【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷一答案

内蒙古省2023年普通高等学校招生考试（春季）数学考试模拟训练试题（一）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1.若集合，则（）A． B． C． D．答案：C解析：由已知，2.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．－12 B．12 C．9 D．－9答案：B解析：，因为函数是定义在上的奇函数，所以3.数列满足，若，，则=（）A． B． C．1 D．2答案：C解析：因为，，，则，，，，，，.4.关于x的一元二次不等式的解集为，则的取值范围（）A．a>0 B．0<a<1 C．0<a≤1 D．a>1答案：B解析：要使一元二次不等式的解集为，则需满足5.已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（）A． B．C． D．答案：D解析：因为实轴长为8，所以，可得渐近线方程为，所以，所以双曲线的标准方程为6.已知，且，则（）A． B． C． D．答案：C解析：因为，且，所以，．7.已知向量，，若与的夹角为，则为（）A． B． C． D．1答案：B解析：因为向量，，若与的夹角为，所以8.第二届消博会暨中国国际消费品博览会于2022年5月在海南举办.某展馆将5件相同的纪念品分别赠送给前来参观的3位游客，每人至少1件，则不同的赠送方案数共有（）A．6 B．9 C．12 D．24答案：A解析：因为纪念品的相同的，而游客不同，所以以游客为对象分类：第一种情况，一位游客得一个纪念品，其余两位游客每人二个纪念品，共有种；第二种情况，一位游客得三个纪念品，其余两位游客各一个纪念品，共有种.共计6种赠送方案.9.若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则a的值为（）A． B．4 C． D．2答案：B解析：由已知得：双曲线的方程为，其渐近方程为，∵直线与双曲线的渐近线垂直，∴双曲线的渐近线的斜率为，∴，∴10.在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（）A．3 B．4 C．3或5 D．4或5答案：C解析：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c,结合余弦定理，得，即，解得c＝3或c＝5．故AB＝3或5．11.下列命题正确的是（）A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行答案：C解析：对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误；对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误；对于C，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确；对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误.12.已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（）A． B．C． D．答案：A解析：由题可得，，由，且，得，故C的渐近线方程为二、填空题13.若为第二象限角，且，则tan＝___．答案：－解析：因为为第二象限角，且，所以，所以．14.___________.答案：解析：15.已知直线l经过点，且和直线的夹角为30°，则直线l的方程是________．答案：或解析：由已知可得直线的斜率，所以其倾斜角为30°，所以直线l的倾斜角为0°或60°．当直线l的倾斜角为60°，直线l的方程为，即；当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程为．16.已知函数为偶函数，则________答案：解析：因为函数为偶函数，所以，即，整理得，因为所以当时上式恒成立17.某大学的两名教授带领四名学生外出实习，实习前在学院门口合影留念．若站成两排合影，两名教授站在前排，四名学生站在后排，则不同的排法种数为______（用数字作答）．答案：48解析：第一步：先排两名教授，不同的排法有（种）；第二步：排四名学生，不同的排法有（种）．故由分步乘法计数原理，可得不同的排法共有（种）．18.已知直线在两个坐标轴上截距之和为，则实数的值为_______.答案：解析：依题意，令，可得，令，可得，∵直线在两个坐标轴上截距之和为，，.三、解答题19.已知为第二象限角，．(1)求的值；(2)若，求的值．答案：(1)(2)解析：（1），因为为第二象限角，∴．（2）∵，∴20.已知向量，．(1)若，求的值；(2)若向量，夹角为锐角，求的取值范围．答案：(1)(2)或.解析：(1)由题设，，又，所以，即，可得.(2)由题设，，即，当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角，综上，或.21.在数列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．答案：(1)证明见解析，(2)解析：(1)因为＝，数列{an+n}是首项为a1+1＝2，公比为2的等比数列，那么，即．(2)由（1）知，＝＝22.已知幂函数为偶函数(1)求幂函数的解析式；(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.答案：(1)(2)或解析：(1)依题意有：，解得或；又函数为偶函数，则，所以.(2)；由题知：或，所以或.23.如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点.(1)证明：平面；(2)证明：平面平面.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)连接、，在平行四边形中，为、的中点，∵为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面；(2)∵，且，∴，即，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面.24.已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心