【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷六答案（江西适用）

江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（六）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、判断题1.是的充分不必要条件()答案：正确解析：当时，等式成立，而等式成立时，x可以取2，不取1，所以是的充分不必要条件，该命题是真命题.故答案为：正确2.对于非零向量，的模是的模的2倍．()答案：正确解析：一个数乘一个向量，结果是一个向量，其模是，所以对于非零向量，的模是的模的2倍.故答案为：正确.3.抛物线y2＝2px(p＞0)中p是焦点到准线的距离()答案：正确4.函数和是相同的函数()答案：错误解析：函数的定义域为R，的定义域为，∴函数和不是相同的函数.故答案为：错误5.y轴所在直线方程为x＝0.()答案：正确6.若，则()答案：错误解析：因，当时，，由不等式性质得：，而当时，，所以命题“若，则”是假命题.故答案为：错误7.若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．()答案：正确解析：根据面面平行的判定定理，故正确.故答案为：正确.8.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有9种.()答案：正确解析：由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法，若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种.故答案为：正确.9.若，则5.()答案：正确解析：因函数，所以.故答案为：正确10.．()答案：正确解析：由，可知其为正确.故答案案为：正确.二、选择题11.已知双曲线，则该双曲线的虚轴长为（

）A．1 B．2 C． D．答案：D解析：双曲线的虚半轴长，所以该双曲线的虚轴长为．故选:D．12.将函数图象上所有点的横坐标都伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则的解析式是（

）A． B．C． D．答案：C解析：将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的倍，可得到函数的图象，因为，所以．故选：C．13.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（

）A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98答案：B解析：记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}，则A与是对立事件，所以．故选：B.14.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（

）．A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸答案：B解析：由题意知：从冬至日起，依次小寒、大寒等十二个节气日影长构成一个等差数列，设公差为，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，，解得，，芒种日影长为（寸）尺5寸．故选：B15.过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（

）A．2 B．－2 C．4 D．－4答案：B解析：由题意得直线方程为，令x=0，解得y＝－2．故选：B．16.已知函数，若，则（

）A． B． C． D．1答案：B解析：当时，，无解，当时，，所以，故选：B.17.函数与（且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．答案：A解析：当时，大致图象如图所示；当时，大致图象如图所示.故选：A.18.已知某圆柱的高为5，底面半径为，则该圆柱的体积为（

）A．6π B．9πC．12π D．15π答案：D解析：由题意得该圆柱的体积为.故选：D三、填空题19.不等式的解集是_______.答案：解析：由去绝对值可得即，故不等式的解集是.20.已知向量，，，则__________，_________．答案：，解析：∵∴，，∴即2+6+＝13解得故答案为21.在中，若，，，则的面积为____________．答案：解析：因为，，，所以；故答案为：22.已知函数．则函数的最大值和最小值之积为______答案：80解析：因为，所以当时，，当时，，所以最大值和最小值之积为.故答案为：8023.在的展开式中，项的系数为______．答案：35解析：根据题意的展开式的通项得：，令，可得，则，即项的系数为35.故答案为：3524.是的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）答案：必要不充分解析：由，可得且，∴是的必要不充分条件.故答案为：必要不充分四、解答题25.设数列的前n项和，为等比数列，且，.⑴求数列和的通项公式；⑵求数列的前n项和．答案：（1）；；（2）.解析：（1）因为数列的前n项和.所以当n=1时，有；当时，，经检验：对n=1也成立，所以.所以，因为，，，解得：.又为等比数列，所以首项，公比，所以，即的通项公式为.（2）为等比数列，通项公式为.所以由等比数列前n项和公式可得.26.在△中，，.(1)求的值；(2)求的值.答案：(1)(2)解析：(1)由已知得，角为锐角，则，即.(2),.27.已知函数.(1)若，求实数的值；(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以；(2)当时，恒成立，当，综上所述：时，恒成立.28.椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长.答案：(1)(2)解析：（1）由题意设椭圆的方程为，因为椭圆经过点且长轴长为，所以，所以椭圆方程为，（2）因为直线过点且斜率为1，直线的方程为，设，将代入，得，整理得，所以，所以29.如图，在三棱锥中，AB＝AC＝2，，，D为BC的中点．(1)证明：平面ABC；(2)若点E在棱AC上，且EC＝2EA，求点C到平面SDE的距离．答案：(1)见解析(2)解析：（1）因为，又D为BC的中点，所以，且，连接AD，，所以△ABC为等腰直角三角形，且，，由，可知，由，，，可知平面ABC．（2）作，垂足为H，又由（1）可得，所以平面SDE．故CH的长为点C到平面SDE的距离．由题设可知，，∠ACD＝45°．所以由余弦定理得，所以．所以点C到平面SDE的距离为．30.对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查，数据统计如下：灯泡寿命/h个数32030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）求灯泡寿命在内的频率.答案：（1）见