专题3.1 列代数式和代数式的值-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页专题3.1列代数式和代数式的值（十大考点）

【考点1代数式的规范性】【考点2代数式的意义】【考点3列代数式（数字问题）】【考点4列代数式（和倍差问题）】【考点5列代数式（百分率问题）】【考点6列代数式（几何图形问题）】【考点7已知字母的值，求代数式的值】【考点8已知式子的值，求代数式的值】【考点9程序流程图与代数式求值】

【考点10规律题】【考点1代数式的规范性】

1．下列单项式书写规范的是（

）A．a4b B．−1x2 C．2xy【答案】C【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“•”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．【详解】A、a4b应书写成4ab，此选项书写形式不规范，不符合题意；B、−1x2，C、2xyD、112ab故选：C．2．下列代数式书写正确的是（

）A．a4 B．m÷n C．−112x【答案】D【分析】本题主要考查了代数式书写规范，掌握正确的书写规范是解题关键．直接根据代数式的书写规范进行判断即可．【详解】解：A．a4应写成4a，故不符合题意；B．m÷n应写成mnC．−112xD．−x故选：D．3．下列各式符合整式书写规范的是（

）A．−1a B．2n C．2m−1个 D．3【答案】B【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．【详解】解：A、正确书写形式为−a，故本选项错误；B、书写形式正确，故本选项正确；C、正确书写形式为(2m−1)个，故本选项错误；D、正确书写形式为165故选：B．4．下列代数式符合书写要求的是（

）A．a12 B．3x÷y C．112abc【答案】D【分析】此题考查了代数式的书写格式，根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，逐一判定即可，掌握代数式的书写要求是解题的关键．【详解】解：A.a12正确的书写格式是12a，故该选项不符合题意；B.3x÷y正确的书写格式是3xyC.112abcD.ax+y书写正确，故该选项符合题意；故选：D．5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A．73x2 B．a×14 【答案】A【分析】本题考查代数式的书写规则．根据代数式的书写规则逐一进行判断．【详解】解：A、73B、应该是14C、应该是−13D、应该是3yx故选：A【考点2代数式的意义】

6．用文字语言叙述整式x2+2yA．x与y的平方和的2倍 B．x的平方加2的和乘以y的平方C．x与2y的和的平方 D．x的平方与y的平方的2倍的和【答案】D【分析】本题主要考查了代数式，直接利用代数式的意义分析得出答案，正确理解题意是解题关键．【详解】A、x与y的平方和的2倍表示为：2xB、x的平方加2的和乘以y的平方表示为：（xC、x与2y的和的平方表示为：（x+2yD、x的平方与y的平方的2倍的和表示为：x2故选：D．7．单项式−5x的意义可以是（

）A．−5与x的和 B．−5与x的差 C．−5与x的积 D．−5与x的商【答案】C【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答．【详解】解：A、−5与x的和，即−5+x，不符合题意，故该选项是错误的；B、−5与x的差，即−5−x，不符合题意，故该选项是错误的；C、−5与x的积，即−5x，符合题意，故该选项是正确的；D、−5与x的商，即−5x故选：C8．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则4m+7n表示（

）A．买4个篮球和7个足球共需多少元 B．买7个篮球和4个足球共需多少元C．买4个篮球比7个足球多花多少元 D．买7个篮球比4个足球多花多少元【答案】B【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，即可解答．本题考查了代数式的意义，属于基础题．注意看清楚选项．【详解】解：根据题意可知买4个足球需4m元，买7个篮球需7n元，所以，4m+7n表示的是买7个篮球和4个足球共需多少元，故选：B．9．某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为0.8m−30元，则下列说法中，符合题意的是（

）

A．原价减30元后再打8折 B．原价打8折后再减30元C．原价打2折后再减30元 D．原价减30元后再打2折【答案】B【分析】本题考查了代数式的意义，0.8m代表的是在原有的基础之上打8折，−30即降价30元，正确理解题意是解题的关键．【详解】解：原价为m元，而0.8m则代表在原有的基础之上乘了0.8，即打了8折，−30代表在原有基础之上减少了30元，∴0.8m−30代表的是原价打8折后再减30元，故选：B．10．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则4a表示这个两位数C．若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程【答案】B【分析】此题考查的是根据实际意义列代数式，根据实际意义逐一分析判断即可．掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键．【详解】解：A．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，故选项正确；B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则40+a表示这个两位数，故选项错误；C．若阳光玫瑰的价格是4元/千克，则4a表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额，故选项正确；D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，故选项正确；故选：B．11．下面是关于3a和a3的四种说法，其中错误的是（

A．3a是表示3个a相加的和 B．3a是表示a的3倍C．a3是表示3个a相乘的积 D．a3是表示3与【答案】D【分析】由代数式的代数意义逐一分析即可．【详解】解：3a是表示3个a相加的和，描述正确，故A不符合题意；3a是表示a的3倍，描述正确，故B不符合题意；a3是表示3个a故选D【点睛】本题考查的是代数式的意义，理解代数式的代数意义是解本题的关键．【考点3列代数式（数字问题）】

12．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（

）A．5a B．50+a C．5+a D．5+10【答案】B【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，可以用含a的式子表示这个两位数．【详解】解：由题意可得，表示这个两位数的式子是10×5+a=50+a，故选：B．13．a是三位数，b是两位数，如果把a置于b的左边，那么所成的五位数可表示为（

）A．100a+10b B．100a+b C．ab D．10ab【答案】B【分析】本题考查的是列代数式，理解把a置于b的左边，即把a扩大100倍，再列式即可．【详解】解：a是三位数，b是两位数，把a置于b的左边，则新构造的数为五位数为100a+b，故选：B．【考点4列代数式（和倍差问题）】

14．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买6个足球和3个篮球共需（

）A．18mn元 B．6m+3n元 C．3m+6n元 D．9mn元【答案】B【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．【详解】解：∵买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，∴买6个足球和3个篮球共需6m+3n元，故选：B．15．雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费元．【答案】20m+10n/10n+20m【分析】本题主要考查了列代数式，根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案．【详解】解：由题意得，共需花费20m+10n元，故答案为：20m+10n．16．培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”．爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了本书．【答案】2m【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解．【详解】解：爱好阅读的小宁前年读了m本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了2m本书．故答案为：2m．17．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把y放在x的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为．【答案】100y+x/x+100y【分析】本题考查了列代数式，掌握题意x放在y的右边组成的五位数，相当于y扩大了100倍是解题的关键；根据y原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了100倍，x不变．【详解】解：因为，两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，所以，这个五位数为：100y+x．故答案是：100y+x．18．某花店鲜花标价为：康乃馨a元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为元/支（用含a的代数式表示）．【答案】2a−5【分析】本题考查列代数式，根据向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，列出代数式即可．【详解】解：由题意，向日葵的单价为：2a−5元；故答案为：2a−5．19．用式子表示“a的4倍与b的13的和”，结果是【答案】4a+【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．a的4倍是4a，b的13是1【详解】解：用式子表示“a的4倍与b的13的和”，结果是4a+故答案为：4a+1【考点5列代数式（百分率问题）】

20．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是（

A．a% B．1+a% C．a+1100a【答案】D【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，根据前年的生产总值比去年减少的百分数的等量关系，即可．【详解】解：设前年的生产总值为x，∴则去年生产总值为x1+a∴前年比去年生产总值减少的百分数为：x1+a故选：D．21．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为（

A．20%a元 B．C．a1−20%元 D．【答案】D【分析】本题考查了列代数式，根据获利20%【详解】解：每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为1+20故选：D．22．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8A．1.5a元 B．1.2a元 C．0.8a元 D．0.4a元【答案】B【分析】本题考查了列代数式，按成本价每件a元提高50%标价，则标价是a1+50%【详解】解：根据题意得：a1+50故选：B．23．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价是【答案】1.037a【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键．根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的85【详解】解：∵每件成本a元，原来按成本增加22%∴原价为1+22%∵现在按原价的85%∴现售价：1.22a×85%故答案为：1.037a．24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20%作为售价，则肉粽的售价为元．（用含x的代数式表示）【答案】1.2x【分析】本题主要考查代数式，解题的关键是理解题意；由题意可直接列式进行求解．【详解】解：由题意可知肉粽的售价为1+20％故答案为1.2x．25．李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮，则一共需付款元．【答案】(60m+40n)/40n+60m【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，即可．【详解】解：∵铅笔每支m元，橡皮每块n元，∴每名同学买3支铅笔和2块橡皮需要付款：3m+2n元，∴20名同学需要付款：3m+2n×20=故答案为：60m+40n．【考点6列代数式（几何图形问题）】

26．下列四个整式中，表示图中阴影部分面积不正确的是（

）A．a+3a+2−2a C．3a+2+a【答案】B【分析】本题考查了列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．可以将图形分成下图中①②③④4部分，然后根据不同的组合来求得阴影部分面积，排除错误答案即可．【详解】解：如图，四边形①的面积为a2，四边形②的面积为3a，四边形③的面积为3×2=6，四边形④的面积为2a四边形①②所拼成的长方形的面积为aa+3四边形②③所拼成的长方形的面积为3a+2整个大长方形的面积为a+3a+2由各个部分面积之间的关系可得，A．S阴影B．S阴影C．S阴影D．S阴影故选：B．27．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩bm，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（

A．30+4bm B．30+8bm C．4bm【答案】B【分析】本题主要考查了列代数式．根据题意和长方形周长公式即可求出外扩的长方形的周长．【详解】解：由题意得，得到的外扩的长方形周长为30+8bm故选：B．28．如图，在一个边长为b厘米的正方形铁板的四角，各剪去一个半径为a厘米的14圆，用式子表示阴影部分的面积为【答案】b【分析】此题考查了列代数式．求出一个14圆的面积，继而可得出空白部分的面积，然后根据阴影部分的面积=正方形的面积−【详解】解：由题意得，14圆的面积=∴空白部分的面积=πa∴阴影部分的面积=正方形的面积−空白部分的面积=b故答案为：b229．如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是m2【答案】(【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确表示出每个阴影部分面积．首先表示出3个阴影部分面积，再求和即可．【详解】解：阴影部分的面积：x2故答案为：(x30．如图，一个直角三角形ABC的直角边AC=x,BC=y，三角形内部的圆的半径为r，用含x，y，r的式子表示阴影部分的面积为（结果保留π）．【答案】1【分析】本题考查列代数式，利用直角三角形的面积减去圆的面积，列出代数式即可．【详解】解：S阴影故答案为：12【考点7已知字母的值，求代数式的值】

31．当x=1时，2ax2−bx的值为−4，则当x=−2时，aA．2 B．−2 C．8 D．−8【答案】D【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入法求解，现将x=1代入2ax2−bx得到2a−b=−4，再将x=−2代入ax2+bx得到【详解】解：∵当x=1时，2ax2−bx∴2a×1−b×1=2a−b=−4，当x=−2时，ax故选：D．32．若|a|=5，b=−3，则a+b的值为．【答案】2或−8【分析】本题考查了已知一个数的绝对值，求这个数，求代数式的值．先根据绝对值的定义，求出a的值，再将a和b的值代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=5，∴a=5或a=−5，①当a=5时，a+b=5−3=2，②当a=−5时，a+b=−5−3=−8，故答案为：2或−8．33．若a+3+2b−4=0，则【答案】−1【分析】本题考查了绝对值的非负性和有理数的加法，掌握计算法则是关键．根据非负数的性质先得到a，b的值，再代入计算即可得解．【详解】解：由a+3+a+3=0,2b−4=0，∴a=−3∴a+b=−3+2=−1故答案为：−1．34．若|x−2|+3y+22=0，则x【答案】203/【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性质，以及已知字母的值求代数式，利用绝对值和平方的非负性质求出x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵x−2+∴x−2=0，3y+2=0，解得x=2，y=−2∴x2故答案为20335．若2x=4，2y=16【答案】6【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，将原式变形求出x和y的值即可得到答案．【详解】解：∵2x∴2x∴x=2，∵2y∴y=4，∴x+y=6，故答案为：636．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为10，那么当x=−2【答案】−【分析】由题意可得8a+2b+1=10，即8a+2b=9，将x=−2代入ax【详解】解：由题意可得8a+2b+1=10，即8a+2b=9，当x=−2时，a=−8a−2b+1=−(8a+2b)+1=−9+1=−8，故答案为：−8．【考点8已知式子的值，求代数式的值】

37．若a−2b=4，则8−2a+4b的值为（

）A．0 B．4 C．12 D．16【答案】A【分析】本题考查代数式求值，由8−2a+4b=8−2a−2b【详解】解：∵a−2b=4，∴8−2a+4b=8−2a−2b故选：A．38．已知代数式x2−2x+3的值是7，则代数式−4x+2xA．20 B．8 C．−8 D．−14【答案】B【分析】本题考查了代数式求值，由x2−2x+3=7得x2−2x=4，把代数式−4x+2x【详解】解：∵x2∴x2∴−4x+2x故选：B．

39．若2a+b=1，则4a+2b−3=．【答案】−1【分析】本题考查了代数式求值，对要求的式子变形为22a+b−3，将2a+b【详解】解：∵2a+b=1，∴4a+2b−3=2=2×1−3=2−3=−1故答案为：−1．40．若a−b=−2，则代数式3a−3b+2的值为．【答案】−4【分析】此题考查的是求代数式的值，把所求代数式变形为3a−3b+2=3a−b【详解】解：∵a−b=−2，∴3a−3b+2=3a−b故答案为：−4．41．若代数式x−y的值为5，则代数式2x−3−2y的值是．【答案】7【分析】本题考查了代数式的求值．关键是观察已知与所求代数式中含字母项的系数关系，灵活选择解题方法，使运算简便．由已知可得x−y=5，而2x−3−2y=2x−y【详解】解：∵x−y=5，∴2x−3−2y=2x−y故答案为：7．32．已知m+3n=−12，则6m+18n+23的值是；【答案】−49【分析】本题考查了代数式的代入求值，根据已知条件，将所求式子变形，整体代入求值即可，掌握代数式的整体代入方法是解题的关键．【详解】解：6m+18n+23=6m+3n∵m+3n=−12，∴原式=6×=−72+23=−49，故答案为：−49．【考点9程序流程图与代数式求值】

43．根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入m=−2，n=2，则输出y的值是；【答案】−6【分析】本题考查程序流程图的运算，按照流程进行正确判断和输入是解题关键．根据m=−2<n=2即可求解．【详解】解：∵m=−2<n=2，∴y=−2n+m=−4−2=−6故答案为：−6．44．小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是−1，则输入x的值是．【答案】−2【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答，【详解】把y=−1代入y=x+1x≤1−1=x+1，解得：x=−2<1，−2<1，符合题意；把y=−1代入y=−2x−3x>1−1=−2x−3，解得：x=−1，−1<1，不符合题意；故答案为：−2．45．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，……，请你探索第2015次得到的结果为．【答案】4【分析】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题中图给出的计算程序、找出规律．程序中有两种运算方式，反复输入时要根据输入数的奇偶性，转换计算方式，总结出规律．【详解】解：按照程序：当x=24时，第一次输出的数为12，第二次输出的数为6，第三次输出的数为3，第四次输出的数为8，第五次输出的数为4，第六次输出的数为2，第七次输出的数为1，第八次输出的数为6，第九次输出的数为3，第十次输出的数为8，第十一次输出的数为4，第十二次输出的数为2，第十三次输出的数为1，可见，输出数自第二个数开始每6个数循环一次，∴2015−1÷6=335⋯⋯4∴第2015次得到的结果