2024-2025学年高中数学第一章统计1.6统计活动：结婚年龄的变化课时素养评价含解析北师大版必修3

PAGE课时素养评价八统计活动:结婚年龄的改变(20分钟·35分)1.下列统计活动中,不相宜用问卷调查的方式收集数据的是 ()A.某停车场中每天停放的蓝色汽车的数量B.七年级同学家中电视机的数量C.每天早晨同学们起床的时间D.各种手机在运用时所产生的辐射【解析】选D.对于A.停车场中停放的蓝色汽车的数量可以进行统计详细数目,故本选项不符合要求;对于B.七年级同学家中电视机的数量可以进行统计,故本选项不符合要求;对于C.同学们每天起床的时间可以进行统计,故本选项不符合要求;对于D.各种手机在运用时所产生的辐射只能进行估计,故本选项符合要求.2.为了了解商场某日旅游鞋的销售状况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2小组的频数为10,则抽取的顾客人数是 ()A.80B.40C.60D.100【解题指南】由第4组与第5组的频率和得到前3组的频率和,又依据前3组的频率之比即可得到第2组的频率,结合第2组的频数可得抽取的顾客人数.【解析】选B.已知第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,所以前3组的频率和为0.75.又因为从左至右前3个小组的频率之比为1∶2∶3,所以从左至右第2个小组的频率为0.25.又频数为10,所以抽取的顾客人数是QUOTE=40人.3.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行评价,某男同学被抽到的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.从个体数为N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的概率都是QUOTE=QUOTE.4.为了了解某地区高三学生的身体发育状况,抽查了该地区200名年龄为17～18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如图:依据频率分布直方图可得这200名学生中体重在[64.5,76.5](kg)的学生人数是()A.42B.58C.84D.116【解析】选D.由图可知:64.5～76.5段的频率为1-(0.01+0.03+0.05×2+0.07)×2=0.58,则频数为200×0.58=116人.5.某高校对1000名学生的自主招生水平测试成果进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格的人数是________.

【解析】不低于70分的小矩形有三个,频率之和是(0.035+0.015+0.010)×10=0.6,所以1000×0.6=600(人),即合格的人数是600.答案:6006.某中学部分学生参与全国中学数学竞赛,取得了优异成果,指导老师统计了全部参赛同学的成果(成果都为整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布图”,请回答:(1)该中学参与本次数学竞赛的有多少人?(2)假如90分以上(含90分)获奖,那么获奖率是多少?(3)这次竞赛成果的中位数落在哪段内?(4)图中还供应了其他信息,再写出两条.【解析】(1)由分布图可知,4+6+8+7+5+2=32(人).(2)90分以上(含90分)的人数为7+5+2=14(人),所以QUOTE×100%=43.75%.(3)参赛同学共有32人.按成果排序后,第16,17个是最中间的两个.而第16个和第17个都落在80～90分之间,所以这次竞赛成果的中位数落在80～90分内.(4)答案不唯一,如①落在80～90分段内的人数最多,有8人;②参赛同学成果均不低于60分.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列统计活动中,不相宜用问卷调查的是 ()A.某中学高一年级一班学生每晚的睡眠时间B.某校要了解在校老师的年龄状况C.某市场要了解居民的环保意识D.了解某地甜瓜的甜度和含水量【解析】选D.对于A.人数不多,简洁调查,因而相宜用问卷调查.对于B.人数不多,简洁调查,结果好统计,因而相宜用问卷调查.对于C.环保意识可以通过设计问题来调查,因而相宜用问卷调查.对于D.甜度和含水量不是每个人都可以了解的,因而不相宜用问卷调查,故应选此项.2.下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序,其中正确的是 ()【解析】选C.统计调查一般分为以下几步:收集数据、整理数据、描述数据、分析数据.3.某所学校在一个学期的开支分布的扇形统计图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为()A.12.25% B.11.25% C.10.25% D.9.25%【解析】选B.由图1,图2可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为QUOTE×20%=11.25%.4.给出如图所示的三幅统计图及四个结论:①从折线图能看出世界人口的改变状况;②2050年非洲人口将达到大约15亿;③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多;④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中结论正确的有 ()A.①②B.①③C.①④D.②④【解析】选B.①从折线图中能看出世界人口的改变状况,故①正确;②从条形图中可得到2050年非洲人口大约将达到20亿,故②错;③从扇形图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的结论有①③.5.某校为了解高一高二各班体育节的表现状况,统计了高一高二各班的得分状况并绘成如图所示的茎叶图,则下列说法正确的是 ()A.高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数B.高一年级得分方差大于高二年级得分方差C.高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数D.高一年级各班级得分最低为34【解析】选C.高一年级成果的中位数为QUOTE=55.5,高二年级成果的中位数为QUOTE=52.5,所以A不正确;高一年级各班级得分分布更集中更匀称,故高一年级得分方差小于高二年级得分方差,故B不正确;高一年级得分平均数QUOTE=55高二年级得分平均数QUOTE=55,故C正确;高一年级各班级得分的最低分为43,故D不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.某人5次上班途中所花的时间(单位:min)分别为x,y,10,11,9.若这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为________.

【解析】由平均数公式,得(x+y+10+11+9)×QUOTE=10,则x+y=20.又因为方差为2,所以[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×QUOTE=2,得x2+y2=208,2xy=192,所以|x-y|=QUOTE=QUOTE=4.答案:47.为了解某县2024年初中毕业生数学质量检测成果等级的分布状况,随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成果,按A,B,C,D四个等级进行统计分析,并绘制了如图所示的统计图:请依据以上统计图供应的信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生有________名.

(2)在抽取的学生中,C级人数所占的百分比是________.

(3)依据抽样调查结果,2024年该县1430名初中毕业生数学质量检测成果为A级的人数为________人.

【解析】(1)20÷20%=100(名).(2)QUOTE×100%=30%.(3)1430×20%=286(人).答案:(1)100(2)30%(3)2868.为了开展“家电下乡”活动,政府调查某地区家庭拥有冰箱的状况,从该地区的10万户居民中,随机抽查了96户,这96户拥有冰箱的状况如下:冰箱城镇(户)农村(户)有3642无414若该地区城镇与农村住户之比为3∶5,估计该地区家庭中没有冰箱的总户数为__________.

【解析】样本中农村没有冰箱的比例为P=QUOTE×100%=25%,城镇中没有冰箱的比例为Q=QUOTE×100%=10%,则该地区没有冰箱的总户数约为105×QUOTE×25%+105×QUOTE×10%=15625+3750=19375(户).答案:19375三、解答题(每小题10分,共20分)9.某网站欲调查网民对当前网页的满足程度,在登录的全部网民中,收回有效帖子共50000份,其中持各种看法的份数如表所示:很满足满足一般不满足10800124001560011200为了了解网民的详细想法和看法,以便确定如何更改才能使网页更完备,准备从中抽选500份,为使样本更具代表性,每类中各应抽选出多少份?并且写出详细操作过程.【解析】每个个体被抽到的频率是QUOTE=QUOTE,10800×QUOTE=108,12400×QUOTE=124,15600×QUOTE=156,11200×QUOTE=112,每类中各应抽选出有效帖子的份数:很满足的108份,满足的124份,一般的156份,不满足的112份.在很满足的有效帖子中采纳简洁随机抽样的方法随机抽取108份,在满足的有效帖子中采纳简洁随机抽样的方法随机抽取124份,在一般的有效帖子中采纳简洁随机抽样的方法随机抽取156份,在不满足的有效帖子中采纳简洁随机抽样的方法随机抽取112份.10.共享电动单车入住某市一周年以来,因其“绿色出行,低碳环保”的理念而备受人们的宠爱,值此周年之际,某机构为了了解共享电动单车运用者的年龄段、运用频率、满足度等三个方面的信息,在全市范围内发放5000份调查问卷,回收到有效问卷3125份,现从中随机抽取80份,分别对运用者的年龄段、26～35岁运用者的运用频率、26～35岁运用者的满足度进行汇总,得到如下三个表格:运用者年龄段25岁以下26～35岁36～45岁45岁以上人数20401010表(一)运用频率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人数510205表(二)满足度特别满足(9～10)满足(8～9)一般(7～8)不满足(6～7)人数1510105表(三)(1)依据上述表格完成下列三个统计图形:(2)某城区现有常住人口30万,请用样本估计总体的思想,试估计年龄在26～35岁,每月运用共享电动单车在7～14次的人数.【解析】(1)(2)由表(一)可知:年龄在26～35岁的有40人,占总抽取人数的一半,用样本估计总体的思想可知,某城区30万人口中年龄在26～35岁的约有30×QUOTE=15(万人);又因为年龄在26～35岁每月运用共享电动单车在7～14次的有10人,占总抽取人数的QUOTE,用样本估计总体的思想可知,某城区年龄在26～35岁的15万人中每月运用共享电动单车在7～14次的约有15×QUOTE=QUOTE(万人),所以年龄在26～35岁,每月运用共享电动单车在7～14次的人数约为QUOTE万人.1.某次统计活动得到的结论与实际有较大差别,其缘由可能是 ()A.调查方式不科学B.没有选用合适的分析数据的方法C.确定的调查对象不合要求D.以上都有可能【解析】选D.结论与实际相差较大缘由是多方面的,调查方式不科学,没有选用合适的分析数据的方法,确定的调查对象不合要求,这些缘由都有可能.2.某地区100位居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下:0～0.5,4;0.5～1,8;1～1.5,15;1.5～2,22;2～2.5,25;2.5～3,14;3～3.5,6;3.5～4,4;4～4.5,2.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图,并依据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数;(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,