新华师大版数学八年级上册教学课件(全册)

华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用平方根学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标

1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。回顾思考知识回顾：底数幂指数3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算探究新知？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?认真观察下式可知：我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。一般地，如果，那么叫的平方根，叫的平方数。说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?例如：∵∴5和－5都是25的平方根。∵∴和－都是的平方根。25的平方根是±5归纳：1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

2.零的平方根是零。试一试:(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?3.负数没有平方根。通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。练习:下列说法中不正确的个数有()①0.25的平方根是0.5②-0.5的平方根是-0.25③只有正数才有平方根④0的平方根是0A.1个B.2个C.3个D.4个C正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根记作：它的另一个平方根记作：一个正数a的平方根表示为：0的算术平方根还是0说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。想一想“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.举一个实际例子吧！5的平方根，可以记作和－，或±注意：因为负数没有平方根，所以在式子中的被开方数a≥0，否则式子没有意义。即式子中的a是一个非负数。例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（1）81（2）－81（3）0（4）（5）例题讲解例2：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3）；（4）解：（1）∴100的平方根是±10即注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。学习小结：本节课我们学习了:1.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.2.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根.3.平方根的表示法:4.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用立方根学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标

1、知道一个数的立方根的意义.2、会用根号表示一个数的立方根.3、会求一个数的立方根.1）

2）

正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：3）

0的平方根是：0的算术平方根是：001.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为开平方开平方运算与乘方运算是互逆运算回顾思考回顾与思考1.请说一说,下列式子表示的含义2.论述正数的算术平方根与平方根的关系联系:平方根中的正值即算术平方根区别:平方根有两个且互为相反数xcm情景引入：要制作一种容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？若容积为30，那边长为多少呢？探究新知上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概括

所以正方体的棱长应为6cm．因为63＝216，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．像平方根那样，6是216的立方根。即：（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．

任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概括想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

数a的立方根的表示方法：数a的立方根，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。记作所以例1求下列各数的立方根：解：

(1);(2)-125;(3)-0.008

（1）因为()3=，所以（2）因为（）3＝－125，（3）因为，

所以.－5－5例题讲解（1）1331；（2）－343；（3）9.263．例2用计算器求下列各数的立方根：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，

也可以按。显示结果为11，所以：（1）在计算器上依次键入解：分析：显示结果为，所以：（2）在计算器上依次键入：显示结果为，（3）在计算器上依次键入：－7．2.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以：≈例3(1)4的平方根是，的平方根是，（2）的整数部分是2，小数部分是(3)3x2=27，则x=，5x3=135，则x=，3解：原式可化为：由非负数的性质得：解得：所以：练习1.求下列各数的立方根2.用计算器计算．（1） （2）（1）216；（2）-0.027；（3）(4)-0.36-4/5193/42.63.填一填(1)27的立方根与-27的立方根有什么关系？(2)a的立方根与-a的立方根有什么关系？(3)它们互为相反数它们互为相反数2做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）4.应用于性问题简解能力提升：平方根立方根正数0负数两个平方根，它们互为相反数一个正的立方根00没有一个负的立方根立方根的特征课堂小结一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。任何一个数a都只有一个立方根课后作业：见学生用书课后思考：华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用实数-2-10学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标

1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用.2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.

1．有理数包括哪些数？

2．有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明

3．已知一正方形边长为1，求其对角线长？回顾思考做一做在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数．定义无理数：无限不循环小数叫做无理数．实数：有理数与无理数统称为实数．你能举几个无理数的例子吗?探究新知实数的分类:实数正有理数有理数无理数负有理数0负无理数正无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数根据不同的需要还可以有如此两种分类方法：实数正有理数正实数负实数正无理数0负无理数负有理数例1判断正误，在后面的括号里对的记“√”，错的记“×”，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.(

)(2)无理数都是无限小数.(

)(3)无限小数都是无理数.(

)(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)不带根号的数都是有理数.(

)(6)带根号的数都是无理数.(

)(7)有理数都是有限小数.(

)(8)实数包括有限小数和无限小数.(

)例题讲解练习:在中整数有：有理数有：无理数有：实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.如：的相反数是，的相反数是，

0的相反数是0．以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．例题讲解正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行例题讲解练习1.判断下列说法是否正确：（1）两个无理数相加或相减结果一定是一个无理数（2）任意一个无理数的绝对值是正数.2.计算：.（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）（2）4.有理数有：无理数有：5.6、化简：7、实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，x的绝对值为,则代数式小结：1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数．3．掌握实数的不同分类法．华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用12.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法第12章整式的乘除1.理解同底数幂的乘法的运算性质;2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.学习目标问题(一):a2+2a2=____，其运算法则如何?问题(二):a2·2a3如何运算?要想解开这个疑惑的话就认真学习第十二章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了。创设情景明确目标探究点一探究并推导同底数幂的乘法法则

(1)思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?)(2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：23×22=［（）×()×()］×［（）×()］

=2()a3．a2=［（）×（）×（）］×［（）×（）］

=a()5m×5n=（5×5×……×5）×（5×5×……×5）

=5()()个5()个5它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？合作探究达成目标=a×a×···×a()个a=a(m+n)am×an=（a×a×···×a）×（a×a×···×a）()个a()个a根据幂的意义根据乘法结合律根据幂的意义一般地,对于任意底数a与正整数m、n,(m，n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即底数不变指数相加知识要点：例1．计算:(1)x2·x5(2)a·a6(3)2×24×23(4)xm·x3m+1思考：在应用该法则进行运算时，应当注意什么问题？探究点二同底数幂乘法法则的应用点拨升华一、要先判断是不是，不是的形式，要转化成；二、底数,指数.运用同底数幂的乘法的运算性质练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）练习2计算：（1）（2）运用同底数幂的乘法的运算性质乘方的意义推导类比、归纳、转化同底数幂乘法法则2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.3.能够熟练地应用该法则进行运算.1.知识结构图总结梳理内化目标1．下列各式中运算正确的是（）A．a2·a5=a20B.a2+a5=a7C.a2·a2=2a2D.a2·a5=a72.下列能用同底数幂进行计算的是（）A.(x+y)2(x-y)3B.（-x+y）3（x+y）2C.(x+y)2(x+y)3D.-(x-y)2(-x-y)3.计算：（1）102×104×105(2)（3）4.已知am=2,an=3试用a表示.求:(1)a3+n(2)am+n+2达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”的课后作业.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时幂的乘方1.根据乘方的意义填空：a·a·a=a2a2a2=___________amamam=（m为正整数）2.你能说出444与533两个数中，哪个比较大吗？学习本节后你就可以回答这个问题了！创设情景明确目标1.理解幂的乘方法则；2.运用幂的乘方法则进行计算．学习目标探究点一幂的乘方法则的推导根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)（32）3=32×32×32=3()(2)（a2）3=a2×a2×a2=a()(3)（am）3==(m是正整数)对于任意底数a与任意正整数m、n,(am)n=am.am……amn个amn个m=am+m+…+m=amn(乘方的意义)(同底数幂相乘)合作探究达成目标幂的乘方运算法则（m，n都是正整数）幂的乘方，底数________，指数_______．不变相乘幂的乘方法则一定要与同底数幂相乘的乘法法则区分开:两个法则都是底数不变,但同底数幂相乘时,指数相加;而幂的乘方时,指数相乘,这是本质区别.点拨升华例1.计算：⑴(103)5⑵(a4)4⑶(am)4⑷-(x4)3思考:以上计算形式是幂的哪种运算?其运算法则如何?运算中有负号的应先确定什么?探究点二幂的乘方的应用对于幂的运算,应当先观察形式:是同底数幂的乘法,还是幂的乘方,再应用相应的法则进行运算.点拨升华练习计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：因为,

又25=52，所以,故．例2已知：，求的值．乘方的意义推导类比、归纳、转化幂的乘方法则2.理解幂的乘方法则,并能灵活应用幂的乘方法则进行运算.3.注意幂的乘方法则与同底数幂的相乘的区别:前者是底数不变,指数相乘;后者是底数不变,指数相加.1.知识结构图总结梳理内化目标1.(a2)3=；（x6）5=_____2.（am）4=；（x3m）2n=______3.若a2m=4,则a3m=_______4.[（a-2b）2]m·[（2b–a）3]n=5.若x为正整数，且3x·9x·27x=96,则x=_______6.计算:(1)（ym）2·（-y3）(2)（y2）3·y2+（y2）2y47.已知xa=2,xb=3，求xa+b的值。达标检测反思目标1．上交作业：一.计算(1)-b·（-b3）5(2)2（x3）5-（x5）3(3)a·（a2）4·（-a2）二.已知am=2,bm=5,求（a3）m+（b2）m的值。2．课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3课时积的乘方1.若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？2.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？

创设情景明确目标1.理解积的乘方法则；2.运用积的乘方法则进行计算．学习目标探究点一积的乘方运算法则推导

1.思考:（ab）3表示___个____相乘；（ab）m表示___个____相乘2.填出下列运算每一步的依据：（ab）2=（ab）·（ab）→依据___________=（a·a）·（b·b)→依据__________=a2b2→依据___________合作探究达成目标(ab)3(ab)4=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3=a4b4试一试计算：猜想(ab)n=(n是正整数)你能说明你的猜想的正确性吗？由(ab)3=a3b3(ab)4=a4b4anbn从左到右的变化你能发现有何运算规律吗？

积的乘方:根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）．（n是正整数）．当n是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？

归纳积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．推广：能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？思考:

如何区分同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方这三个运算法则?一是注意运算形式:同底数幂相乘是______运算,幂的乘方是______运算;二是注意法则,即(幂的)乘法指数就是____,(幂的)乘方指数就是____;积的乘方就是先将各个因式先_____再相_____.点拨升华例1.(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4探究点二积的乘方的应用思考:幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则,应当按照什么运算顺序进行运算?和有理数的运算法则有何异同?在幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则时,应当先算_____,再算_____,最后再按四则混合运算顺序依次运算.点拨升华练习计算：（1）（2）（3）（4）（5）解：∵

∴即例4若比较a、b、c的大小．乘方的意义推导类比、归纳、转化幂的乘方法则1.知识结构图2.理解积的乘方法则,并能灵活进行运算;3.正确区分同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算法则，并能灵活运用.同底数幂的乘法法则积的乘方法则计算实际运用总结梳理内化目标1.下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2×a3=a6C.(a2b3)3=a5b6D.(a2)3=a62.计算-(3a2b3)4的计算结果是（）A.81a8b12B.12a6b7C.-12a6b7D.-81a8b123.计算:（1）(-a2b3)3.(-a2b)4(2)(2×102)2×(3×103)3达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第4课时同底数幂的除法1、同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算回顾创设情景明确目标问题一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26M=26×210=216K216÷28=？1.根据除法的意义得出同底数幂的除法运算法则;2.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.学习目标探究点一同底数幂的除法

1.填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a62.除法与乘法两种运算互逆，由此可得:（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）合作探究达成目标(m－n)个am个an个a同底数幂相除，底数不变，指数相减．即同底数幂的除法法则:条件：①除法②同底数幂结果：①底数不变②指数相减猜想:

注意:讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？

练习下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）例1计算:（1）x8÷x2；（2）a4÷a；（3）(ab)5÷(ab)2；解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.(2)a4÷a=a4-1=a3.(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.

思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要怎么看待?1、底数a可以是单独的一个__或___，也可以是一个_____;2、底数互为相反数时要通过符号变换转化为_____的幂;3、指数为1时，不能把a的指数看成___.计算下列各题：（1）（2）分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?72÷72=();103÷103=();an÷an=()(a≠0).再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？30100a0探究点二零指数幂规定:a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1例2、填空:①计算：（-2012）0=________.②若（-5）3m+9=1，则m的值是________.

（x－1）0=1成立的条件是_________．思考：底数不为0的0次幂的结果，与底数有联系吗？

对于0次幂，要注意对底数不能为0.１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？(1)底数为0无意义；(2)结论是1不是0.1.同底数幂的乘法同底数幂的除法2.理解同底数幂的除法的运算法则,能应用同底数幂的除法法则进行运算.3.任何不为0的数的0次幂都等于1，强调条件和结论的特殊性:互逆总结梳理内化目标1.计算：a6÷a2=_______;x9÷x5·x5=_______2.下列计算正确的是（）A(-y)7÷(-y)4=y3；B(x+y)5÷(x+y)=x4+y4；C(a－1)6÷(a-1)2=(a－1)3；D-x5÷(-x3)=x2.3.下列各式计算结果不正确的是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.4.若3x=5,3y=4,则32x-y等于()A.B.6C.21D.205.计算：(1)(2)达标检测反思目标1．上交作业：2．课后作业:见“学生用书”的课后作业.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时（1）如图：长为a，宽为b的长方形的面积=___________.（2）如果有6个这样的长方形拼在一起，面积又是多少呢？你能用两种方法表示吗？①_____________;②_____________.创设情景明确目标1.探索并理解单项式乘以单项式的法则；2.灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算.学习目标探究点一单项式乘以单项式运算法则

1.填出下列运算每一步的运算依据:(3×105)×(5×102)依据=(3×5)×(105×102)→__________________=15×107→__________________=1.5×108→__________________2.运用上述规律及运算性质计算:=______________=_______________合作探究达成目标单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式。单项式乘以单项式法则：巩固法则练习1下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？（1）（2）（3）（4）例1计算:探究点二单项式乘以单项式运算法则的运用思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意什么问题？应用法则时注意:一要注意首先确定积的系数和符号；二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.(1)(-5a2b)(-3a)(2)(2x)3(-5xy2)例2计算下列各式：（1）（2）巩固法则运用单项式乘以单项式的法则时，可按下三个步骤进行：一是先把各因式的____相乘，作为积的系数；二是把各因式的______相乘，底数_____,指数______；三是只在一个因式里出现的字母，________作为积的一个因式。点拨升华１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？2.运用单项式乘以单项式法则时，注意其运算步骤:1.理解单项式乘以单项式的法则,并能灵活运用单项式乘以单项式的法则进行运算；（1）系数相乘（2）相同字母的幂相乘（3）其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式。总结梳理内化目标1.下列运算正确的是（）A.B.D.2.化简(-3x2)·2x3的结果是（）A.-6x5B.-3x5C.2x5D.-6x63.用科学记数法表示：的结果是________.4.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A、3x6y4B、-3x3y2C、3x3y2D、-3x6y45.计算:（1）(2)达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”的课后作业.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时问题:三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？创设情景明确目标1.单项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用；2.会进行整式的混合运算．学习目标探究点单项式乘以多项式

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,

即总收入(单位:元)为:

m(a+b+c)①解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc②由于①和②表示同一个量,所以:m(a+b+c)=ma+mb+mc合作探究达成目标m(a+b+c)=________,其依据是________单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.m(a+b+c)=ma+mb+mc填空并思考：练习下列计算对吗？若不对，应该怎样改？（1）（2）（3）（4）巩固法则解：（1）原式=（2）原式=例1计算:(2)(1)思考:在进行单项式乘以多项式的运算时,关键是什么?同时要注意什么问题?①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以____，在相乘时不能_____；②注意确定积的____。１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？(1)不要漏乘(2)符号问题(3)最后结果应化成最简形式.1.理解单项式乘以多项式的法则,并能灵活运用法则进行运算；2.在应用单项式乘以多项式的法则进行运算时应注意以下问题:3.数形结合、转化、归纳等数学思想与方法.总结梳理内化目标1.计算(1)(3x－1)(4x＋5)；(2)(－4x－y)(－5x＋2y)2．解方程：3．已知ab2=6，求的值。达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”的课后作业.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第3课时回忆１、单项式乘单项式的法则２、单项式乘多项式的法则问题如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长ａ米、宽ｍ米的长方形绿地，增长了ｂ米，加宽了ｎ米。你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ａｂｍｎｂｎａｎａｍｂｍ分析⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米，所以这块绿地的面积为⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为因此，上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。ａｂｍｎｂｎａｎａｍｂｍ米２米２推导计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的：=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)归纳多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。计算(1)(3x+1)(x-2)(2)(x-8y)(x-y)练习x2qxpxpqxxqp(x+p)(x+q)=()2+()x+()xp+qpq多项式与多项式相乘，先作一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。小结华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时1．多项式乘以多项式的法则是什么？2．观察下列计算过程及结果：(1)(p+q)2=(p+q)(p+q)=_____________=______________.(2)(x-y)2=(x-y)(x-y)=_____________=______________.思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。创设情景明确目标1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征;2.熟练应用公式进行计算.学习目标1.根据条件列式:a,b两数和的平方可以表示为______;a,b两数平方的和可以表示为______.2.计算下列各式,并观察其特点：(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=__________.(2)(m+2)2=_________=_________.(3)(p-1)2=_________=_________.(4)(m-2)2=_________=_________.①都是两数之和或差的________;②它们的运算结果有____项,分别是这两数的____加上(或减去)这两个数乘积的____倍.探究点一完全平方公式合作探究达成目标所以：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2依据___________=a2+2ab+b2依据___________类似地可有:(a-b)2=a2-2ab+b2所以:(a±b)=a2±2ab+b2也就是说:两个数的和（或差）的平方，等于它们的________，加上（或减去）它们的________.这两个公式就叫做(乘法的)完全平方公式.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央.例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2思考：从平方的意义看，(y-)2与(-y)2的结果一样吗？而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？(x-2y)2==x2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍.(1)1022;解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801例2、运用完全平方公式计算：思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？对于较大数的平方可以转化成整百(千等)数与其它数__（或__）的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便。探究点二完全平方公式的运用思考辨析思考:（1）与相等吗？（2）与相等吗？（3）与相等吗？为什么？１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？1.理解完全平方公式的推导及其几何意义；2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。总结梳理内化目标1.（）2=ｘ2＋６ｘｙ＋_____2.ａ2－ｋａｂ＋９ｂ2是完全平方式，则ｋ＝_____．3.计算（－ａ－ｂ）2结果是（）Ａ．a2－2ab+b2Ｂ．a2+2ab+b2

Ｃ．a2+b2Ｄ．a2－b24运用乘法公式计算

(1)(2)1052(3)5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么?谈谈你的计算方法.你能利用上面的方法计算下列各式吗?创设情景明确目标1.探索单项式除以单项式运算法则的过程;2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用.学习目标观察下列等式：6x3y÷3xy＝2x212a3b2x3÷3ab2=4a2x3请你思考下列问题:（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？被除式÷除式＝商式8a3÷2a＝4a2探究点单项式除以单项式合作探究达成目标如何进行单项式除以单项式的运算?单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底数的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。①系数先相除，把_______作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数包含它前面的_____；②被除式单独含有的字母及其指数，作为商的一个___，不要_____；③系数相除，除以一个数，等于除以这个数的____.例1计算(1)28x4y2÷7x3y(2)－5a5b3c÷15a4b思考：若系数含有负号，应先确定什么？对于只在被除式里含有的字母应当注意什么问题？１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？理解并掌握单项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算.总结梳理内化目标1.等于（）

B.C.D.达标检测反思目标2.下列运算中①②③④；其中错误的个数有（）1个B.2个C.3个D.4个3．计算：(1)(2)课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球的质量的多少倍么?谈谈你的计算方法.你能利用上面的方法计算下列各式吗?创设情景明确目标1.探索多项式除以单项式的运算法则的过程;2.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.学习目标计算下列各式，并说说你是怎样计算的？=a+b=a+b=2x+y从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？探究点多项式除以单项式(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。例1计算:

①多项式除以单项式时先把这个多项式的_____除以这个_____，再把所得的商____;②多项式除以单项式时，商的项数与多项式的项数___，注意不要____.思考：多项式除以单项式的运算顺序是什么？与有理数的运算顺序有何联系？(2)(1)１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则并能灵活进行相关运算;2.多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式进行运算.总结梳理内化目标1.(8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（）

A.-2x3y2-3x2yB.-2x3y2-3x2y+1C.-2x4y2-3x2y+1 D.2x3y3+3x2y-12.当a=时,代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是()A.B. C.- D.-43.下列计算，结算正确的是（）

A.(a-b)3÷(b-a)2=b-aB.(a+b)5÷(a+b)3=a2+b2C.(b-a)5÷(a-b)3=(a-b)2D.(x-y)n+1÷(x-y)n-1=(x-y)2达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第1课时提公因式法1、630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？2、当a=101,b=99时，求a2-b2的值。怎么能够使运算能够更简便呢?创设情景明确目标1.理解因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念;2.能正确找出多项式的公因式,熟练用提公因式法解简单的多项式.学习目标

(1)填空并观察:x(x+1)=_______;(x+1)(x-1)=_______.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。探究点一因式分解的定义(2).根据上题,将下列各式写成乘积的形式：

x2+x=_________；x2-1=_________；am+bm+cm=__________；合作探究达成目标练习下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．探究点二公因式确定公因式的方法：（１）公因式的系数应取各项系数的___________；（２）因式取各项___________；（３）因式的指数取次数___________.填空:①6与9的最大公约数是___;②多项式ma+mb+mc的公因式是___.1.把多项式ma+mb+mc写成两个整式积的形式是:ma+mb+mc=________,其中m是组成多项式各项的____,另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的____.探究点三提取公因式法分解因式2.一般的,如果多项式的各项都有______,可以先把这个______提取出来,将多项式写成______与另一个因式____的形式,这种分解因式的方法叫做提取公因式法.初步应用提公因式法例1把分解因式．解：例2把分解因式．解：初步应用提公因式法（１）、应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取,即____、所有相同的____、____；（２）、当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与___的乘积，提取公因式后剩下的应是___，１作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能____。提取公因式后的项数应与原多项式的项数____，这样可以检查是否漏项。（３）、提取公因式时应先观察第一项系数的符号，负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都____，然后再提取公因式。１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？1.因式分解与整式乘法之间的关系：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆变形;2.提取公因式法分解因式应注意：找公因式，提公因式，注意符号及漏掉项;3.分解结果到每个因式不能再分解为止。总结梳理内化目标1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A、B、C、D、2、多项式的公因式是______3、把下列各式因式分解:（1）（2）（3）（4）4、先因式分解再求值：，其中

达标检测反思目标课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第2课时公式法问题1：看谁算得最快：①982－22=________;

②已知x+y=4，x－y=2，则x2-y2=________;问题2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?创设情景明确目标1.能说出平方差公式的特点．能较熟练地应用平方差公式分解因式.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.3.会判断完全平方式.4.能直接利用完全平方公式进行因式分解.学习目标探究点一探索平方差公式（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？（2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式来解决这个问题吗？你能将多项式与多项式分解因式吗？创设情景明确目标１.对于问题1中的计算,我们都逆运用了乘法公式中的平方差公式,即:此即运用平方差公式进行因式分解,用文字表述为：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。运用平方差公式的条件:多项式是_____,且两项符号____(可转化为差的形式)两项的绝对值分别可化为一个数(整式)的_____的形式.理解平方差公式√√××下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）（2）（3）（4）适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？例1分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．探究点二运用平方差公式因式分解例2分解因式（1）x4－y4；（2）a3b－ab思考：一个多项式第一次分解后若还能进行分解，应怎么做？1.分解因式的一般步骤:一提二套三分组即先看有没有_____,若有提出_____,再看能不能运用公式,若能运用公式进行分解;若不能则考虑分组,分组的原则:①分组后有_____可提;②分组后有____可套.2.公式中的“a”,“b”可表示单项式也可表示____;若表示多项式,应将多项式用括号括起来.3.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.追问1你能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？追问2这两个多项式有什么共同的特点？你能将多项式与多项式分解因式吗？探究点三完全平方公式乘法公式中:(a＋b)2＝a2+2ab+b2和(a－b)2＝a2-2ab+b2等号右边的式子即:a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做完全平方式.

思考：完全平方式的特征是什么？完全平方式满足两个条件：（1）是一个三项式;(2)两数的平方___加上或减去这两数_____.判断下列各式是不是完全平方式.①16x2+24x+9②–4x2+4xy–y2③x2+2x–1④4x2–8xy+4y2⑤1–2a2+a4⑥(p+q)2–12(p+q)+36形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解把乘法公式逆向变形为:a2+2ab+b2＝_______；

a2-2ab+b2＝_______.探究点四运用完全平方公式分解因式(a＋b)2(a-b)2可以发现,通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式),即:这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？（3）中间的一项是什么形式？例1分解因式(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2．思考：若所要分解的多项式是二项式，应当考虑应用什么公式分解？若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意：1、先找平方项，再运用公式.2、若平方项前面是负号，先把负号提到括号外面，然后再考虑用完全平方公式例2分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36．思考：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？1、能提取公因式的要先_______;2、灵活地将x＋y看作一个_____;3、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.了解公式法的概念把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.1.能说出平方差公式的特点．能较熟练地应用平方差公式分解因式2.对于多项式的因式分解要注意：①如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式;②如果多项式各项没有公因式，则第一步是考虑用公式分解因式;③第一步分解因式后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能再分解为止.总结梳理内化目标3.应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征4.完全平方式的结构特征：（1）项数必须是三项；（2）其中有两项是平方项且都是正的；（3）还有一项是两平方项底数乘积的两倍5.分解因式的一般思路：一提（提公因式法）二套（运用公式法）平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)三分组（针对分解因式是三项式且不能直接分解的，要考虑分组分解。4.分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止.1、下列多项式中，能否用平方差分解因式？(1)x-xy(2)x+xy(3)x2+y2(4)x2-y2(5)-x2+y2(6)-x2-y2(7)x3-y2(8)x4-y42、分解因式：

(1)(2)–a4+16（3）

(4)(5)3、简便计算：（1）（2）达标检测反思目标4.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+xy+y2 B、x2－2x－1C、-x2-2x-1 D、x2+4y25.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10 B.20C.－20D.±206.-x2+2xy-y2的一个因式是x-y，则另一个因式是____.7.分解因式（1）y2+2y+1（2）16m2－72m+818.分解因式(x+y)2+6(x+y)+9（2）4xy2-4x2y-y39.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求a2+b2和ab的值.课后作业:见“学生用书”.课后作业华东师大版八年级上册精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？议一议（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.

（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；

（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果……，那么……”.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成“同角的余角相等”.做一做（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行，同位角相等