2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数4教学教案新人教A版必修4

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1.2.1随意角的三角函数》一、标题学科：数学课题：《随意角的三角函数》年级：高一教材来源：人民教化出版社《数学4》第一章其次节二、课前四问（一）我准备这节课让学生获得什么？1．教学目标：（1）学问与技能：①驾驭随意角三角函数的定义；②熟记三角函数在各个象限内的符号（正值歌）；③驾驭并能初步运用公式（一）。（2）过程与方法：引导学生利用初中所学的锐角三角函数把定义推广到随意角,探讨随意角的三角函数值的求法,最终得到随意角三角函数的定义。依据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数在各象限的符号。最终主要是利用所学解答例题，总结方法，巩固练习。（3）情感看法与价值观：培育学生主动参加数学教学活动的意识，在学习中体验胜利的喜悦。２．教材分析：本节是《三角函数》一章中的重要基础学问，无论在学问上，还是在实力上，都是进一步学习其他三角函数学问的基础。本节是高考命题热点内容之一。３．学情分析：学生在初中已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的。这为随意角三角函数定义的引入做好了充分的准备。另外，我校是天津市重点校，学生的基础比较扎实，并且有较高的学习主动性和主动性，为本节课奠定了坚实的基础。（二）我准备多长时间让学生获得？时间安排：我准备用大约30分钟的时间让学生获得。（三）我准备让学生怎么获得？1．教学重难点：重点是随意角的正弦、余弦、正切的定义以及公式（一）；难点是随意角的正弦、余弦、正切的定义。２．教学策略的选择与分析：教学中让学生独立思索、自主探究，老师启发引导为主的教学手段，以多媒体演示为协助手段进行教学。３．学法与教学用具：学法：在老师的启发引导下，学生自主探究、独立思索、合作沟通。教学用具:三角板、圆规。（四）我怎么知道教学达到了我的要求，有多少学生达到了我的要求？我通过课堂练习可以看出学生是否达到预期的教学效果。三、教学过程五环节（一）（连接导入）我如何引发学生问题意识，激发内在求知欲？y

P（a，b）

r

O

M老师：初中锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？学生：借助右图直角三角形，复习回顾，回答问题。[设计意图]温故而知新，具有承上启下的作用，为本节课做充分的铺垫。（二）（情境体验）我如何创设有价值的教学情境，引发情感共鸣？老师：角的概念推广以后，我们应当如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到随意角呢？你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示随意角的三角函数吗?学生：思索老师提出的问题，并主动回答。[设计意图]

运用同学们熟识的锐角三角函数吸引学生的留意力，激发学生的学习爱好，使每位同学的思维得到挑战。

a的终边P(x,y)Oxy（三）（互动沟通）我如何实现师生、学生间的同等对话，促进师生共同学习？老师：利用单位圆定义随意角的三角函数。（多媒体动画演示）如图,设是一个随意角,它的终边与单位圆交于点

,那么:(1)

叫做的正弦(sine),记做

,即；（2）叫做的余弦(cossine),记做

,即；（3）叫做的正切(tangent),记做

,即

.学生：仔细听讲，驾驭新知。[设计意图]传授新知，为以下四个例题的讲解做铺垫。（四）（反馈总结）我如何关注学生个体的学习目标达成状况，提升帮助的针对性？老师：例题讲评。例1.求的正弦、余弦和正切值.学生：完成练习。求的正弦、余弦和正切值.[设计意图]：运用新知，解答相关问题，检测学生对新知的驾驭状况。学生：讲解例2。例2.已知角α的终边过点P(-4a,3a)(a≠0)，求sinα、cosα和tanα的值.老师：针对学生的讲解进行点评，用悦纳的话语激励学生。[设计意图]：教然后知不足，让学生做老师，显身说法，体验胜利的喜悦，激发学生的学习爱好。课堂练习：在例2中，将条件改为：已知角α终边在直线y=x上，结论不变.学生：讲解例3。例3.确定下列各式的符号。(1)

(2)(3)

(α是其次象限角)老师：强调正值歌的内容：一全正，二正弦；三正切，四余弦。[设计意图]：充分发挥学生的主体作用，通过例题的讲解，巩固所学。（五）（拓展实践）我如何引导学生进一步学习，实现学生自主探究？1．思索题:求值:m·2．比较角概念推广以后,三角函数定义的改变.思索公式一的本质是什么?要做到娴熟应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要娴熟驾驭,知道推导方法.老师：同学们，请完成以上两道思索题。学生：仔细思索，回答两道思索题。[设计意图]：给学生留有肯定的思维空间，拓展其自学实力，升华所学。课堂小结：1、三角函数的定义及其定义域；2、数形结合与分类探讨的数学思想.3、三角函数正值歌:

一全正，二正弦；

三正切，四余弦。老师：谈一下本节课你的收获。学生：回答本节课所学的学问点。[设计意图]：通过小结，让学生对本节课所学内容进行梳理，做到心中有数。课堂作业：课时作业（三），最终两道题为选作题．[设计意图]：通过分层作业，让不同层次的学生都得到相应的发展。四、教学评价四特征（一）生命特征：本节课我在教学中尽力做到关注每一位学生，让多数学生参加到课堂中来，在巡察过程中对部分学生加以指导，课堂氛围比较轻松和谐，体现了生命特征；（二）开放特征：让学生独立思索、合作沟通，大胆表述自己的见解，使问题在师生互动中得到解决，体现了课堂的开