【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷四答案（山东适用）

山东省2022年普通高等学校招生考试（春季）数学考试模拟训练试题（四）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.已知集合A={-2，-1，3，6}，集合B={-1，0，3}，则AUB等于（）A.{-1，3}B.{-2，-1，0，3，6}C.{-2，-1，0，6}D.{-2，-1，3，6}答案：B2.不等式|x-1|≤3的解集是（）A.（-∞，-4]U[2，+∞）B.[-4，2]C.（-∞，-2]U[4，+∞）D.[-2，4]答案：D3.已知命题p∶1∈Q，命题q∶函数f（x）=1/√（x-1）的定义域是[1，+∞），则下列为真命题的是（）A.p∧qB.p∨qC.¬p∧qD.¬p∨q答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=（1/2）x答案：B5.设f(x)=1+2/（1-x），x≠±1，则f（-x）等于（）A.f(x)B.-f(x)C.-1/f(x)D.1/f(x)答案：D6.若OA=（1，2），OB=（1，-1），则AB等于（）A.（0，-3）B.（0，1）C.（-1，2）D.（2，-3）答案：A7.已知函数f（x）=2x，x>0，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）x+1，x≤0A.3B.-1C.-3D.1答案：C8.若cosα=1/3，则则cos2α=（）A.-7/9B.-8/9C.7/9D.8/9答案：A9.直线x-2y+1=0的一个方向向量是（）A.（1，-2）B.（1，2）C.（2，-1）D.（2，1）答案：D10.已知{an}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则an等于（）A.（-1/2）n+3/2B.（1/2）n+1/2C.n+1/2D.（3/2）n-1/2答案：A11.要得到y=sin（x/4）的图像，只需把y=sinx的图像上的所有点（）A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的1/4，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的1/4，横坐标不变答案：A12.已知（x²-2）n的展开式的所有二项式系数之和为64，则n=（）A.9B.8C.7D.6答案：D13.圆C∶x2+y2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径分别为（）A.（-2，3），4B.（2，-3），4C.（-2，3），16D.（2，-3），16答案：B14.4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为（）A.480B.360C.288D.144答案：B15.已知x，y满足x≥1，则z=x+y的最小值是（）x-y≤0y≤2A.1B.2C.3D.4答案：B16.设函数f（x）=ax²+bx-1，且f（-1）=3，则f（1）等于（）A.-3B.3C.-5D.5答案：C17.若lga，Igb是方程x2-2x-1=0的两个实根，则ab的值等于（）A.2B.1/2C.√10D.100答案：D18.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》是我国古代5部著名数学专著，其中《周髀算经》《九章算术》产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为（）A.1/2B.3/5C.7/20D.9/10答案：B19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（）A.MN//平面ADD1A1B.MN⊥ABC.直线MN与平面ABCD所成角为45°D.异面直线MN与DD1所成角为60°答案：D20.设F1，F2是椭圆4x2/49+y2/6=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF。|=4∶3，则△PF1F2的面积为（）A.4B.6C.2√2D.4√2答案：B卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x=3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为答案：722.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是答案：38423.已知tanα=-2，则（2sinα·cosα）/（3sin2α-2cos2α）=答案：-2/524.某食品的保鲜时间y（单位∶小时）与储藏温度x（单位∶℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数，k，b为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时答案：2425.若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=√5x，则该双曲线的离心率为答案：√6三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）已知二次函数f（x）图像的对称轴为直线x=-1/2，且f（0）=-3，f（1）=1.（1）求f（x）的解析式;（2）求f（x）在（-1，1）上的值域.答案：（1）f（x）=2x²+2x-3（2）[-7/2，1）解析：（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），则由题意得-b/2a=-1/2，解得a=2，所以f（x）=2x²+2x-3；c=-3b=2a+b+c=1c=-3（2）因为f（x）=2x²+2x-3=2（x+（1/2）2）2-7/2，x∈（-1，1）当x=1/2时，f（x）min=-7/2；当x∈（-1，1）时，f（x）<f（1）=1，所以f（x）在（-1，1）上的值域为[-7/2，1）.27.（本小题8分）如图，已知△ABC中，AB=3√6/2，∠ABC=45°，∠ACB=60°.（1）求AC的长；（2）若CD=5，求AD的长.答案：（1）3（2）7解析：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，AC/sin∠ACB=AB/sin∠ABC，则AC=AB×sin∠ABC/sin∠ACB=（3√6/2）×sin45°/sin60°=3.（2）因为∠ACB=60°，所以∠ACD=120°，在△ACD中，由余弦定理得，AD=√（AC2+CD2-2AC·CD·cos120°）=√（9+25-2×3×5×（1/2））=728.（本小题8分）已知等差数列{an}满足a3=1，前3项和S3=3/2.（1）求an的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b1=a3，b4=a17，求{bn}的前n项和Tn.答案：（1）an=（n-1）/2（2）2n-1解析：（1）设{an}的公差为d，由a3=1，前3项和S3=3/2，则a1+2d=1，3a1+（3×2）d/2=3/2，化简得a1+2d=1，a1+d=1/2，解得a1=0，d=1/2，则通项公式an=0+（n-1）/2，即an=（n-1）/2.（2）由（1）得b1=a3=1，b4=a17=（17-1）/2=8，设{bn}的公比为q，则q3=b4/b1=8，从而q=2.故{bn}的前n项和Tn=[1×（1-2n）]/（1-2）=2n-1.29.（本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD、PC的中点.（1）证明∶DF//平面PBE；（2）求点F到平面PBE的距离.答案：（1）见解析（2）√6/3解析：（1）取PB的中点G，连接EG，FG，则FG//BC，且FG=BC/2，因为DE//BC且DE=BC/2，所以DE//FG且DE=FG，所以四边形DEGF为平行四边形，所以DF//EG，又DF⊄平面PBE，EG⊂平面PBE，所以DF//平面PBE.（2）由（1）知DF//平面PBE，所以点D到平面PBE的距离与点F到平面PBE的距离是相等的，故转化为求点D到平面PBE的距离，设为d.利用等体积法∶VD-PBE=VP-BDE，即（1/3）S△PBE·d=（1/3）S△BDE·PD，S△BDE=（1/2）×DE×AB=1，因为PE=BE=√5，PB=2√3，所以S△PBE,=√6，所以d=√6/330.（本小题9分）已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线x-y-1=0上.（1）求此抛物线的方程；（2）若直线y=x-3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q