2024-2025年新教材高中物理第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量学案新人教版选择性必修第一册

PAGE7-简谐运动的回复力和能量目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．驾驭简谐运动中回复力的特点。2．会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的改变规律。3．会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的改变规律。【思维脉络】eq\x(\a\al(简谐运动的回,复力和能量))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(回复力)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(概念)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(效果),→\x(来源))),→\x(简谐运动的动力学特征F＝－kx))),→\x(能量)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(能量与振幅有关),→\x(简谐运动机械能守恒)))))课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义假如物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成__正比__，并且总是指向__平衡位置__，质点的运动就是简谐运动。2．回复力项目内容定义振动质点受到的总能使其回到__平衡位置__的力方向总是指向__平衡位置__表达式F＝__－kx__效果总是要把物体拉回到__平衡位置__学问点2简谐运动的能量1．振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断__改变__，动能也在不断__改变__。(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断__改变__，因而势能也在不断__改变__。2．简谐振动的能量振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能相互转化的过程。(1)在最大位移处，__势能__最大，__动能__为零；(2)在平衡位置处，__动能__最大，__势能__最小；(3)在简谐运动中，振动系统的机械能__守恒__(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有肯定的能量损耗，因此简谐运动是一种志向化的模型。3．确定能量大小的因素振动系统的机械能跟__振幅__有关，__振幅__越大，机械能就越大，振动越强。思索辨析『判一判』(1)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。(×)(3)做简谐运动的质点，振幅越大其振动的能量就越大。(√)(4)回复力的方向总是跟位移的方向相反。(√)(5)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。(√)(6)通过速度的增减改变状况，能推断回复力大小的改变状况。(√)『选一选』把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(C)A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。『想一想』弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满意F＝－kx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪些力供应？是简谐运动吗？答案：满意；不是；由弹簧弹力和重力的合力供应；是解析：设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0＝mg ①当振子偏离平衡位置距离为x时F回＝mg－k(x＋x0) ②由①②得F回＝－kx，所以该振动是简谐运动。课内互动探究细研深究·破疑解难探究简谐运动的回复力和加速度┃┃情境导入__■下图为水平弹簧振子的模型，则：(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？(2)振子所受的合力产生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力总是指向平衡位置。(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。┃┃要点提炼__■1．回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是依据力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。(2)回复力可以由某一个力供应(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力肯定等于物体在振动方向上所受的合力。2．简谐运动的回复力(1)表达式：F＝－kx。①由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。②公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不肯定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身确定。3．加速度特点依据牛顿其次定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。特殊提示(1)回复力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动。(2)k的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位确定的，即为N/m。┃┃典例剖析__■典例1物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是(A)A．平衡位置就是回复力为零的位置B．处于平衡位置的物体，肯定处于平衡状态C．物体到达平衡位置，合力肯定为零D．物体到达平衡位置，回复力不肯定为零思路引导：简谐运动中回复力不肯定是物体受到的合外力。例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是。解析：由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，选项A正确D错误；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不肯定处于平衡状态，合力不肯定为零，选项B、C错误。┃┃对点训练__■1．(2024·山东省聊城高二检测)做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的改变规律应是图中的哪一个(B)解析：物体做简谐运动时，加速度和位移的关系为a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，依据数学学问可知图像B正确。探究对简谐运动能量的相识┃┃情境导入__■如图所示，在水平弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？提示：弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端。动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡位置的时候。┃┃要点提炼__■1．确定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅确定，振幅越大，系统的能量越大。2．能量获得起先振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。3．能量转化当振动系统自由振动后，假如不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。4．志向化模型a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b．从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。特殊提示因为动能和势能是标量，所以：(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性改变，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小；(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。┃┃典例剖析__■典例2如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物体束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量、当细线突然断开后，两物体都起先做简谐运动，在运动过程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度思路引导：对甲乙两个物体进行受力分析，由物体的平衡条件可以分析弹力，进而分析弹簧的形变量，细线剪断之后甲乙两个物体都做简谐运动，弹簧和物体所构成的系统机械能守恒，再依据弹性势能和动能之间的相互转化可以确定所求关系。解析：由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A、B错误；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的物体速度小，所以C正确，D错误。┃┃对点训练__■2．右图为某个弹簧振子做简谐运动的图像，由图像可知(B)A．由于在0.1s末位移为零，所以振子的振动能量为零B．在0.2s末振子具有最大势能C．在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值D．在0.4s末振子的动能最大解析：简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。核心素养提升以题说法·启智培优推断振动是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析。(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－eq\f(k,m)x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动。案例一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力