新设定墙面方程，使得墙面既与地面平行，又与垂直墙面垂直。

题型五：证明题

题目：证明：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。

解答：设平面π1内的两条相交直线分别为l1和l2，平面π2的法向量为n。由于l1和l2垂直于平面π2，它们的方向向量分别与n垂直。设l1的方向向量为d1，l2的方向向量为d2，则有d1·n=0和d2·n=0。由于l1和l2相交，它们共面，设该平面为π1。π1的法向量可以由d1和d2的叉积得到，记为n1。由于d1和d2垂直于n，n1也垂直于n。因此，平面π1和平面π2垂直。八、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入与空间直线与平面位置关系相关的实际案例，如建筑学、工程学等领域的应用，让学生感受到数学知识的实际价值。

2.多媒体教学：利用多媒体设备，如PPT、几何画板等，展示空间直线与平面的图形和例题，增强教学的直观性和生动性。

（二）存在主要问题

1.学生对空间几何图形的想象能力不足：部分学生在理解空间直线与平面位置关系时，难以想象出图形在空间中的具体形态，导致对知识点的理解不够深入。

2.学生对判定定理的应用能力较弱：学生在解决实际问题时，往往难以灵活运用判定定理，导致解题效率较低。

（三）改进措施

1.强化空间想象能力的培养：通过展示实际案例、引导学生进行空间想象训练，提高学生的空间想象能力。例如，在讲解平面与平面垂直的判定定理时，可以让学生想象两个垂直的墙面，并分析它们的法向量关系。

2.提高判定定理的应用能力：通过大量的练习题和实际问题的解决，让学生熟悉并掌握判定定理的应用方法。例如，在讲解平面与平面平行的判定定理时，可以给出一些具体的平面方程，让学生判断它们是否平行，并解释原因。

3.引导学生进行自主学习：鼓励学生在课后利用网络资源、参考书籍等，进一步拓展空间直线与平面位置关系的学习。例如，可以推荐一些与空间几何相关的在线课程或讲座，让学生自主学习并分享学习心得。九、板书设计

①平面与平面位置关系

-平行、相交、垂直

②平面与平面平行的判定定理

-两个平面同时垂直于第三个平面

-两个平面内的两条直线分别平行

③平面与平面垂直的判定定理

-两个平面相交，且交线与第三个平面垂直

-两个平面内的两条直线分别垂直于交线

-一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面十、教学评价与反馈

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和积极性，如是否主动提问、是否积极参与讨论等，评估学生对空间直线与平面位置关系的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估各小组讨论成果的质量，如是否准确理解了讨论主题、是否提出了创新性的想法或建议等，了解学生对知识点的应用能力和团队合作能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，评估学生对平面与平面位置关系的判定定理的理解和应用能力，了解学生对知识点的掌握程度。

4.课后作业：通过批改课后作业，了解学生对知识点的掌握程度和存在的问题，为后续教学提供参考。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业等方面的表现，给予积极的评价和反馈，鼓励学生继续努力，并提出改进建议。第10章空间直线与平面*10.5异面直线间的距离一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学必修第三册上教版（2020）第10章空间直线与平面*10.5异面直线间的距离

2.教学年级和班级：高二年级（12班）

3.授课时间：2023年10月25日

4.教学时数：1课时二、核心素养目标

1.通过对异面直线间距离的计算，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

2.引导学生运用数学语言准确描述空间几何关系，提升其数学表达和交流能力。

3.培养学生运用空间几何知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。三、学情分析

本节课面向的是高二年级的学生，他们在数学知识方面已经完成了空间几何的基础学习，具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力。然而，对于空间直线与平面之间关系的深入理解和应用，特别是异面直线间距离的计算，学生可能还较为陌生，需要在教学中给予引导和强化。

在能力方面，学生已经能够进行一些基本的几何证明和解题，但面对较为复杂的空间几何问题，往往缺乏解题策略和技巧。此外，学生在运用数学语言描述几何关系时，可能存在表述不清、逻辑不严密的情况。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力各有差异。部分学生习惯于被动接受知识，缺乏主动探索的精神；而另一部分学生则能够积极参与讨论，表现出较强的学习兴趣。

行为习惯上，部分学生可能存在作业不认真、上课注意力不集中的问题，这对课程学习产生了一定的影响。因此，在教学过程中，需要通过多种教学手段激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。

总体来看，本节课的教学需要充分考虑学生的实际情况，采用适当的教学策略，以帮助学生更好地理解和掌握异面直线间距离的计算方法。四、教学资源

-教科书：高中数学必修第三册上教版（2020）

-空间几何模型

-白板和标记笔

-投影仪和电脑

-多媒体教学软件

-课堂练习题和测试题

-网络教学资源（如教育平台上的相关视频和动画）五、教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-创设情境：在黑板上绘制两条相交直线和两条异面直线，让学生观察并思考它们之间的区别。

-提出问题：什么是异面直线？它们之间有什么特殊的距离关系？

-学生讨论：鼓励学生相互讨论，分享他们对异面直线的认识。

-引出本节课主题：介绍本节课将要学习的异面直线间的距离计算方法。

2.讲授新课（20分钟）

-讲解概念：详细解释异面直线和异面直线间的距离的定义。

-用图示和模型展示异面直线间的距离是如何产生的。

-用数学语言描述异面直线间的距离公式。

-示例讲解：通过具体例题演示如何计算异面直线间的距离。

-例题1：给出两条具体的异面直线，引导学生找出它们之间的距离。

-例题2：通过变换直线位置，让学生观察异面直线间距离的变化。

-用时：每部分5分钟。

3.巩固练习（10分钟）

-练习1（3分钟）：发放练习题，让学生独立完成，巩固异面直线间距离的计算方法。

-学生展示（2分钟）：邀请几名学生上黑板展示他们的解题过程，其他学生观看并评价。

-讨论与总结（5分钟）：组织学生讨论解题过程中遇到的问题，教师总结并澄清疑惑。

4.师生互动环节（10分钟）

-提问与回答（5分钟）：教师提出几个关于异面直线间距离的问题，学生举手回答。

-问题1：异面直线间的距离是如何定义的？

-问题2：计算异面直线间距离时，需要注意哪些关键步骤？

-小组讨论（5分钟）：学生分成小组，讨论以下问题：

-如何在实际问题中应用异面直线间距离的计算方法？

-你能想到哪些生活中的例子，可以用到异面直线间距离的知识？

-每个小组选派一名代表分享他们的讨论成果。

5.拓展延伸（5分钟）

-教师提出一个与实际生活相关的异面直线间距离问题，引导学生思考并尝试解决。

-鼓励学生运用所学知识，提出自己的问题，并与同学讨论。

6.总结与反馈（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容和重难点。

-学生反馈：让学生简单描述本节课的学习收获，以及还有什么疑问。

-教师根据学生的反馈，给出针对性的建议和指导。

总用时：45分钟。六、教学资源拓展

1.拓展资源

-空间几何相关的数学论文和书籍：例如，《空间几何学导论》、《高等几何》等，这些资源可以帮助学生更深入地理解空间几何的理论基础。

-数学软件工具：如GeoGebra，它可以让学生通过交互式3D图形直观地探索和理解空间几何概念。

-数学竞赛题目：特别是涉及到空间几何的数学竞赛题目，可以锻炼学生的解题技巧和思维灵活性。

-在线教育资源：包括视频讲座、在线课程和练习题库，如KhanAcademy上的空间几何专题。

-实际应用案例：收集一些实际工程、建筑设计、物理学等领域中应用空间几何知识的案例。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读空间几何的相关书籍和论文，以拓宽知识面并加深对空间几何的理解。

-利用GeoGebra等数学软件，让学生通过实际操作来探索异面直线间距离的变化规律，增强他们的空间想象能力。

-定期组织学生参加数学竞赛，特别是那些包含空间几何问题的竞赛，以提高他们的解题能力和学习兴趣。

-推荐学生观看在线教育平台上的空间几何讲座和课程，特别是那些由知名数学教育家主讲的课程。

-让学生研究实际应用案例，分析其中如何运用空间几何知识解决实际问题，从而理解数学知识的实用价值。

-鼓励学生自主探索空间几何的其他领域，如空间向量的应用、多面体的性质等，以培养他们的自主学习能力。

-建议学生定期进行自我测试，通过在线练习题库检验自己对空间几何知识的掌握程度，并及时查漏补缺。七、板书设计

①异面直线间距离的定义

-重点词：异面直线、公垂线、距离

-重点句：异面直线间的距离是指它们之间公垂线的长度。

②异面直线间距离的计算公式

-重点词：公式、坐标、向量

-重点句：异面直线间的距离d=|(向量A×向量B)|/|向量C|，其中向量A和向量B分别是两条异面直线的方向向量，向量C是连接两直线任意点的向量。

③异面直线间距离的计算步骤

-重点词：步骤、作图、计算

-重点句：

-步骤1：作出两条异面直线的公垂线。

-步骤2：标出公垂线与两条异面直线的交点。

-步骤3：计算公垂线的长度，即为异面直线间的距离。八、教学反思与总结

今天的课堂，我教授了高中数学必修第三册上教版（2020）第10章空间直线与平面*10.5节的内容，关于异面直线间的距离。在整个教学过程中，我尝试采用了多种教学方法来提高学生的学习兴趣和参与度，现在，我想对这节课进行一番反思与总结。

首先，关于教学方法，我采用了情境导入、讲授新课、巩固练习、师生互动以及拓展延伸等环节。在情境导入部分，我通过绘制直线图形的方式，让学生直观地感受到异面直线间距离的概念，这一环节有效地激发了学生的学习兴趣。但在讲授新课环节，我发现自己在讲解异面直线间距离的计算公式时，可能讲解得不够详细，导致部分学生对于公式的理解不够深入。

在教学策略方面，我尝试通过示例讲解和练习题来帮助学生掌握异面直线间距离的计算方法。我发现，通过具体例题的演示，学生能够更好地理解抽象的概念。然而，我也注意到，在巩固练习环节，部分学生对于解题步骤仍然感到困惑，这提示我在今后的教学中需要更多地关注学生的个体差异，给予他们更多的个别指导。

在课堂管理方面，我尽量让每个学生都参与到课堂讨论中来，但我也发现，有些学生可能因为害羞或其他原因不愿意发言。为此，我计划在今后的课堂上创造更加轻松和鼓励性的氛围，让每个学生都能大胆地表达自己的观点。

关于教学效果，我认为本节课在知识传授方面达到了预期的目标。学生们对异面直线间距离的概念有了基本的理解，也能够运用公式进行简单的计算。在技能方面，学生的空间想象能力和逻辑思维能力得到了一定的锻炼。在情感态度方面，学生们对空间几何的兴趣似乎有所提高，他们对于解决实际问题的态度也更加积极。

当然，也存在一些问题和不足。例如，我在课堂上对学生的反馈不够敏感，有时未能及时发现他们在理解上的困难。此外，课堂练习的难度可能对于一些学生来说偏大，需要我在今后的教学中适当调整。

针对这些问题和不足，我计划采取以下改进措施：

-在讲解新知识时，更多地使用学生熟悉的语言和例子，确保他们能够真正理解。

-增加课堂互动环节，鼓励学生提问和分享，以便及时发现并解决他们的疑惑。

-对于不同层次的学生，设计不同难度的练习题，确保每个学生都能在练习中有所收获。

-加强对学生的个别指导，特别是对于那些在课堂上不敢发言的学生，给予他们更多的关注和鼓励。第10章空间直线与平面本章复习与测试主备人备课成员设计思路结合高中数学必修第三册上教版（2020）第10章“空间直线与平面”的教学内容，本章复习与测试课程设计以巩固基础、提升能力、培养空间想象力为核心。通过梳理本章重点知识点，设计针对性强的练习题，引导学生对空间直线与平面的位置关系、性质和判定方法进行深入理解和应用，从而提高学生解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的逻辑思维和团队合作能力，激发学习兴趣。核心素养目标1.提升空间观念：培养学生能够运用空间想象力和逻辑推理能力，理解空间直线与平面的位置关系，形成直观的空间感知。

2.增强数学抽象能力：通过分析空间图形，培养学生从具体实例中抽象出数学概念、性质和定理的能力。

3.培养数学建模素养：引导学生运用空间直线与平面的知识解决实际问题，提升将现实问题转化为数学模型的能力。

4.发展数学思维能力：通过探索空间直线与平面的内在联系，培养学生批判性思维和创新思维。重点难点及解决办法重点：

1.空间直线与平面的位置关系及其判定定理。

2.空间几何图形的性质和证明方法。

难点：

1.空间想象能力的培养。

2.空间几何问题的解决策略。

解决办法：

1.利用实物模型和信息技术手段，如3D建模软件，帮助学生直观理解空间直线与平面的位置关系，增强空间想象力。

2.通过典型案例分析，引导学生掌握空间直线与平面的判定定理，并通过练习题巩固记忆。

3.通过分组讨论和探究活动，鼓励学生合作发现空间几何图形的性质，并尝试自行证明。

4.设计一系列由浅入深的练习题，逐步提升学生解决空间几何问题的能力，注重解题策略的指导和思维训练。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：3D建模软件、几何画板

-课程平台：学校在线学习平台

-信息化资源：电子教案、习题库、教学视频

-教学手段：小组讨论、探究活动、案例分析教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于空间直线与平面位置关系的预习资料，包括PPT和教学视频，并要求学生了解相关概念。

-设计预习问题：设计问题如“如何判定一条直线与一个平面平行？”引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台跟踪学生的预习进度，确保每位学生都能完成预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解直线与平面的基本概念。

-思考预习问题：学生思考如何判定直线与平面的位置关系，并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台监控学习进度。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示实际生活中的空间直线与平面例子，如建筑物的结构，引出新课。

-讲解知识点：详细讲解直线与平面的判定定理，如“一条直线与平面平行的条件”。

-组织课堂活动：分组讨论直线与平面位置关系的证明方法，引导学生通过合作解决问题。

-解答疑问：针对学生提出的问题，提供解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何应用判定定理。

-参与课堂活动：学生参与讨论，尝试证明直线与平面的位置关系。

-提问与讨论：学生提出自己的疑问，与同学讨论解决方案。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解判定定理，提供理论支持。

-实践活动法：通过讨论和证明活动，加深理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置关于空间直线与平面位置关系的问题，要求学生运用所学知识解决问题。

-提供拓展资源：提供相关书籍和视频资源，帮助学生深入学习。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生具体反馈。

学生活动：

-完成作业：学生完成作业，巩固直线与平面的判定定理。

-拓展学习：学生利用提供的资源，进行深入学习。

-反思总结：学生反思学习过程，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生自我评估，提出改进措施。教学资源拓展1.拓展资源

-《空间解析几何》：本书详细介绍了空间解析几何的基本概念、方法和应用，有助于学生更深入地理解空间直线与平面的位置关系。

-《高等数学导论》：涵盖空间解析几何内容，提供了丰富的例题和练习，适合学生巩固和提高空间几何知识。

-《几何画板》软件：一个动态的几何工具，可以用于绘制空间直线和平面，帮助学生直观理解空间几何关系。

-“空间几何”在线课程：提供一系列关于空间几何的教学视频和互动练习，适合学生自主学习。

2.拓展建议

-阅读拓展书籍：鼓励学生阅读《空间解析几何》和《高等数学导论》，特别是其中的例题和练习，以加深对空间直线与平面位置关系的理解。

-利用几何画板软件：学生可以使用几何画板软件，亲自绘制空间直线和平面，观察它们的位置关系，增强空间想象力。

-参加在线课程：学生可以参加“空间几何”在线课程，通过视频教学和互动练习，提高空间几何问题的解决能力。

-空间直线与平面的基本概念：复习空间直线与平面的定义，包括直线、射线、平面、点的基本概念，以及它们之间的基本关系（包含、相交、平行）。

-空间直线与平面的判定定理：深入学习空间直线与平面的判定定理，如一条直线与平面平行的条件、一条直线与平面垂直的条件等，并通过例题巩固理解。

-空间直线与平面的性质定理：探讨空间直线与平面的性质定理，如平面内两直线平行的条件、平面内两直线垂直的条件等，以及它们的证明方法。

-空间几何图形的证明：通过具体的几何图形，如三棱锥、四棱锥等，练习空间几何图形的证明，包括直线与平面的位置关系、角的性质等。

-空间几何的应用：介绍空间几何在实际生活中的应用，如建筑设计、机械设计、物理学中的空间运动等，帮助学生理解空间几何的实用性。

-空间几何问题的解决策略：讨论解决空间几何问题的策略，包括画图表示、建立坐标系、应用向量方法等，提高学生解决实际问题的能力。

-空间几何的拓展知识：介绍空间几何的拓展知识，如欧几里得空间与非欧几里得空间、四维空间的概念等，拓宽学生的知识视野。

-数学文化：介绍空间几何在数学发展史上的重要地位，以及数学家在空间几何领域的重要贡献，培养学生的数学文化素养。

-实践活动：设计一些实践活动，如制作空间几何模型、解决实际生活中的空间几何问题等，增强学生的实践能力。课后作业七、课后作业

1.填空题

（1）若直线a与平面α平行，则直线a与平面α内的任意直线________（填“相交”、“平行”或“异面”）。

（2）在空间中，如果一个平面内有两条平行线，那么这个平面与另一平面________（填“相交”、“平行”或“垂直”）。