【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷三答案（江西适用）

江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（三）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、判断题1.集合和表示同一个集合()答案：√解析：由集合相等的定义可知，集合和表示同一集合.故答案为：√.2.若，，，则．()答案：正确解析：若，，，则,即.故答案为:正确.3.1抛物线的准线方程是.()答案：错误解析：∵抛物线的准线为，∴抛物线的准线方程是，故原命题错误.故答案为：错误.4.则在R上是增函数()答案：错误解析：在R上是增函数的充分条件是对，且时，有成立．故答案为：错误5.如果直线l的斜率存在，则直线l的截距唯一（

）答案：解析：取直线，两直线在x轴上的截距分别为1和2，故为假命题.6.若，则．()答案：错误解析：当时，.故答案为：错误.7.0!=1__________.答案：A解析：由阶乘的规定知，，所以正确.故答案为：A8.五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为12.()答案：正确解析：由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有种情况，所以不同站法种数为种，故答案为：正确9.若，，用、表示，则.()答案：正确解析：由题意可得.故答案为：正确.10.在中，．()答案：正确解析：当时，由大边对大角，得，当时，由大角对大边，得，所以由正弦定理得，反之也成立，所以在中，故答案为：正确.二、选择题11.当点P在圆上变动时，它与定点的连线PQ的中点的轨迹方程是（

）A． B．C． D．答案：C解析：设，PQ的中点M的坐标为，∵，∴∴又∵点P在圆上，∴，即，故选：C．12.已知，则（

）A． B． C． D．答案：C解析：，故选：C．13.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组频数245342则样本数据落在区间[10,40）的频率为（

）A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55答案：D解析：由频率直方表数据知：样本数据落在区间[10,40)的频率为.故选：D14.已知等差数列的前项和为，且，则（

）A． B． C． D．答案：B解析：由题意，设数列公差为，因为，解得，所以.故选：B.15.圆的半径等于（

）A． B． C． D．答案：B解析：把圆化为标准方程得，圆，所以圆的半径为.故选：B.16.函数的定义域是（

）A． B． C． D．答案：C解析：由题意得，解得，即函数的定义域是.故选：C.17.在同一直角坐标系中，与的图像是（

）A． B．C． D．答案：C解析：因为的图象与的图象关于y轴对称，且在定义域上是增函数，所以在定义域上是减函数，又是减函数故选：C18.圆台的上、下底面的面积分别是，，侧面积是，则这个圆台的体积是（

）A． B． C． D．答案：D解析：设圆台的上、下底面的半径分别为r，R，母线长为l，高为h.,由圆台的上、下底面的面积分别是，，得所以，，由圆台侧面积公式可得，所以，所以，所以该圆台的体积.故选：D.三、填空题19.的解集为________.答案：解析：由，可得：，∴的解集为20.向量，，则＝________.答案：6解析：，，，.故答案为：6.21.已知函数是奇函数，且最小正周期为，则______（写出符合的一个答案即可）.答案：（答案不唯一）.解析：根据是奇函数，且最小正周期为，可写出，满足题意.故答案为：（答案不唯一）.22.二次函数的最小值是-1，则的值是____________.答案：0解析：∵二次函数的对称轴为直线，∴当时，，∴，解得.故答案为：.23.在的展开式中，含x3项的系数为________答案：1080解析：展开式的通项公式为，令，得，所以含项的系数为.故答案为：24.若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________．（写出满足条件a的一个值即可）答案：(答案不唯一，满足即可)解析：因为“”是“”的必要不充分条件，所以.故答案为：(答案不唯一，满足即可).四、解答题25.设等差数列的前项和为,，已知，.（I）求首项和公差的值；（II）若，求的值.答案：（I）；；（II）解析：（I）由题意得：，解得：，则公差（II）由（I）知：，若，即，又，解得：26.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，，求c．答案：(1)(2)7解析：(1)变形为：，所以，因为，所以，(2)因为，且，所以，由正弦定理得：，即，解得：27.已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．(1)求f（x）的解析式；(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．答案：(1)(2)解析：(1)将点（2，4）代入，得，故；(2)，是增函数，，即，，；综上，，.28.已知直线l：与椭圆C：仅有一个公共点，求实数m的值．答案：.解析：由，可得，又直线l：与椭圆C：仅有一个公共点，∴，整理可得，∴，即实数m的值为.29.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成的二面角的正切值.答案：(1)见解析；(2).解析：（1）∵底面是正方形，∴，又平面底面，平面底面，底面，∴平面；（2）取的中点，连接，，∵是正三角形，∴，，∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，∵底面，∴，∴就是平面与平面所成的二面