3.3 整式的加减-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页3.3整式的加减

【考点1：同类项】【考点2：合并同类项去括号】【考点3：添括号】【考点4：整式的加减运算】【考点5：整式加减的应用】【考点6：整式的加减中的化简求值】【考点7：整式加减中的无关型问题】

知识点1：同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。（3）合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。c．写出合并后的结果。（4）在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。【考点1：同类项】

【典例1】若−amb2与2a【答案】4【分析】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得m、n值是解答的关键．根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代入求解即可．【详解】解：∵−amb∴m=3,2=n+1，∴m=3,n=1，∴m+n=3+1=4，故答案为：4．

【变式1-1】下列各对式子中，是同类项的是（

）A．2和−2a B．2a和−2b C．2a和−a2 D．2ab【答案】D【分析】本题考查了同类项的概念，根据同类项的概念：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可．【详解】解：A．2和−2a字母不相同，故A错误；B．2a和−2b字母不相同，故B错误；C．2a和−aD．2ab和−2ab字母相同且相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【变式1-2】已知amb2与−A．2 B．−1 C．1 D．3【答案】C【详解】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是一道基础题，比较容易解答．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求得m、n的值，再相减即可．【解答】解：∵amb∴m=1，n=2，∴(m−n)故选：C．【变式1-3】若−am−2b与13aA．6 B．2 C．7 D．8【答案】D【分析】本题考查了合并同类项以及同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．先根据同类项的概念求出m,n的值，进而可得出结论．【详解】∵−am−2b∴−am−2b∴m−2=5,n+2=1，解得m=7,n=−1，∴m−n=8．故选：D．【考点2：合并同类项去括号】

【典例2】合并下列各式的同类项：(1)x+(2)−【答案】(1)5x−y(2)−【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．【详解】（1）解：x+=x+5x−3y−x+2y==5x−y；（2）解：−=−==−1【变式2-1】计算4xA．4 B．3x2 C．2x【答案】B【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】解：4x故选：B．【变式2-2】下列去括号正确的是(

)A．−a+b+c=−a+b−c B．C．−a−b−c=−a+b−c 【答案】D【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可．【详解】解：A．−a+b+cB．−−a−b−cC．−a−b−cD．−2a+b−3c故选：D．

【变式2-3】合并同类项：9ab−4ab+ab−3ab+5ab．【答案】8ab【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：9ab−4ab+ab−3ab+5ab==8ab知识点2：去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

【考点3：添括号】【典例3】下列添括号正确的是（）A．a−b+c=a−b+c B．a−b+c=a−C．a−b+c=a−b−c D．a−b+c=a+【答案】C【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可．【详解】解∶A．a−b+c=a−b−cB．a−b+c=a−b−cC．a−b+c=a−b−cD．a−b+c=a+−b+c故选：C．【变式3-1】1−2xA．2x2+xy−y2C．2x2−xy+y2【答案】C【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．【详解】解：A、1−2xB、1−2xC、1−2xD、1−2x故选：C．【变式3-2】下列添括号正确的是（

）A．a+b−c=a+(b−c) B．a+b−c=a−(b+c)C．a−b+c=a−(b+c) D．a−b+c=a+(b−c)【答案】A【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断．【详解】解：A、a+b−c=a+(b−c)，正确；B、a+b−c=a+(b−c)，错误；C、a−b+c=a−(b−c)，错误；D、a−b+c=a−(b−c)，错误；故选：A．【变式3-3】下列各式中，添括号正确的是（

）A．a+b−c=a+b+c B．C．a−b−c=a−b−c D．【答案】B【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可．【详解】解：A．a+b−c=a+b−cB．a−b−c=a−b+cC．a−b−c=a−b+cD．a−b=−−a+b故选：B．知识点3：整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。

【考点4：整式的加减运算】

【典例4】化简：(1)13(2)2x【答案】(1)5y+1(2)6【分析】本题考查整式的加减运算，注意有括号的先去括号，去括号之后合并同类项，注意同类项不仅仅要字母相同，相同字母的指数也必须相同才是同类项，才能合并．（1）先去括号，然后再合并同类项即可得出答案；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：1=3y−1+2y+2=5y+1（2）2=2=6【变式4-1】化简：(1)−3x+2y−5x−7y；(2)53【答案】(1)−8x−5y(2)3【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：−3x+2y−5x−7y==−8x−5y；（2）解：5=15==3a【变式4=2】计算：(1)5x−y−(2)62ab+3a【答案】(1)4x+2y(2)19ab−10a【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）5x−y=5x−y−2x+3y+x=4x+2y（2）6=12ab+18a−28a+7ab=19ab−10a【变式4-3】化简∶(1)−a+2a−3a；(2)32【答案】(1)−2a(2)2x−【分析】本题主要考查了整式的加减运算，正确进行去括号、合并同类项是解题关键．（1）利用合并同类项法则计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式==−2a；（2）解：原式===2x−y【考点5：整式加减的应用】【典例5】如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．(1)用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A和B）的面积；(2)若x−y=3，xy=6，求卧室（含卧室A和B）比客厅大多少平方米．【答案】(1)客厅(x2+xy)平方米(2)卧室比客厅大33平方米【分析】（1）用客厅面积+卧室面积，再进行化简即可；（2）80元乘以总面积即可求解．本题考查了列代数式问题，解题的关键是求出住房的各部分的长和宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．【详解】（1）解：客厅的长为(x+y)，宽为x，因此面积为：x(x+y)=(x卧室是长为(2x+y)米，宽为：[2x−(x−y)]=(x+y)米的长方形，因此卧室的面积为：(2x+y)(x+y)=(2x（2）解：卧室比客厅大的面积为：(2=2==(x−y)当x−y=3，xy=6时，原式=9+24=33（平方米），答：卧室比客厅大33平方米．【变式5-1】某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．(1)参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人．（用含a，b的式子表示）(2)求美术社团有多少人？（用含a，b的式子表示）(3)若a=60，b=25，求美术社团的人数．【答案】(1)12a+b，(2)260−5(3)35．【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用，（1）结合题意即可写出代数式；（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；（3）根据题意代入数值即可求解．【详解】（1）解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为12a+b人，参加舞蹈社团的人数为故答案为：12a+b，（2）解：参加美术社团的人数为：220−a−1答：参加美术社团的人数为260−5（3）解：当a=60，b=25时，260−5答：美术杜团的人数为35人．【变式5-2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m2元/超出6m3但不超出4元/超出10m8元/注：水费按月结算．(1)填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费(2)若该户居民3月份用水am3（其中6<a<10），则应收水费多少元？（用(3)若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm【答案】(1)8(2)4a−12元(3)4，5月份交的水费为−6x+68元或−2x+48元或36元【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份的用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m【详解】（1）根据题意得：2×4=8（元）；（2）根据题意得：4a−6（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过则4，5月份共交水费为2x+815−x−10当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于则4，5月份交的水费为2x+415−x−6当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过则4，5月份交的水费为4x−6综上所述，4，5月份交的水费为−6x+68元或−2x+48元或36元．【变式5-3】为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子x>100．现经调查发现，滨州市某家具厂的每张课桌定价200元，每把椅子定价80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？(2)当x=300，通过计算说明该中学选择上面的两种购买方案哪种更省钱？【答案】(1)方案一：8x+12000元；方案二：64x+16000元(2)选择方案二更省钱，见解析【分析】根据各自的优惠方案，列出代数式即可，当x=300时，分别计算出两种方案的价钱，通过比较即可得出结论，本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是：理解两种方案，写出正确的代数式．【详解】（1）解：方案一：200×100+80x−100方案二：200×80%故答案为：方案一：8x+12000元；方案二：64x+16000元，（2）当x=300时，方案一：80x+12000=80×300+12000=36000元方案二：64x+16000=64×300+16000=35200元∵36000>35200，∴该中学选择方案二更省钱，故答案为：选择方案二更省钱．【考点6：整式的加减中的化简求值】【典例6】已知代数式A=x2+xy−2y(1)求2A−B；(2)若x，y满足x+2+y−1【答案】(1)4xy−4y−x+1(2)−3【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值的非负性，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．（1）先去括号，然后合并解题即可；（2）先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入数值计算即可．【详解】（1）解：2A−B=2(=2=4xy−4y−x+1；（2）∵x+2+∴x+2=0，y−1解得：x=−2，y=1∴原式=4×(−2)×1【变式6-1】先化简，再求值：已知3a2−2ab−3【答案】−8ab，24【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键．【详解】解：原式=3=3=−8ab；当a=−1，b=3时，原式=−8×=24．【变式6-2】先化简，再求值：3x2y−2y2【答案】x2y【分析】本题考查了整式化简求值，去括号，合并同类项，代值计算；即可求解；掌握化简法则及去括号时注意变号是解题的关键．【详解】解：原式=3=x当x=−3，y=2时，原式==18．【变式6-3】先化简，再求值：2x2−2xy−3y【答案】4x【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项化简后，代值计算即可．【详解】解：2=2=4x当x=−1，y=2【考点7：整式加减中的无关型问题】

【典例7】已知式子A=3x2+bx+6(1)当b=2时，化简2A−B；(2)若2A−B的值与x无关，求b．【答案】(1)13；(2)2【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0．（1）把b=2代入2A−B化简即可；（2）把2A−B化简化简后，令x的系数等于0求解即可．【详解】（1）∵A=3x2+bx+6，∴2A−B=2=6=13；（2）∵A=3x2+bx+6∴2A−B=2=6=2b−4∵2A−B的值与x无关，∴2b−4=0，∴b=2．【变式7-1】已知关于x的整式A=x2+mx+1，B=nx2+3x+2m（m，n为常数）．若整式【答案】−2【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．列出A+B的式子，令含x的式子前的系数为0求解即可．【详解】解：∵A=x2+mx+1∴A+B=x∵整式A+B的取值与x无关，∴1+n=0，m+3=0，解得：n=−1，m=−3，则m−n=−3−−1【变式7=2】已知代数式．A=x2+xy−2y，B=2(1)求y的值；(2)求代数式y2【答案】(1)y=(2)49【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可．（1）计算2A−B，令x的项的系数为零即可求解；（2）将y=1【详解】（1）解：2A−B=2=2=2=4xy−4y−x+1=∵代数式2A−B中不含x的项，∴4y−1=0，解得：y=（2）解：y2−4y+4【变式7-3】【问题呈现】（1）已知代数式mx−y−3x+4y−1的值与x的值无关，求m的值；【类比应用】（2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的两部分的面积分别记为S1，S2，当AB的长度变化时，S1−S【答案】（1）3；（2）a−2b=0【分析】本题主要考查了整式的混合运算及列代数式，读懂题意列出代数式是解决本题的关键．（1）根据题意，代数式mx−y−3x+4y−1，可化为(m−3)x+3y−1，因为代数式的值与x无关，可得m−3=0，即可得出答案；（2）设AB=n，算出阴影的面积分别为S1=a(n−3b)=an−3ab，S2=2b(n−2a)=2bn−4ab即可得出面积的差为S1−S【详解】解：（1）原式=(m−3)x+3y−1．由题意得，含x项的系数为0，即m−3=0．所以m=3．（2）设AB=n，则S1=a(n−3b)=an−3ab，所以S1由题意得，含n项的系数为0，即a−2b=0．一、单选题1．下列各式运算正确的是（

）A．5a2−3C．3a+2b=5ab D．a【答案】D【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【详解】解：A、5aB、3a+5a=8a，原选项计算错误，不符合题意；C、3a与2b不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；D、a2故选：D．2．下列各式中，与5x3yA．3x5 B．2x2y3【答案】C【分析】本题考查了同类项的识别，同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．【详解】解：A．3x5与B．2x2yC．−13xD．−12y故选：C．3．计算4a3−A．4 B．3a3 C．4a 【答案】B【分析】本题考查合并同类项法则，利用合并同类项法则：“系数相加减，作为结果的系数，字母及字母的指数不变，”进行计算即可．【详解】解：4a故选：B．4．下列判断中不正确的是（

）A．3a2bc与bca2C．单顶式−x3y2的系数是−1【答案】D【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答．【详解】解：A、3a2bcB、m2C、单顶式−x3yD、3x故选：D．5．把5x+3错算成5x+3A．多8 B．少8 C．多12 D．少12【答案】C【分析】本题考查了整式的加减，两式相减得结果即可．【详解】解：5=5x+15−5x−3=12．结果比5x+3多了12．故选：C．6．若A，B，C都是关于x的三次多项式，则A−B+C是关于x的（）A．三次多项式B．六次多项式C．不高于三次的多项式D．不高于三次的多项式或单项式【答案】D【分析】本题主要考查了整式的加减中的多项式的加减，重点考查的是多项式的加减中的结果的不确定性．根据多项式的加减运算法则、多项式的次数的定义以及分情况讨论的数学方法逐项判定即可．【详解】解：A、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后不能抵消，则A−B+C可能是关于x的三次多项式，但不能确定，故选项错误，不符合题意；B、三个三次多项式相加减，最多是三次多项式，不可能是六次多项式，故选项错误，不符合题意；C、若A，B，C三项中的最高项即三次项运算后能抵消，则A−B+C结果的次数小于三次，也可能不是多项式，而成为单项式，故此选项错误，不符合题意；D、如若A=x3+x，B=2x3+x，C=x故选：D．二、填空题7．若−12xmy3与【答案】1【分析】本题考查已知同类项求参数的值，根据同类项的定义，求出m,n的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：∵−12x∴m=4,n=3，∴m−n=1；故答案为：1．8．化简：5(x+y−1)−2x−3y−1=【答案】3x+11y−3【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：5(x+y−1)−2=5x+5y−5−2x+6y+2=3x+11y−3故答案为：3x+11y−3．9．要使多项式3x2−5+x−2x2【答案】−5【分析】本题考查了整式的加减；原式去括号，合并同类项，根据不含x的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值．【详解】解：3=3=5+m∵多项式3x2−∴5+m=0，解得：m=−5，故答案为：−5．三、解答题10．已知关于x、y的多项式−ax2−2bxy+【答案】13【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键点：理解题意，合并同类项．先整理多项式，依题意得−a+1=0,−2b−2=0，求出a，b．再代入求值．【详解】解：∵−ax又关于x、y的多项式−ax∴−a+1=0,−2b−